Les objets idéaux de la géométrie, ik fAetà xàç

Mainteriant ceux d'entre les platoniciens dissidents qui a'admettaient qu'un seul genre de nombres, le nombre mathématique, en niant l'existence des Idées ou en n'en faisant pas des nombres, n'ont admis que des corps mathématiques, et se sont montrés fidèles à l'esprit des mathématiques.

Ceux qui n'ont reconnu que des nombres idéaux n'admettent que des objets idéaux de la géométrie.

1. On ignore absolument à qui rapporter ces deux dernières opinions qui semblent se confondre ; car aussitôt qu'on n'admet qu'un nombre idéal, il parait nécessaire d'y ramener le nombre mathématique , dont le bon sens force d'admettre l'eiistence et de reconnaître la nature. Aussi, plus loin, c. 8^ p. 1086 a^ ô, Âristote ne reconnaît-il que trois systèmes :

V Le système de Platon, qui distingue les nombres idéaux des nombres mathématiques, et les admet tous deux ;

2» Le système qui n'admet que le nombre mathématique ;

3"* Le système qui n'admet que le nombre idéal*

Ceux qui identifient le nombre idéal et le nombre mathématique en font autant ; et tous les deux arrivent à cette belle conclusion, c'est que les grandeurs ne sont pas toutes divisibles en grandeurs, ce qui est le renversement de la géométrie, comme ils soutenaient que tout nombre n'est pas composé d'unités, ce qui est le renversement de Tarithmétique : conséquences absurdes auxquelles échappent les pythagoriciens en posant TUa comme élément et principe des êtres, mais pour tomber dans une autre difficulté, qui est.de donner aux nombres de la grandeur.

Arrivons à la critique d'Aristote, dans laquelle je ne crois nécessaire d'entrer que parce qu'elle complète et développe, en même temps qu'elle rend plus claire, l'exposition de ces conceptions bizarres et subtiles ; elles partent toutes de ce principe : le nombre est'substance.

Il y a trois questions à faire, et on peut raisonner dans trois hypothèses :

I. Les unités qui composent les nombres sont identiques d'espèce, àSta<popot, et par conséquent combinables.

Ou elles sont différentes d'espèce, et par conséquent incombinables, et cela de deux façons : ou bien