CHAMP ÉLECTROSTATIQUE DES COURANTS

156. Gourants permanents. — Les lois d'Ohm fournissent des renseignements complets sur la distribution des courants permanents à l'intérieur des conducteurs et sur la distribution des potentiels tant à l'intérieur qu'à la surface ; mais elles ne fournissent aucune indication sur ]e champ électrostatique qui les environne et, en Tabseuce d'exemples traités d'une manière complète, on en est réduit à quelqoes vues insuffisamment justifiées. Commençons donc par poser le problème électrostatique à résoudre.

Étant donnée, par les lois cTOhm, la distribution permanente det potentiels à la surface des conducteurs parcourus par les couranti, et les potentiels ou les charges des conducteurs isolés, trouer le champ électrique dans Visolant homogène qui les entoure et, par conséquent, la distribution des densités superficielles sur tous les conducteurs.

157. — Le problème se partagera, comme en électrostatique, en plusieurs autres :

1* Le circuit est parcouru par le courant, tous les autres conducteurs sont au sol.

i^ Le circuit est tout entier au potentiel zéro — (fiction mathématique inéilisable, à moins de séparer par des coupures infiniment minces chaque piutie homogène de ses voisines et de la mettre en communication avee un conducteur isolé de même nature infiniment grand et infiniment éloigné) ; — les autres conducteurs sont aux

148 PROPAGATION DE L'ÉLBCTRICITé

potentiels donnés, ou chargés de masses connues, excès des masses données sur les masses induites dans le premier problème.

Ce second problème est purement électrostatique.

Les densités superficielles tout le long du circuit s'obtiennent en ajoutant les densités réelles du premier problème aux densités induites sur un conducteur homogène de même forme que le circuit dans le second problème. Dans Télat permanent comme dans Tétat d'équilibre, la composante normale interne de la forc« électrique est nulle à la surface libre, de sorte que la densité superficielle est entièrement définie par la composante normale de la force dans risolant.

158. — Le premier ])roblème est immédiatement résoluble par remploi de la fonction de Green, lorsqu'on connaît celle qui convient à la forme et à la position des conducteurs en présence.

Le potentiel V est donné, constant ou variable, continu ou discontinu, i\ la surface des conducteurs isolés et du circuit. II doit être fini et continu dans tout l'isolant, nul à l'infini, si le champ est illimité.

Lorsque la fonction de Green est connue sous forme finie, comme pour lu sphère, le potentiel V quelle fournit se présente sous forme d'une intégrale définie. On peut donc donner sous cette forme, pour la sphère, le champ résultant d'un nombre quelconque de points ou de lignes doubles superficiels ou de feuillets internes, faisant fonction de pile à la surface ou dans la masse, — pourvu qu'on sache traiter le problème de distribution de courants correspondant.

Mùme dans ce cas oii la fonction de Green est des plus simples, si l'on veutéludier l'onsemble du champ, l'emploi du développement en fonctions sphériquos sei-a préférable.

Dans le seul cas cjui corresponde vraiment à un circuit, celui du tore, la fonction de Green se [)résenle sous forme d'un développement en série de fonctions spéciales à cette forme de corps, et fournit le moyen le plus rapide de former les coefficients de la série analogue pour le problènio aciuol.

CHAPITRB VII. — CHAMP BLECTROSTATIQUB DES COURANTS 149

Mais la discussion sans calculs numériques étendus reste généralement i>eu abordable et très incomplèt<\