COS « -^- R
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CBARITIIB YUI. — CHAMP iLKCTROSTATIQUI PARTICULIBR 157
OU
(10) V, = farctg y^j^^.
168. — Reste à satisfaire anx conditions initiales ; c'est ce que nous obtenons en combinant cette solution avec celle de Tétat permanent (3) :
(M) V, = ?arctg~i^-.j^-.Jarctg ^^^^^.
r + Re '^
Poor / = OD nous avons bien le régime permanent, car le second ternie (lc\icnt nul.
Pour / = oie potentiel est nul partout, sauf au point P; en ce
E point on a, quel que soit i^ - d'un côté du point P sur le cylindre ;
- - (le l'autre côté, an total E.
l^a solution (i i) représente donc bien l'état variable à Tintérieur. A l'extérieur, l'inversion donne
V, = ? arc tg p ^ j - ^ arc te
Ry
109. — Pour l'intérieur, la partie variable a même forme que celle •le l'état permanent pour un cylindre de m**me centre, dont le rayon
Re croîtrait depuis R à l'origine du temps, jusqu'à une valeur
infinie, suivant une loi exponentielle.
Pour l'extérieur, cette même partie variable est identique à la solution permanente pour un cylindre de môme centre, dont le rayon
vJte
R0 décroîtrait exponcntiellement de R à o.
Dus l'un et Tautre cas, le point de discontinuité sur le cercle de
158 FRÔFAeATION DB L'éLECTRIClTR
diamètre variable, sort dès Torigine du temps, du domaine auquel fl rapporte la solution.
Les caractères généraux de la solution se conservent dans toutes celles qu'on en peut déduire pour des cylindres minces compril entre deux courbes isothermes voisines, « et a -f- rfa (' >.
(I) M. BaiLLOcm. — Champ électrostatique permanent et variable d'un bobine parcourue par un courant électrique. — Ann. Ch. Ph,, m^i.
