Id,j id. : Ta xaôapTixà Tiapéxei X*pà^ à6Xaêfi

2. Proclus 86 sert de Texpression àfOffCaxriç, et peut-être d'après Aristote lui-môme. Cf. Bemays., Abhand. der Bresl Gesellschaft, 164, 199.

3. Arist., Met., VII, 2 : UUxm xdt te tï8n xal xà \L9.H{i.mY.à, 5uo

les Idées genres, de nature logique et mathématique ; les Idées physiques, essences des choses sensibles et individuelles. Par cette distinction féconde, il avait rompu avec la tendance pythagoricienne et abstraite : ses disciples y retournèrent immédiatement. Le grand et sage esprit, — car il n'y a pas de vraie grandeur sans la sagesse, — qui avait su faire au pythagorisme sa place, et avait su la lui mesurer, n'étant plus là, les platoniciens se laissèrent emporter par l'ivresse de rabstraclion- logique ; c'est d'eux qu'il fut vrai de dire : La philosophie s'est perdue dans les mathématiques ; car c'est à eux, comme je l'ai dit, qu'il faut attribuer ces théories que, dans son expression un peu trop vague, Aristote a l'air de rapporter quelquefois à Platon même. Ce sont eux qui confondirent les Idées avec les nombres, et la distinction des Idées nombres, ou nombres idéaux et des nombres mathématiques ne sauva pas la théorie des absurdités que le bon sens implacable et la sévérité salutaire d' Aristote y signaleat avec tant de vigueur.

Par une conception étroite et partielle de la doctrine des Idées, les nouveaux platoniciens n'en voulurent voir que le sens dialectique, logique; on la. ramena ainsi à la doctrine de l'unité absolue dan^ son opposition à l'infini. Gomme toute Idée, en tant que forme logique, se résout dans une idée plus générale, jusqu'à ce qu'on arrive au genre le plus haut, le genre généralissime, comme on dira plus tard, la dialectique devenue purement abstraite et formelle retomba dans l'unité vide des éléates ; le caractère vivant et réel de l'Idée s'éva-

oOffi'a;, xpiTTiv 8è xûv aWOiQrcov acopiàTfldv oùdCotv. Conf. XIII, 6, et en vingt autres passages, v. Bonitz, ad Met.f p. 91.

nouit dans les concepts imaginaires de la dyade et de la triade, dont personne n*a jamais pu signaler la trace dans les textes de Platon.

De même que Platon avait posé trois sortes dldées, on distingua trois sortes de nombres : le vrai nombre ou nombre idéal ; le nombre malbémalique ; le nombre jsensible*. Le premier contient les formes ou raisons du dernier, et le second, qui leur sert d'intermédiaire, mesure et détermine ces rapports. Les nombres idéaux sont distincts des nombres mathématiques en ce que, différents les uns des autres par leur qualité comme par leur quantité, ils ne sont pas combinables entre eux : ils ne sont pas de même espèce; tandis que les nombres mathématiques ont au contraire pour caractère de se combiner entre eux. Mais au lieu de me borner à une analyse qui, dans un sujet si obscur, risque de n'être pas toujours suffisamment claire, j'aime mieux donner ici presque en entier l'exposition d'Aristote, et quelques-unes* de ses réfutations qui la complètent. J'ai dû refaire k traduction de cette partie de la Métaphysique, car quelque service qu'ait rendu la très-louable traduction de MM. Pierron et Zévort, elle laisse encore dans l'esprit de celui qui la lit, sur ce point particulièrement, bien des incertitudes et des obscurités, que je ne me vante pas cependant d'avoir toutes dissipées.

Il en est* qui posent les nombres comme des essences