CHAPITRE HI
Considérations générales sur divers problèmes théoriques relatifs aux indices de réfraction et intéressant la physique cytologique.
Relations entre l’indice »7 d'une solution
et son abaiïissement cryoscopique /.
Ce problème est intéressant à deux points de vue :
1° Pour pouvoir préparer des liquides isotoniques à un tissu frais tels qu'ils puissent servir à la mesure de son indice de réfraction par une méthode d'immersion :
2° Pour pouvoir se rendre compte des modifications d'indices corrélatives, dans un tissu, de modifications osmotiques et réciproquement.
Relations entre 7 et /\.
I. En admettant la loi de Gladstone, et l’additivité des propriétés daps les solutions (1), on peut écrire que la constante de Gladstone d'une solution est égale à la somme proportionnelle des constantes de Gladstone du solvant et du corps dissous; si » et D sont l'indice et la densité
1. Cette admission n’est évidemment pas absolument rigoureuse (voir Cheneveau, Thèse) mais l'approximation est très suffisante pour les usages courants, où il est même inutile, le plus souvent d'employer la constante de Lorentz au lieu de la constante de Gladstone.
de la solution, n, et D, ceux du corps dissous, n, et D, ceux du solvant, p le poids du corps dissous dans un poids P de solution, on à :
Hs Ale ny — 1 ?P ns 41 P—D qi) DT Die D: P | EE DD me solution corps dissous solvant
Il. D'autre part, d’après la formule de Hagen, on sait que la réfraction moléculaire d’un corps (ou la somme de ses réfractions atomiques) est précisément égale au produit de la constante de Gladstone de ce corps par son poids moléculaire :
rm —t M=SR, M — poids moléculaire.
D, ÊRy = somme des réfractions atomiques.
ri ,, : CR n Es { En reportant dans l'équation précédente, et en posant TC = +
constante du solvant que l’on peut déterminer une fois pour toutes, on
n —1 ÈRx p P -p
—— —= — , Il D NE PS LD TS me RS OU ES D.
solution corps dissous solvant
IL. On peut tenter de transformer la densité et les poids en fonction de la concentration de la solution :
La densité
p D — Ka P étant le poids total de la solution et V son volume. Le problème peut alors se calculer suivant deux approximations : dans la première qui ne peut évidemment s'appliquer qu'aux solutions diluées, on supposera que la variation du volume du fait de la dissolution est négligeable. Dans la seconde approximation plus précise, plus générale mais plus compliquée, on tentera d'expliciter l'expression D = f(c).
Première approximation. — On à :
le 1È D = ÉTMRETT (u = volume du solvant), d’où :
En portant dans l’équation (Il) il vient :
P—p 2Re p P —p D 0 oui : p Ou :
p PRe Ds \ + y +1. (IL)
IV. La concentration est le rapport du poids du corps dissous au poids du solvant :
= p ne En substituant dans l'équation (IL) on obtient : ÈRx né 2} Me (IV)
V. On peut enfin introduire l’abaissement eryoscopique A de la solution, comme expression de sa tonicité (1).
On sait que : 1870 — B = abaïissement moléculaire de l’eau servant de solvant.
p MA P--p 1870
fr
Il vient donc, en transportant dans l'équation IV, cetteexpression très remarquable :
YR 1).
Cette équation peut s’écrire pour les solutions aqueuses, en remarquant que (7 + 1) est alors précisément
" égal à l'indice de l’eau », (en effet
ñn, indice de la solution. |
A, abaissement cryoscopique de la solution.
ÈRz, somme des réfractions | nie atomiques des corps dissous Un D rm CD, =).
(constantes de Hagen). ;
7 = constante de Gladstone |
du solvant.
solution corps dissous solvant
Le tableau suivant donne les principales constantes de réfraction
4. Il s’agit dans tout ce calcul, bien entendu, de solutions vraies et non de solutions colloïdales, pour lesquelles il n’y a pas de rapport net entre le poids moléculaire et le A. Il sera question de celles-ci plus loin.
atomique de la formule de Hagen d’après les publications de Hagen (1867) et de Pope (1897) :
H = 15 Na — 4,1 NO: —= 13,47
O = 3 Ii = 44 SO — 17,04
CES HOMO H20 de cristallisation = 5,7 N = 4,l Mg — 8,81
S — 16 Pb — 30,02 OH = 4,3
Cl = 9,8 Zn = 12,40
Br — 15,3 Cor 155%2
Deuxième approximation. — On a supposé dans la première approximation que la variation de volume du fait de la dissolution était négligéable. Elle ne l’est nécessairement que pour les solutions diluées. On peut essayer, pour arriver à une formulé plus générale, d'exprimer cette variation de volume.
On à, comme précédemment :
a RS
V étant le volume total de la solution, on a évidemment : Nail m):
u étant le volume du solvant et »m un coefficient. Admettons la loi la plus simple :
m = kc
(nous indiquerons plus loin les résultats expérimentaux de l'étude du
coefficient x).
On a donc :
V u(1+ #c) P—p 1+%kc
En portant dans l'équation (ID) il vient :
P—p XRx p P— p GE CS d’où :
p ÈRe |
> P—p M 1+kc os | (IT).
Ce qui donne le système d'équations suivant : q q
1 ( JR: ) «1v) TEA TD EEE MA 7 4870
La réduction sans grand intérêt pratique d’ailleurs de ces deux équations à une seulé fournit l’expression :
RE Se a. Less { HE | gt à 7 MA ad A TA 870
On voit immédiatement d’après l'équation IV' que lorsque € devient petit et négligeable, on obtient la formule de première approximation :
ho PE n — 2R 9 4.
RE URL
Etude du coefficient .
Il peut être intéressant de chercher à préciser le coefficient k, indispensable d’ailleurs pour l'application pratique de nos formules. Nous l’étudions ici dans deux cas d'usage courant : des solutions de sucres divers (glucose, saccharose, raffinose), et des solutions d’albumine (ovalbumine).
Ce coefficient À pourrait s'étudier au moyen de mesures de volumes par la formule qui nous a servi à l’introduire :
V volume total de la solution, u volume du solvant,
Vu (lc) ( c concentration.
Il est plus intéressant au point de vue pratique de le déduire de la formule IV en mesurant pour une série de solutions de sucres l'indice de réfraction et la concentration; je rappelle qu'on à :
4 ÈRe PL he ( M +r)+4 On en tire facilement :
ZRx NUIT ue
