CHAPITRE V. — QUBLQUBS TROPRlirÉS DB LK P0>CT10N Jq DB BBSSBL

sitive 71' à laquelle p reste toujoui's supérieur quand x croit consUimment, on i>ourra prendre ^ = «■ cl consi<Iércr Téquatiou

d«int rhitcgrale (*&t

^ = A cos ;t.v -4- B sin nx.

Entre doux racines consùnilives de jt, il y aura, d après ro qui préct'de, au moins une racine de m.

Si, à partir d'une valeur suffisamment grande de x, p est toujours plus petit que (n -+■ &)', e étant positif , considérons Téquation

dont l'intégrale générale est

w = C cos [n •+■ ê).v 4- D sin (w h- ç)a?

entre deux racines de u, il y a toujours une racine au moins de w.

Choisissons les constantes A, R, G, D, de manière que x = ^ soit racine à la fois de z et de w et qu'il n'y ait pas de racine de u dans

rinUT>'alle très petit entre ? -f- ^rrri ®* ^ "^ ^ • *^ ^® i^"* ^^^ >' avoir plus d'une racine de u entre î et 5 '-^~~- , et il y en a toujours au moins une entre f et î -h - •

Il n'^sulte de là que, pour des valf^urs suffisamment ;;randes de x^ ii y a une racine et une seule dans chaque intervalle - .

123. -— Pour réquation de Bessel, la limite est 7i = i. Pour de très grandes valeurs de x, les racines finissent par se succéder avec onécarl :: Tune de raulre. et on peut prendre l'expression ai)i)r( ( lié

, , , A cos a? H- B sin x (9) J = ^/.^

Comment faut-il dcterminer A et B pour que les grandes racines coïncident avec celles de Tinlcgrale parliculière Jq qui se réduit à Tunité pour a? = o ? Cette question est très pénible à traiter et nous en donnerons seulement le résultat :

Pour que la valeur limite soit celle qui correspond à la valeur i à Torigine, il faut prendre

de sorte que la valeur limite de Texpression de Jq dont nous avons le développement en série est

Jo-^