AB" AE— AB

Na As

2° Du côté MC:

D Aben Res AU AD de ne ie 2), Na Îla j na or on a :

Bo — BC sin os — AB tgosino An = AB cos P d’où :

S'=AB(I— TL cose+tge sin 8 (1 le

1. Une autre condition qui peut masquer l'asymétrie des franges est celle qui résulte parfois de la forme même de la limite. Lorsque celle-ci est une surface fortement oblique sur l'axe optique, les franges subissent des déformalions importantes, sur lesquelles Becke a d’ailleurs insisté. Dans toutes ces expériences, nous avons recherché le cas simple d’une limite à peu près plane el à peu près parallèle à l'axe optique. |

Pour deux franges du même ordre :

d’où :

—cosa= 1 — À cos + tge sine (1 Es ) Na

qu'on peut transformer ainsi :

ni n . On — — 1 = cos u — —" coso +tgpsinp [1 — ) na no n

(= “ii (1 +tgpsinp) = cos du COS p ne

(nr, — n,) (1 + tg p Sin p) = ñ3 COS u — Nn, COS p (1) La formule (1) montre que si :

pour des angles z et » compris entre 0 et 900 on a :

cos n, n, COS u — n, cos p > 0 ou D cos p Ne

ñn et comme —{!

> 1, il vient évidemment (pour des valeurs comprises

entre 0 et 90°) :

Les franges seront plus étalées du côté du plus faible indice, le plan focal étant en arrière de la limite AB ; cette conclusion est confirmée par l'expérience : en produisantles frangesde diffraction sur une limite verre-glycérine. ou verre-bromure naphtaline par exemple, on remarque sur le côté de l'indice plus fort (mise au point relevée) des franges plus étroites, mais plus brillantes et plus nettes que de l’autre côté (ce qui se conçoit facilement, les quantités équivalentes de lumière des deux côtés de la nappe hyberbolique étant réparties sur des'sections de grandeurs différentes (pl. V). En envoyant le faisceau de lumière obliquement par rapport à la limite de séparation, on élargit les franges du côté opposé à la lumière, ce qui se comprend du fait que les nappes hyperboliques basculent, et sont sectionnées par le plan focal suivant des inclinaisons différentes.

Un point assez important doit être signalé : en lumière parallèle et

parallèle au plan-limite, on remarque que du côté du plus fort indice Vlès 9

les deux ou trois franges les plus externes par rapport à la limite sont pius intenses que les autres : lorsque l'on relève la mise au point, cela forme comme un train d’ondes plus brillantes qui s'éloigne de la limite. Y a-t-il là superposition aux franges de diffraction d’une frange de réflexion totale ou d'incidençe rasante ? La réflexion totale ne doit pas ètre en jeu, étant donnée l'incidence de la lumière et l’angle considérable que paraît former la nappe de ce train d'ondes avec là paroi: dans un cas où nous avons pu estimer approximativement cet angle, d’après l’élongation qu'avait subie la frange pour une élévation du tube connue, nous avons jugé cet angle supérieur à une cinquantaine de degrés; or, la différence d’indices dans l'expérience en question (verre-glycérine) était faible (1,51 — 1,46) et ne permettait pas de prévoir un tel angle pour une réflexion totale ni même peut-être pour la frange d'incidence rasante; nous ferons de plus remarquer que dans

Fig. 32. — Structure optique de l'espace au voisinage d’une limite.

0, ombre géométrique ; R, frange de réflexion totale ; D, franges diverses de : diffraction ; V, nappes virtuelles antérieures ; ææx!, trace du plan d’exacte mise au point.

un cas de superposition analogue, les franges d’interférence devraient être « lavées » de blanc, moins distinctes, alors que dans notre cas c'est le contraire et que les noirs sont encore très nets. Il est probable que ce renforcement est d’une autre nature, et interférentiel lui-même. Cés phénomènes sont d’ailleurs extrêmement complexes et très variables : des superpositions de plusieurs systèmes de franges d’interférénce sont certainement probables et dans certains cas même l’on obtient des franges périodiques du type Talbot.

ci s

Structure optique de l’espace au voisinage d’une limite

Comment tout cet ensemble se concilie-t-il pour produire les divers aspects des franges de Becke que nous obtenons dans les circonstances usuelles ? Le train d'ondes brillant de renforcement, dont nous venons de parler, parait pouvoir jouer un rôle important dans leur constitution. ÿ

Lorsque l’on passe à la lumière convergente, polychromatique ét polyphasique, les phénomènes d'interférence subissent de grandes réductions, les franges les plus. éloignées se combinant en « blanc d'onde supérieur » et il est probable qu'il ne résiste rien à l'extinction, au delà de la première ou de la seconde frange au voisinage de la limite. Celles-ci et ce qui reste du « train d'ondes de renforcement » jointes aux phénomènes de réflexion totale et d'incidence rasante, forment un complexe où l'on peut trouver lPexplication des déformations que subissent les images microscopiques du fait d’une variation de mise au point.

En résumant tout ce que nous venons de dire, il découle de cette étude que l’espace avoisinant la limite de séparation de deux corps d'indices différents, se comporte comme s'il possédait une complexité de structure optique tout à fait remarquable. Tout se passe comme s'il pouvait y avoir (4) dans cet espace quatre ordres de surfaces optiques (fig. 32):

19 Une surface limitant l'ombre géométrique de l'objet (ombre géométrique étant pris dans son sens le plus général et correspondant à une variation quelconque des propriétés des ondes lumineuses du fait de la traversée de l’objet, intensité, couleur, etc.); c'est une portion de la surface conique ayant pour sommet l'image de la source donnée par le condensateur ou le collimateur, et pour base le contour de l'objet : portion placée entièrement en arrière de l'objet par rapport à la source, et étant d’ailleurs par suite de la diffraction et de la diffusion d’étendue très restreinte dans cette direction.

On sait d’ailleurs que dans le cas-limite où les conditions de diffraction sont réalisées au maximum (bord d'écran éclairé par une fente fine) l'ombre géométrique n'existe plus.

20 Un système de surfaces hyperboliques situées en arrière de

4. Je dis : « comme si », faisant abstraction pour le moment du rôle propre de lobjectif lui-même dans ces phénomènes. |

l’objet par rapport à la source. Ces surfaces partent au niveau même de l'objet de la limite duquel elles se détachent, et forment deux cônes hyperboliques, l'un convexe, l’autre concave, appuyés sur le contour de l’objet. Ces surfaces sont des lieux de maxima ou de minima d'intensité lumineuse pour un donné.

3° Un système de surfaces hyperboliques complémentaires des précédentes. dont elles représenteraient les secondes nappes et situées en avant des premières. Il est absolument certain que ces dernières sont virtuelles et n’ont pas une existence réelle dans l’espace antérieur à l’objet, mais il est probable qu’elles sont seulement formées aux dépens des ondes émergeant de l'objectif, du fait que l'objet est postérieur au plan focal de celui-ci; mais toujours est-il que tout se passe comme si elles existaient antérieurement à l’objet. Ces diverses nappes virtuelles sont énantiomorphes des premières.

4 Il s'ajoute enfin aux surfaces précédentes, les noyant probablement très souvent, une surface-limite de réflexion totale analogue à celle qui est décrite dans la théorie élémentaire des franges de Becke (1), adjacente à une surface limite d'incidence rasante. Cette surface est, soit réelle (dans la nappe de franges postérieures), soit virtuelle et énantiomorphe de la première (dans la nappe de franges antérieures), et dérivant des mêmes facteurs que cette nappe.

IL résulte de la conception de ces quatre ordres de surfaces que lorsque le plan focal de l’objectif balaye l’espace environnant l'objet, il peut se projeter dans le microscope trois combinaisons d'images :

1° Un complexe réalisé par l'addition, à l'ombre géométrique du contour, de lasurface de réflexion totale et, éventuellement, des nappes supérieures des franges.

2 Un second complexe, formé par l’ombre géométrique et les diverses nappes virtuelles antérieures.

3° Enfin, l'ombre géométrique du contour toute seule (2).

IL est à remarquer que dans cet espace, une région et une seule peut renfermer l'ombre géométrique indépendante de franges; cette région

1. Pour la commodité du langage, nous désignerons désormais sous le nom de franges de Becke, l’ensemble des phénomènes de franges résultant d’une discontinuilé d'indices dans un milieu transparent.

2. I ya lieu de signaler que les astronomes se sont préoccupés depuis longtemps d'étudier les images complexes formées dans leurs instruments par la superposition des images géométriques et des zones de diffraction. La question d'indices qui nous intéresse ici, n’intervenant pas dans leur problème, je me contente de renvoyer au travail d'André (1876) sur la diffraction dans les instruments d'optique.

d’exacte mise au point est d’ailleurs assez limitée, plus petite très probablement que l'épaisseur même de l’objet, et il n'est pas sûr du tout qu'elle soit à une même hauteur pour deux points différents du contour de l’objet. Le plan focal de l’objectif ne devant présenter que dans des cas assez particuliers une coïncidence parfaite avec la surface d’exacte mise au point de toutes les régions de l’objet, il s’ensuit qu'avec des objectifs à très courts foyers on doit être d’une extrême prudence avant d'admettre une identité parfaite entre la structure réelle de tous les détails de l’objet, et ceux de l’image observée (1).

Les conditions permettant de réduire la part des franges d'interférence dans l’image de la limite de deux corps d'indices différents seraient facile à déduire de tout ce qui précède et concorderaient d’ailleurs parfaite-

ment avec Îles propositions établies par Abbe pour l'obtention d'images correctes :

1° Employer de courtes longueurs d'ondes, pour rétrécir les franges.

2° Augmenter l'incohérence des vibrations incidentes en mettant l'objet dans l’image de la source au moyen du condensateur, et employer des sources polyphasiques non punctiformes.

3° Augmenter l'ouverture du système optique.

4° Peut être aussi faut-il éviter le monochromatisme, de façon à amener la neutralisation des franges les plus externes. C’est là une conclusion qui peut paraître paradoxale après les nombreuses recherches récentes sur la microscopie et la microphotographie en lumière monochromatique : mais il ne faut pas oublier que dans beaucoup de cas l’achromatisme assez imparfait de nos objectifs est peut être plus à craindre qu une exagération des franges; malgré tout, une certaine réserve me paraît prudente vis-à-vis de beaucoup de structures observées avec des objectifs très forts en lumière monochromatique.

Emploi des franges de Becke pour la mise au point

Si l’on utilise les franges de Becke pour l'étude des différences d’indices, réciproquement on peut s’en servir pour diagnostiquer une bonne mise au point dans une préparation.

L'application peut en être faite en microphotographie; déjà utile pour la microphotographie en lumière blanche ordinaire l'emploi des franges de Becke pour la mise au point prend un réel intérêt dans l’ultra-violet. Nous renvoyons au chapitre consacré à ces derniers phénomènes pour les indications techniques à son sujet.

4. Ces questions de franges ont une importance considérable au point de vue de la physique cytologique. Beaucoup de détails d'organites microscopiques incolores ne nous sont connus que par les franges qu'ils provoquent ; c’est dire la valeur qu'il faut ajouter aux descriptions de leur structure interne.