Considérons un circuit cii-culaire de j-ayon a. Ou a
d^ ■=. 2ad% r = 2a sin 0.
Li force dlcctroinotrice induite par tout h' ciTcle sur un de ses éléments (fs e>t Fig.30
/ ros o)S 0' rf.î' / cos^O .. r I riO . , , \
ù \\x [>remier terme correspond
op.
Ci-lto quantité est infinie ; le second terme donne une quantité fiaie.
190. — £.Yaminons maintenant un élément el un fil indéfini pa- . fi» , rallèles, on a 0' . - rt
//iai> sin
Ids
ce qui donne encore l'exprossion infinie
/ eus-
in ô "
176 PROPAGATION OC L'ÉLCCTBICrri
191. Circuits étendus en volume. — Abordons l'étude des circuits fermés étendus en volume.
La fiirco éleclroinotrice induite par une variation --^ est :
-, .>/ I I Ci «s s *(s*''s'
evpresMon ijui s'écrit en coi"»rdonniV5 rectangulaires, où "^-rrfv'-, (/-• d-, dz sont n-siiectivement les projections de *îs et '"s
,^^ i I *{rd
■ — thfd*j — dzd:
MU
uii l'îicor-'
/"■' f:r.-h fil:- /■'= ff^-
192. — «Ml na ia> l'C>Min ici de n'associer que des éléments où 'iijnl».' la m»-iii'- val«'ur. Si plusieurs circuits agissent sur le même élé- UKMit Lis un pourra asîv»cier leurs éléments dans un ordre quelconque, pourvu qu'ils forment de^^ circuits fermés. lV>sons :
nous aurons :
puisiiuo nous uo c-'Usidôrons i|uo des circuits immobiles.
CBAPITBI 11. — INDUCTION DANS LIS CIRCUITS PKR&lÉS IMM0UILK8 177
n résulte de la forme particulière que nous avons choisie pour la force éleclromotrice élémentaire que la force électromotrice induite dans ds' peut être considérée comme la projection, sur la direction de l'élément ds\ d'une force électromotrice ayant une direclion déterniiiiée en chaque point de l'espace et dont les projections sur les ln)is axes sont :
193. — I/intensité du courant dans un élément du circuit inducteur d'orientation quelconciue étant /, soiint j^y j\, j\, les composantes de la densité du courant dans cet élément, dont la seclion est j ; on a : ^^ë ^2
2 cfx = Ji 7 ds
et, comme ^ds est Télément de volume du conducteur, i dx = ^1 dx dy dz.
Au lieu de faire l'intégration en suivant un filet du conducteur tout le long du circuit, nous pouvons la faire par élément de volume, ce qui donne :
f'^^ C f fjj^i±'
l'iDtéKrnle triple devant être étendue à tous les éléments du conducteur : mais, conune en dehors du conducteur nous pouvons consi- •iérer les trois quantités ^172^3 comme nulles (du moins au point où nous sommes j>arvenu dans notre étude), nous pourrons dire que l'intégrale doit être étendue à l'espace entier, conducteur ou non.
La forme même de cette intégrale nous montre que les F sont liés aux y {lar les équations aux dérivées partielles :
^ AFi = - 4^;i
( AF, = - iTj,
Les F et leurs dérivées premières sont continues dans tout Tes-
178 PROPAGATION DK L*éLBGTRIGlTé
pace, à moins qu il n'y ait des nappes de densité de courant supeficiclle finie, (discontinuité de la dérivée normale) ou des nappes ^ couclies doubles do courants de sens inverse (discontinuité decomnic on le sait par les résultats connus en électrostatique).
La grandeur dont Fp F^, F.,, sont les projections porle le no: de 'potentiel vecteur.
Sous la forme (5) le caractère des courants, d'être fermés, dUii écrit dans la formule même. Mais avec la forme (8), (lo). qui ve met plus ce caractère en évidence, il est utile de Técriro explicitement :
Les formules relatives aux courants ouverts pourront être plus générales que (8) ot ( i o).
194. Remarque, — I/imperfcclion du langîif^t» ne rond pas tout à fait inutile d'insister sur les relations entre les diverses forces électromotrices mises eu ceuvre.
La seule force électromolrice vérilaMc, homogène à une forre électromotrice de pile, est M*^(n" i86), ou E' (n" uji-ioa).
La forme électromolrice totale^ E (n"* i8o-i85) est le produit d'une force électromolrice par un temps.
La force électromotrice élémentaire E' (n* i8o;, est une force électromotrice, multipliée par un temps, et divisée par le produit de deux longueurs.
Une force électromotrice de pile est (Failleurs le produit d'une force éleclricpie par une longueur.
L»» poteiiliol vecteur F,. F^, F.., est le proiluit d'une force électrîcpie [lar un l(Mn})s.
ClIAPiTUE 111
QrELQUKS APPLICATIONS
195. — Appliquons maintenunt ces inéquations ù la rcclicirhc de hi force électromotrice induite dans un fil de section finie. Soit un fil rectiligiie à section circulaire dont on suppose que les extrémités se rejoignent à grande distance de la n»gion étudiée. Prenons pour axe dos • Taxe du fil, tout est de révolution autour de cet axe. Les cornposantesyi et J, delà densité du courant sont nulles : il en résulte
Fi = o,
Les composantes F, et )\ dirigées suivant Taxe des z restt^nt seules ; elles satisfont à la relation
