ÉTUDE DU PREMIER PROBLÈME

DÉTERMINATION DE L'EFFORT DE TRACTION PAR TONNE A DIFFÉRENTES VI- TESSES. — Pour résoudre la première question, il a fallu déterminer quel était en général, et spécialement sur le chemin de fer de Saint-Germain, l'effort de traction par tonne.

1° A une vitesse assez faible pour que l'on pût regarder la résistance de l'air comme nulle.

2° Aux diverses vitesses, où la résistance de l'air et toutes les causes qui augmentent l'effort de traction quand la vitesse croît, prennent une grande importance.

A cet effet, indépendamment de quelques résultats d'expériences connues sur la vitesse uniforme que prennent les wagons sur le* pentes des chemins de fer de la rive gauche, de la rive droite et de Saint-Etienne à Lyon, on a déterminé, au moyen d'un dynamomètre placé entre la locomotive et le convoi , les divers efforts de traction par tonne qui correspondent à diverses vitesses, ayant soin de bien distinguer les cas où il y avait accélération de ceux où le mouvement était uniforme.

formule de l'effort de traction. — Pour représenter analytiquement la loi des variations des efforts de traction correspondant à diverses vitesses, on a pris la formule pratique R=o-f-o«* ; elle suppose que la résistance R, où l'effort de traction par tonne se compose de deux quantités, l'une constante a, qui est l'effort de traction par tonne, à une vitesse infiniment petite , et dont l'autre bu* représente un effort de traction variant comme le quarré de la vitesse u , et exprime la résistance de l'air et en général toute espèce de résistance croissant comme le quarré de cette vitesse; a et b sont, comme on le voit, des coefficients qu'il a suffi de déterminer au moyen des deux équations fournies par les expériences ci-dessus et particulièrement celles faites sur le chemin de fer de Saint-Germain.

On a pu de cette manière obtenir un nombre suffisant de couples de valeurs de a et b, et celles auxquelles on s'est arrêté représentant une moyenne assez convenable sont :

a= 0,00421 l<">net, et 0= 0,000317 »°«>nM.

L'unité de poids est la tonne, parce que le poids des convois est le plus souvent

exprimé en cette unité; ainsi P exprimant le nombre de tonnes que pèse un convoi, l'effort de traction E qu'il faudra développer pour lui donner une vitesse uniforme, sera :

E=P (a+bu*).

ÉVALUATION DU FROTTEMENT DU PISTON PROPULSEUR. — La formule

r = a + bu9 étant admise , ainsi que la valeur des coefficients a et 6 , le premier emploi qu'on en a fait a été la détermination du frottement du piston propulseur. Pour arriver à ce but, on a appliqué la formule précédente aux diverses expériences faites sur le chemin de Dalkey, et on l'a combiné avec les formules connues du mouvement sous l'influence d'une force variable.

Ve=— 'î F étant •« force de traction connue (au moyen de la hauteur du

baromètre) et variable exercée par le piston propulseur, diminuée de la valeur R = a+b V* et du frottement du piston.

Il a fallu tenir compte de ce que dans le parcours du chemin de Dalkey, les pentes sont variables , et que la vitesse , en raison du peu de longueur de la ligne , est presque constamment accélérée de telle sorte que l'effort exercé par le piston peut se décomposer en quatre parties.

2° Effort de traction correspondant à la pente au moment considéré. , ] 1° Effort de traction correspondant à l'accélération observée dans le 1 mouvement.

4° Effort correspondant aux frottements du piston lui-même, des

Les trois premières quantités peuvent être facilement déterminées, ainsi que l'effort total de traction exercé par l'air contre le piston propulseur, puisque l'on connaît à chaque instant la hauteur du baromètre d'observation.

Rien n'est donc plus aisé que d'obtenir l'effort n- 4 qu'il s'agit de déterminer. Ces calculs ont donné pour ce frottement une série de valeurs; les plus excentriques ont été éliminées , et la moyenne des autres a donné approximativement le nombre de 100 kilog. qui a été adopté pour le diamètre du tube de 0m88, qui est celui de Dalkey.

Pour déterminer le chiffre analogue pour le piston du tube de 0m 63 de diamètre, que nous verrons être employé plus loin, entre l'embranchement et Saint-Germain, on ne pouvait multiplier le résultat obtenu par le rapport des circonférences des pistons; car le frottement des galets est le même dans les deux pistons; il est peutêtre un peu moindre dans le grand , car les galets ayant un diamètre plus considérable, ils effectuent moins de tours par l", et leur mouvement de rotation sera plus facile. Ces considérations ont amené à prendre 120 kil. pour l'expression du frottement du grand piston.

dktkbm in ation du diauètre des ti'bes. — Les points précédents une fois déterminés, il est devenu possible de calculer le diamètre à donner aux tubes propulseurs.

<" En plaine, entre Nanterreet l'embranchement;

2° Sur la rampe, entre l'embranchement et la gare de Saint-Germain.

Il a fallu pour cela prendre pour base du calcul un convoi d'un poids déterm iné, et se proposer de le remorquer avec une vitesse donnée L'étude des tableaux qu'on relève mensuellement sur le mouvement des voyageurs et le poids des convois , ont fait penser que les trains de 55 tonnes représentaient une moyenne assez élevée des jours ordinaires, des dimanches et des jours fériés en été. En effet, ce relevé donne pour Pété :

Jours de semaine 31 ton»*» 5

Moyenne des dimanches et fêtes 52 1

Mois où la

Septembre.

circulation est plus forte.

Jours de semaine 36 8

Dimanches , etc 70 8

Comme on le voit déjà d'après ce résumé, il n'y a que les dimanches de septembre dépassant 55 tonnes; mais encore faut-il remarquer que ce poids de 70 tonnes est la somme de tous les voyageurs de la route entre Paris et Saint-Germain , et que beaucoup d'entre eux sont descendus aux stations avant d'arriver à Saint-Germain, de même qu'aussi les tonnes partant de cette ville n'ont toute cette charge qu'aux dernières stations près de Paris. D'après ces considérations, on a jugé suffisant en plaine le tube qui , sous l'influence d une raréfaction mesurée par 20 pouces de mercure, soit: 0m503, donnerait à un convoi de 55 tonnes une vitesse de 16'" par seconde.

Or, d'après ce qui précède, on a en plaine pour une vitesse de 16,r- par seconde en employant R l'effort de traction par tonnes :

Rr=a+6 V* ou R=4,2t-fO,03l7X16*= 4,21+8,1152=12" 325

Ainsi chaque tonne exigera une pression contre le piston propulseur de 12kS25. Donc 55 tonnes exigeront

55XI2k 325X100"

sous le frottement du piston 777k87.

La pression d'une atmosphère contre un mètre quarré = 10,330*. Celle de 20 pouces ou 2/3 d'atmosphère contre un mètre quarré «= 6887k. La surface du piston étant x la pression contre le piston devra être 6887 Xx. Et il faudra qu'on ait

6887XX=777,87, d'où x=*0m 11 2,948.

Cette surface correspond à un diamètre de 0m379. Ce diamètre étant pratiquement égal à celui de Dalkey, on a jugé convenable d'adopter le diamètre de 0m 38, qui permet de propulser un convoi de 55,8 tonnes avec la même vitesse de 16m par seconde.

Il est, du reste, facile de voir que ce diamètre permettra de remorquer des convois supérieurs à 55 tonnes dans les quelques cas où ils se présenteront , mais seulement avec une vitesse moins grande que tCm par seconde; ainsi , veut-on savoir quelle vitesse uniforme prendra un convoi de 70 tonnes? Il suffira de résoudre l'équation :

777,87= (4,21X0,0317 V») 70, d'où V»=217, et V=I4»74.

Comme on le voit, c'est une vitesse fort acceptable; mais là n'est point toute la question , il faut en outre que les convois prennent uue accélération assez rapide pour que la période de mise en train ne soit pas d'une trop longue durée.

Diamètre nu gros tube. — Un calcul aualogue a servi à déterminer le diamètre du gros tube destiné à l'ascension de la rampe qui monte à Saint-Germain. Cette pente n'a pas une inclinaison uniforme, elle affecte sensiblement la figure d'une parabole venant se raccorder avec l'horizontale du côté de Paris , et se terminant par une tangente de 1 020m du côté de Saint-Germain ; cette tangente ou dernier élément de la parabole a une inclinaison de 0m0S5 par mètre.

On a pris, comme inclinaison moyenne générale, celle de 0»025 par mètre ; alors, raisonnant comme précédemment, on a cherché quel était le diamètre du tube capable d'imprimer uue vitesse uniforme de I6m par seconde à un convoi de

55 tonnes sur une pente de 0» 025.

On a, comme précédemment , par tonne :

Pour le frottement 4^21

Pour la résistance de l'air 8 11 52

Et y ajoutant 1 kil. par 0in00l d'inclinaison, pour la

gravité 25 0000

Il vient pour effort total de traction par heure 37*" 3252

Et la section du tube sera donnée par l'équation suivante, en prenant 120 kil pour frottement du piston.

55X 37" 3+ 1 20k=6887kXa\ d'où X=0"»13I51.

Ce qui donne pour diamètre correspondant sensiblement 0œ63. Les convois plus lourds ne pourraient pas, à beaucoup près, soutenir cette rapidité; mais il faut considérer qu'il convient que les trains diminuent leur vitesse en approchant de la gare d'arrivée.

Expérience ayant poub but de déterminer le temps nécessaire a l'abbét d'un convoi au moyen de fbein. — Cette expérience a été faite pour montrer le temps qu'il faut à un convoi pour s'arrêter, quand on serre les freins, mais que le moteur continue à opérer la traction du train, comme cela se présente dans le chemin de fer atmosphérique ; dans ce but, un convoi de 5 voilures remorquées par une locomotive suivie de son tender, a été lancée à diverses vitesses sur niveau. Quand la vitesse était reconnue suffisante, à un signal les freins étaient serrés, et le temps et l'espace nécessaire étaient notés avec soin.

Les chiffres adoptés comme représentant la moyenne la plus convenable entre ces faite observés , ont été les suivante :

A une vitesse de 12"' par seconde, l'arrêt a eu lieu en 25" après un parcours de I80m.

168 PUBLICATION INDUSTBIELLB.

Dans c«s expériences, chaque voiture avait un frein ; le tender eu avait un également , mais en avant , comme circonstance défavorable à la promptitude de l'arrêt; la puissance vive de la locomotive n'existant pas dans le système atmosphérique. On peut donc assurer qu'on aura dans la pratique des résultats aussi avantageux.

C'est sur ces données adoptées ci-dessus que le temps du trajet de Nanterre à Saint* Germain a été calculé.

Descente du plan incliné. — Le temps nécessaire à la descente du plan incliné est approximativement le même que celui de la remonte ; en effet, la gravité imprime rapidement aux convois une grande vitesse , qu'il faudra maintenir au moyen de freins dans les limites que la prudence assignera.

On peut seulement déterminer à quel degré d'inclinaison , et par suite, à quel point du chemin la gravité ne serait plus capable que de maintenir la vitesse à un taux qu'on jugerait sans danger, tel que 16», par exemple. Pour résoudre cette question, on a la formule :

C'est donc indépendamment du frottement du piston à la descente sur une pente de 0io0i2326 que le convoi continuera à marcher avec une vitesse uniforme, soit 18 millimèt., en comprenant le frottement du piston, cette pente commence vers le pont sur la Seine du côté de Paris.