V. - V, - H lofj

Pour un cylindre de rayon r compris entre a et h, la normale est le rayon : on a

A par suite

'*^' ,/S r= " X -IT-Vl, r^ U-B/l.

La rési:<lance e^l donc

80 PROPAGATION DB l'ÉLBGTRICITÉ

88. — Deux sphères concentriques de rayons différents a et h. Soit r la distance au centre : Tintégrale

donne

Sur une splière quelconque de rayon inlormëdiaire, on a

ôV ^ B

La résistance est

Si la splière extérieure est très grande, le terme t peut devenir négligeable et la résistance se réduit à

Figa.

et ce résultat sera évidemment applicable à une enveloppe extérieure de très grandes dimensions, partout très élr)ignée de la petite sphère, quelle ([ue soit sa forme.

89. — Deux petites électrodes sphériques à grande distance Tune de Tautre.

Solutions approchées. — Supposons la distance D assez grande pour (|uc Ton puisse traiter chaque électrode isolément.

On aura, entre la première sphère prise seule et le plan équatofini.

Il = 1 i

CBAPITRB 11. — BLBCmODES DE GRANDI CONDUCTIBILITE 81

et de même, pour la deuxième sphère,

ce qui donne, pour ces deux portions du volume associées en série,

Fig 9.

une résistance totale

L'approximation e«»t évidemment de Tordre de ^^r-" .

Le problème est analogue au problème électrostatique : soient m et m! les charges électrostatiques des deux s[)tières, I) la distance de leurs centres ; te i)Otentiel au centre de la sphère A est sensiblement

le second terme étant seulement approximatif, puisque les points de la surface de la deuxième sphère ne coïncident pas avec son centre. De même pour A'

Si on snppoto qu'il y a seulement deux électrodes, il faudra faire m' = — m, d'où

82 PROPAGATION Dl L'^LBCTRICITé

On en déduit que la résistance serait dans le problème de conductibilité

Cette seconde expression est évidemment plus approchée que la précédente. On connaît d'ailleurs la solution exacte du problème électrostatique des deux sphères, il n'y a qu'à la transposer en galvanisme suivant la règle générale indiquée plus haut.