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L’ensemble de ces chiffres montre tout d’abord que les élèves, c’est-à-dire les personnes qui ne sont pas rompues au calcul mental, ont besoin d’un temps beaucoup plus long que les autres; non seulement le temps est plus long, mais il augmente avec la complication de l’addition; et les dernières «additions prennent «i peu

près un temps triple des premières. Cependant les diverses additions qu’on leur a fait faire ne présentent réellement pas une difficulté croissante; qu’on ajoute 5 ou 2435, cela revient à peu près au même, puisque le chiffre 5 est en quelque sorte le seul actif des deux additions; il n’y a donc là qu’une difficulté artificielle, toute en apparence.

Les résultats donnés par les caissiers se rapprochent au contraire de ceux de M. Inaudi.

Multiplication. — Le tableau de la page 98 représente tous les résultats pour une vue d’ensemble. Il s’agit, nous le rappelons, de multiplications faites mentalement, au moyen de données qui restent sous les yeux du calculateur. On voit que si M. Inaudi a en général une supériorité marquée, il est cependant inférieur, pour la multiplication des petits nombres, à un caissier, M. Lour., le meilleur et le plus rapide caissier du Bon Marché, qui ne met que4s dans un cas où M. Inaudi met 6%4. 11 s’agit de petites opérations. M. Lour. ne pourrait pas soutenir la lutte pour des opérations plus complexes, parce què la mémoire lui manquerait.

La discussion de ces différents résultats numériques soulève une intéressante question de psychologie. On peut expliquer de plusieurs manières bien distinctes la rapidité avec laquelle M. Inaudi et d’autres personnes calculent.

1° La première explication est fondée sur des procédés spéciaux pour abréger les calculs. Nous ne pouvons en dire que peu de mots, pour ne pas allonger notre étude. Il existe un ensemble de procédés qui permettent d’effectuer exactement les opérations de

Multiplications (calcul mental)

calcul, les quatre règles et les extractions de racine, avec plus de rapidité que lorsqu’on se sert des procédés ordinaires; ces procédés spéciaux sont assez compliqués à apprendre, mais ils peuvent rendre quelques services dans la pratique.

Certainement ils prêtent un secours des plus efficaces au calcul mental, d’abord en diminuant le nombre des chiffres sur lequel on opère — ce qui est un allégement pour la mémoire, — et en second lieu en augmentant la rapidité de l’opération. Il n’est pas douteux qu’une personne entraînée dans ce sens calculera plus vite de tête que si elle était obligée de suivre les grands chemins battus de l’arithmétique.

M. Inaudi se sert-il réellement d’une méthode d’abréviation qu il aurait inventée pour ses besoins personnels? Je ne vois, pour le moment, aucun moyen de le savoir sans recourir a son témoignage. Il affirme qu'il n’a pas d’autres procédés que ceux que nous avons décrits plus haut. Naturellement, il connaît la « sténarithmie » et même il en admire les effets. Un de ses imprésarios nous a raconté à ce propos le fait suivant : Il y a deux ans environ, M. Inaudi avait donné une séance dans un café à Neuilly-sur-Seine; à la fin de la séance, un jeune homme s’approcha du calculateur, et s’offrit à calculer, avec la sténarithmie, aussi vite que lui. L’offre, faite avec courtoisie, fut acceptée; les deux calculateurs reçurent la même multiplication, commencèrent en même temps et finirent en même temps. Il est juste de dire que M. Inaudi fit tout le calcul mentalement, tandis que son concurrent traçait quelques chiffres au crayon.

2° Un second procédé qui permettrait d’augmenter dans une large mesure la vitesse des calculs, surtout en ce qui concerne la multiplication, consiste dans une extension de la table de multiplication. En général, celte table ne dépasse pas le nombre cent comme produit supérieur; en Angleterre, on apprend aux élèves les produits jusqu’à 12 par 12; il ne serait pas très difficile, à ce qu’on pense, de les apprendre jusqu’à 20 X 20; et en tout cas, les calculateurs de profession trouveraient un très grand intérêt à savoir par cœur une table qui contiendrait même les produits de 100 X 100. On a la preuve que Mondeux possédait au moins une partie de cette table élargie. Nous n’avons pas pu savoir, malgré de patientes interrogations, si Inaudi en possède une de ce genre. Il prétend qu’il ne sait pas autre chose que sa table de multiplication ordinaire.

3° La troisième solution du problème est d un ordre tout différent. On pourrait supposer que M. Inaudi calcule d’une manière en quelque sorte inconsciente, et arrivé au résultat par un effort d’intuition, sans passer par les étapes intermédiaires. Lui donne-t-on à faire une multiplication de trois chiffres par trois chiffres, il se pourrait qu’il vit de suite, parle seul aspect de ces chiffres, ce que le résultat peut être : et le calcul patient auquel il se livrerait ensuite ne servirait qu’à vérifier la justesse de ce premier coup d œil.

M. Scripture a discuté avec beaucoup de jugement ce que peut donner l’inconscient comme calculateur; il a d’abord constaté, après différents auteurs, surtout après M. de Morgan, qu’il est possible d’abréger le

H. INAUDI.

temps clés calculs mentaux en supprimant la série de mots qu’on intercale d’ordinaire dans les opérations pour en indiquer la nature.

Comme la question présente un certain intérêt, nous commencerons par exposer les idées développées par M. Scripture. Cet auteur remarque que les opérations d’arithmétique reposent sur des associations de nombres. On apprend à l’école à dire que « 1 et 1 font 2 », que « 2 et 1 font 3 », etc., que « 1 moins 1, reste 0 », que « 2 moins 1, reste 1 », etc., que « 1 multiplié par 1 fait 1 », que « 1 multiplié par 2 fait 2 », etc., que « 1 divisé par 1 égale 1 », que « 2 divisé par 1 égale 2 », et ainsi de suite. Par ces répétitions de formules, il s’établit de fermes relations graduelles entre deux chiffres quelconques jusqu’à 10 et même jusqu a 12; et ces relations se trouvent réalisées toutes les fois que nous effectuons une opération. Ainsi, supposons cjue nous ayons à trouver la somme des deux nombres 2571 et 4249. Les opérations à faire sont les suivantes :

9 et 1 font 10, on pose 0, et on retient 1 ;

4 et 7 font 11, et 1 de retenue font 12, on pose 2, et on retient 1 ;

2 et 5 font 7, et 1 de retenue font 8 ;

4 et 2 font 6.

Total : 6 mille 8 cent 20.

Prenons l’exemple d’une multiplication : 136 multiplié par 43. Nous nous dirons à nous-inême, en exécutant ce travail :

3 fois 6 font 18, on pose 8, on retient 1 ;

3 fois 3 font 9, et 1 de retenue font 10, on pose 0, et on retient 1 ;

3 fois 1 font 3, et 1 de retenue font 4.

Total : 408.

4 fois 6 font 24, on pose 4, on relient 2;

4 fois 3 font 12, et 2 font 14, on pose 4, on retient 1 ;

4 fois 1 font 4, et 1 font 5.

Total : 544.

4 et 0 font 4;

4 et 4 font 8 ;

Résultat : 5 848.

M. Scripture fait une première remarque : le calculateur a le choix entre plusieurs procédés; on peut soit suivre tranquillement, lentement, posément, le chemin régulier, répéter à propos de chaque chiffre avec lequel on travaille les petits mots qui servent à indiquer l’opération à accomplir; quand il s’agit d’une multiplication, dire par exemple 9 fois 5 font 45; quand il y a une retenue, dire je retiens 4, et je pose 5. Si l’on craint de se tromper, si l’on a besoin de lutter contre la fatigue et la distraction, il est bon de répéter ces mots indicateurs; mais à la rigueur on peut s’en passer. Il n’est pas absolument nécessaire de les dire à haute voix, ou de les marmotter à voix basse; il suffit d’y penser; moins que cela encore, il suffit d’avoir dans l'esprit l’idée directrice de l’opération qu on cherche à exécuter. Si on veut faire une addition entre 9 et 5, on pense aux trois chiffres 9, 5, 14; on sait, on sent qu’il faut ajouter 9 et 5; c’est une tendance qui reste à demi consciente, et qui suffit pour éveiller l’idée nette du total : 14. S’il s’agit d’une multiplication, les deux chiffres 9 et 5 éveillent l’idée du produit 45 par un mécanisme analogue. Cela n’est pas facile à expliquer, et cependant le fait est bien reel. Ces deux chiffres 9 et 5 éveilleront, suivant les cas, 14 ou 45,

sans qu’on ait eu besoin de prononcer d’autres mots, et par le seul fait que dans un des cas on a l’idée d’une addition, et dans le second cas l’idée d’une multiplication.

Avec la suppression des mots indicateurs, la multiplication que nous avons donnée prend la forme suivante :

A cette première économie de temps, qui supprime tous les mots inutiles, on peut en ajouter une autre. Au lieu d’énoncer le chiffre qu’on retient, on le garde dans sa mémoire, et on l’ajoute quand le moment en est venu; ainsi au lieu de dire :

on dira :

et à la ligne suivante, au lieu de dire :

on dira :

On voit que ces formules diffèrent des précédentes parce que le chiffre 1, qui est réellement retenu, n’est

1. Pour bien comprendre ces opérations abrégées, se reporter à l’opération complète, que nous avons donnée plus haut.

point indiqué au moment où on le retient, mais ajouté quand on doit l’ajouter.

Autre simplification, autre exemple de ce que les Anglais appellent le cutting off. Il faut effectuer l’opération, par exemple la multiplication des deux chiffres 3 et 6, avant que ces nombres entrept dans la pleine conscience de notre esprit. Ceci est encore difficile à expliquer. Il s’agit de se comporter en sorte qu’on ne perde pas de temps à regarder les facteurs et qu’on passe de suite au produit. Une comparaison nous fera bien comprendre. Il y a en psychologie une liaison des plus rapides, celle du signe à la chose signifiée, par exemple de la lettre au son qui la caractérise; en lisant un livre, on passe si aisément du mot lu au mot entendu, et de celui-ci au sens du mot, que la vision des caractères écrits devient semi-consciente. C’est à cette demi-conscience que doit arriver le calculateur; il faut que les deux facteurs d’une multiplication, comme 3 et 6, ne soient point lus comme ils sont : « trois et six », mais comme s’ils voulaient dire « dix-huit »; étant donné leur rôle de facteurs d’une multiplication, ils changent de nom, et cet assemblage des deux formes particulières 3 et 6 doit être considéré comme s'appelant « dix-huit ». Avec cette convention, on peut représenter de la manière suivante la multiplication qui nous a servi jusqu’ici d’exemple, en écrivant en caractères plus petits les chiffres qui restent à l’état semi-conscient :