ÉVALUATION APPROXIMATIVE DES RÉSISTANCES LORD RAYLEIGH

90. Méthode d'approximation de Lord Rayleigh. — Il faut souvent pouvoir faire une approximation de sens et de grandeur connus : Lord Rayleigh a donné une méthode applicable au pro blèmc qui nous occupe et aux problèmes analogues (écoulement des liquides, etc.).

Elle consiste à remplacer V par une autre fonction connue satisfaisant d*une façon d'une façon approchée aux conditions auxquelles doit satisfaire V. Soit '^ une fonction telle qu'on ait :

^^ = dans le conducteur ;

. , . y j . /aux électrodes;

-- = o à la surface limite ;

mais sans que ^ et ses dérivées soient nécessairement continues dans tout Tintervalle.

91. -^ Appliquons le théorème de Green au volume limité par les lieux, électrodes aux potentiels V» et V^ et par la surface limite extérieure on a :

en désignant par d'^ Télément de volume dxdydz.

84 PROPAGATION Dl L'éLBCTRlCITi

Or ^— est nul en tout point de la surface extérieure et les i

tégrales j — dS relatives aux deux électrodes sont égales et

signes contraires ; de plus, AV est nul dans le conducteur, de soi que Tégalité donne :

Tintégrale de surface devant être étendue à Télectrode de potentiel \ Il résulte de là qu'on peut écrire :

smî-^m-m'"