ETiiTpiTov, un tiers en sus de l'entier

10. De 1 : 2 ou de 2 : 4. C'est donc notre octave, mais autrement divisée, ôtà Tcaaûv. ^

11. C'est ici un de"»*-*"" mineur, 248 : 256 ; le sens primitif est divi-

LES FRAGMENTS DE PHILOLAUS. 23l

quinte trois 9/8 plus un dièse; la quarte deux 9/8 plus un diesel

6. 2 Cependant Philolaûs le pythagoricien a essayé de diviser autrement le ton : il pose pour point de départ du ton le premier nombre impair qui forme un cube, et Ton sait que le premier impair était l'objet d'une vénération particulière chez les pythagoriciens. Or, le premier impair est 3 ; 3 fois 3 font 9, et 9 multiplié par 3 donne 27, qui est distant du nombre 24 de Tintervalle d'un ton, et en diffère de ce même nombre, 3. En eflfet 3 est la 8» partie de 24, et cette 8» partie de 24 ajoutée à 24 môme, reproduit 27 cube de 3. Philolaiis divise ce nombre 27 en deux parties. Tune plus grande que la moitié, qu'il appelle apotomé ; l'autre plus petite que la moitié qu'il appelle dièse, mais à laquelle on a postérieurement donné le nom de demi-ton mineur. Il suppose que le dièse comprend 13 unités, parce que 13 est la différence entre 256 et 243, et que ce même nombre est la somme de 9, de 3, et de lunité, dans laquelle l'unité joue le rôle du point, 3 de la première ligne impaire, 9 du premier carré impair. Après avoir,' pour ces raisons, exprimé par 13 le dièse qu'on appelle semi-ton, il forme de 14 unités l'autre partie du nombre

sion. Ce demi-ton mineur porte ailleurs le nom de limma (Xst(jL(i.a)^ et le dièse alors = ^ de ton dans le genre chromatique, { de ton dans le genre enharmonique.

1. Ici se termine le long fragment de Stobée, que M. Bocckh a partagé en cinq parties. M. Schaarschmidt veut bien reconnaître que ces cinq fragments ne contiennent rien qui ne soil conforme aux doctrines pythagoriciennes, telles que nous les connaissons par Arislote.

2. Ce fragment est en latin et extrait de Boèce (de Jfusic. , III, 5), qui «près avoir montré la division exacte et scientifique du ton, ajoute ; Cependant Philolaûs, etc.

27 qu'il nomme apotomé * ; el comme la dififérence de 13 à 14 est Tunité, îl soutient que Tunîté forme le comma, et que 27 unités forment le ton entier, parce que 27 est la différence de 216 à 243 qui sont distants d'un ton.

7.^ Voici quelles définitions Philolaûs a données de cos intervalles, et des intervalles encore plus petits. Le comma', dit-il, est l'intervalle dont le rapport 8 : 9 excède la somme de deux dièses, c'est-à-dire, la somme de deux demi-tons mineurs ^ Le schisma est là moitié comma ; le diaschisma est la moitié du dièse, c'est-à-dire, du demi-ton mineur *.

8. * Avant de traiter de la substance de l'&me, il (Philolaûs) traite, d'après les principes de la géométrie, de la musique et de l'arithmétique, des mesures, des poids et des nombres, soutenant que ce sont là les principes qui font exister l'univers'.

1. Ce calcul de l'apotomé est inexact, d'après M. Boeckh, qui le démontre ainsi : « Le limma ou dièse n'est dans le rapport 243 : 256 que si on pose le ton à 243 : 273 f; si au contraire on le fait 216 : 243, le nombre du limma est trop petit pour que la différence en soit 13. De sorte que les différences du limma et de l'apotomé, et le noznbre du comma sont faux dans le calcul de Philolaûs. > Cf. Th. H. Martin, Études s, le Timée, t. I, p. 410.