Personnage inconnu : peut-être faut-il lire Archytas

9. On reconnaît ici les termes mêmes de Platon : èicéxeiva oO«(i(t

LES FFUGMENTS de PHILOLAÛS. 243

c. ^ Dans la formation des nombres carrés par l'addition, l'unité est comme la barrière du diaule d*oà Ton part, et aussi le terme où Ton revient ; parce que si on place les nombres en forme d'un double stade, on les voit croître depuis l'unité jusqu'à la racine du carré, et la racine est comme la borne du stade où l'on tourne, et en partant de là la succession des nombres revient à l'unité, comme dans le carré 25*.

Il n'en est pas de même dans la composition des nombres étéromèques*; si l'on veut, à la façon d'on gnomon, ajouter à un nombre quelconque la somme des pairs, alors le nombre deux paraîtra seul en état de recevoir et de comporter l'addition, et sans le nombre deux on ne pourra pas engendrer de nombres étéromèques. Si l'on veutdisposer la série naturelle croissante des nombres dans l'ordre du double stade, alors Tunité, étant le principe de tout, d'après Philolaûs (car c'est lui qui a dit : l'unité, principe de tout), se présentera bien comme étant la barrière, le point de départ qui engendre les étéromèques, mais elle ne sera [>as le but, la borne où la série retourne et revient : ce n'est pas l'unité, c'est le nombre deux qui remplira cette fonction *.

1. Tiré d'Iambl., ad Nie. ArUhm.y p. 109. H n'j a rien dans ce fragment de propre à Philolaûs, si ce n'est la citation Iv ip/s i:ifxtn,

Or 5 est la racine de 25, et 25 est un carré obtenu par l'addition 4e ce) neuf nombres.