VU

Roulement confus.

Roulement

confus.

: soli = 192

: te, = 213,3

Roulement

simple.

Séparément

: si, = 240

perceptibles.

Dl, : «'s = 256

Octave .

)euxième pc

l'iode de ut, : uU ([ : 2) jusqu'à ut, : sol

Ut, : uta = 256

Octave.

Séparément per-

ceptibles.

Roulement simple.

: rit = 288

Roulement confus.

Roulement

confus.

Faible raucité qui

disparait presque

devant les batte-

ments second'0*.

Simple raucité.

: fils = 341, ",

Roulement

simple.

Séparément

perceptibles.

Ut, : so/2= 384

Douzième.

SONS PRIMAIRES

INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Battements secondaires

Ut. : sol, ■

Troisième période de ut± : sol^ (1 : 3) jusqu'à uf, : utz (1 : 4).

Douzième.

Séparément per-

ceptibles.

Roulement simple.

Roulement confus

et faible.

Simple raucité.

Quatrième période de utt : utz (1 : 4) jusqu'à utt : miz (1 : 5).

Roulement confus et faible

Simple raucité

Roulement

simple et distinct.

Séparément perceptibles.

Double octave

Uti : U/5

t/(, : mi-0 -—

Double octave.

Séparément per-

ceptibles.

Roulement simple.

Roulement faible.

Coexistence non

troublée.

Commencent à

paraître.

Séparément

distincts.

Tierce de la double octave

SONS PRIMAIRES INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Battements

secondaires

Cinquième période de utt : mi5 (1 : 5) jusqu'à utt : so'3 (1 : 6).

Ut, : so?3 = 768

n : dîi -+- m 1 : 5

Tierce de !a double oclave.

Séparément perceptibles.

Encore perceptibl Disparaissent.

Sixième période de utx : sol5 (1 : 6) jusqu'à u(j : 896 v. s. (1 : 7).

Dï, : so?5 = 768

Quinte de ladoubk

octave.

Séparém1 percepl

Encore distincts.

Disparaissent.

Commencent à

paraître.

Séparément

perceptibles.

Quinte de la

double octave

lu'

Faibl' percept

Tout à fait dis

tincts.

Juste 1 : 7.

Septième période de ul, : 896 v. s. (1 : 7) jusqu'à utt $ ul^ (1 : 8).

Juste 1 : 7.

Séparém' percepl

Encore distincts.

Disparaissent.

Perceptibles.

Tout à faitdist.

3° octave.

SONS PRIMAIRES

INTERVALLES

BATTEMENTS INFÉRIEURS

Sattemnnls secondaires

Intervalles dont le son fondamental est le

ut2 de

Première période de ut„ : ut« (1 : 1) jusqu'à uU : ui

Ut2 : uU = 256

Unisson.

Séparément per-

ceptibles.

: ré. = 288

Roulement simple.

Roulement confus.

: fa, = 341,3

Le roulement de-

vient de plus en

plus faible et dis-

: solz= 384

parait presque de-

Raucilé (utl à

vant les battem»1"

0 io

peine percep-

secondaires.

tible).

: la„ = 426,6

Roulement dis-

tinct.

Séparément

perceptibles.

CTS : «f3 = 512

Octave.

Deuxième période de ut3 : ?<f3 (l : 2) jusqu'à ut., : so

n : In •+■ m

UU : ulz = 512

Octave.

Séparément per-

ceptibles.

Roulement simple.

EÛNS PRIMAIRES

Utl ■ ré- = 576 596,3 6'2i 682,6

Ul- : soU = 768

Ulr,

: ut,t =1024

INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Roulement faillie lîaucité.

Coexistence non troublée.

Battements secondaires

Raucité.

Rauc. pi* forte

Roulement.

Séparément perceptibles.

Douzième.

Troisième période de ut2 : sol3 (1 : 3) jusqu'à nfo : ul,t (1 : 4).

Ut- : sol3= "6S

Douzième.

] Séparément perceptibles.

Roulement.

Raucité.

Coexistence non

troublée.

Raucité.

Rauc. pi" forte.

Roulement.

Séparément perceptibles.

Double octave.

SONS PRIMAIRES

INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Battements

secondaires

Quatrième période de ut* : uf4 (1 : 4) jusqu'à uts : mï3 (1 : 5).

Double octave.

Séparém' percept Coexistence non

troublée.

: re4=1152

?rt'

Séparément

perceptibles.

Tierce de la

double octave

Cinquième période de «r2 : mi^ (1 : 5) jusqu'à u's : solé (1 : 6)

VU : mi4=1280

VU : s./i4=1536

n : an ■+■ m 1 : 5

Tierce de la double octave.

Séparément perceptibles.

Perceptibles.

Quinte de la

double octave

Sixième période de ut* : so^ (I : 6) jusqu'à ul.2 : 1792 v. s. (1 : 7).

VU : so/4= 1536

n : Gn + m 1 : 6

Quinte delà double

octave.

Perceptibles.

Juste 1 : 7.

Septième période de u/2 : 1T92 v. s. (1 : 7) jusqu'à ult : i/rs (1 : 8).

n : in -+- m

Juste 1 : 7.

Perceptibles.

uf6 =2048

Perceptibles.

3e octave.

SONS PRIMAIRES

INTERVALLES

BATTEMENTS INFÉRIEURS

Dattemenls secondaires

Intervalles dont le son fondamental est le

ut- de 512 v. s

Première période de u(3 : u(3 (1 : 1) jusqu'à ui3 : xit

Ut-0 : u/5 = 512

Unisson.

Battements.

Roulement.

Roulement plus

: ré* = 576

rapide.

Raucité et faible

Très faible son.

son utt.

: /as = 682,6

Son sans raucité.

: soli= 768

Son un peu plus

fort.

: laz = 853,3

Son de nouveau

Son à peine per-

plus faible.

ceptible même

au moyen de

diapasons au-

xiliaires.

: si5 = 960

Raucité.

Roulement.

Sépar' percept.

Ut- : uh, = 1024

Octave.

Deuxième p

il'iode de i(l3 : u(4 (1 : 2) jusqu'à ut3 : so

VI'

Vfi : vit =1024

Octave.

Séparément per-

ceptibles.

Faible raucité.

: fat =1365 ,3

SONS PRIMAIRES

Ut3 : 1496

Ut3 : so74= 1536

Ut; : soi4=1536

Uh ■■ ut, =2048

INTERVALLES

RATTEMENTS INFERIEURS

Battements secondaires

Raucité.

Séparément perceptibles.

Douzième.

Troisième période de ut. : solt (1 : 3) jusqu'à u(3 : uts (1 : 4).

Douzième.

Séparém' perccpt.

Raucité.

Roulement.

Séparément

perceptibles.

Double octave

Quatrième période de uf3 : uts (1 : 4) jusqu'à uf3 : mi; (1 : 5).

[//3 : t/fs = 2048

: rr5 = 2304

55'50 Ut-, : mi* = 5560

Double octave.

Batt** jusqu'à env°

Coexistence non

troublée.

Sépar' percept

Tierce de la

double octave.

Cinquième période de uf3 : m?5 (1 : 5) jusqu'à ?<f3 : sols (1 : 6).

v. s. n : bn ■+■ m

f/ts : m!5:=5ô60

Uts :sok= 3072

Tierce de la double

octave.

Séparément perceptibles.

Sépar1 percept.

Quinte de la double octave.

SONS PRIMAinES

INTERVALLES

BATTEMENTS INFÉRIEURS

Battements

secondaires

Intervalles dont le son fondamental

est le iil, t de 1024 v.

Première période de utt -. ut4 (1 : 1) jusqu'à utt : ut

Vît'

Ut,, : U'4 = 1024

Unisson.

Battements.

:r,\~ll&1

Son utl faible.

Percpp-

Son ul, fort.

libles.

Distincts

so/3 faible.

Son fat fort.

Très

/as se confond avec fa2.

: si /4 = 1536

Son ut3 très fort.

distincts Distincts

uf5 très fort.

Son /% fort.

IVrcep-

fo2 fort.

Son sol- perceptili.

libles.

ut3 perceptible.

Raucité et uti 1res faible.

Battements.

Octave.

Deuxième période de u<4 : u(5 (1 : 2) jusqu'à ul/t : sol

£/(4 : «ls = 2048

Octave.

Battements :

: rés e= 2304

uta perceptible.

A peine percept.

/a., perceptible.

fa3 se confond avec faz.

: mi5 — 2560

14(3 très fort.

Distincts

utz très fort.

: fas =2730,6

Battements.

Utt : soib = 3072

Douzième.

Troisième période de u(4 : sols (1 : 3) jusqu'à K(4 : u

<J/4 : soIs =3072

Douzième.

Battements.

Ul. : U1B = 4096

Double octave.]

SONS PRIMAIRES INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Italtemenl; seconJaire;

Intervalles dont le son fondamental est le ut$ de 2048 v. s.

Première période de uts : ut5 (l : 1) jusqu'à u/3 : uta (1 : 2).

Ut-, ■ Ujj :

: ris ■

fos

SOlx-

2730,6 3413,3 VU : utB = 4096

Unisson.

Battements :

fat bien perceptib.

M(3 fort.

fas fort.

solz fort.

u(4 très fort.

m'u fort.

fa4 distinct.

so?4 perceptible.

Percept.

Distincts

Forts.

Distincts

Percept.

soli faible.

/a4 se confond

avec /o3.

mi^ fort comme

uti très fort

so?3 'or' comme

/a3 distinct, imperceptible.

ut2 distinct.

Battements.

Octave.

Deuxième période de uts : ute (1 : 2) jusqu'à ui"3 : sol6 (1 : 3).

Vts : u'e =4096 : rr6 =4608 : mi6= 5120 : faB =5461 ,3 : 5632

Uts : so7« = 6144

Octave.

m(3 fort.

utt fort.

/Vj4 fort.

soh faible.

Percept.

Forts.

Percepl

solA faible.

uf4 fort.

/a3 plus faible.

u(3bienpercep.

Battements.

Douzième.

Troisième période de ut5 : sol6 (1 : 3) jusqu'à «f3 : «(, (1 : 4).

Uts : so'B = 6144 : mi'0= 6826,C

Douzième.

uf3 perceptible.

/a3 perceptible.

ut, distinct.

Percepl.

/a4 se confond

avec /a3.

ut, distinct.

Uls : sie = 7680

Ui. ■ ut-, =8192

SONS PRIMAIRES INTERVALLES

BATTEMENTS INFERIEURS

Battements secondaires

Intervalles dont le son fondamental est le utn de 4096 v. s.

L't6 : ut, =8192

Ul„ : ute ■- : rcB ■ : miB-

: soh

Unisson.

Battements :

ut-, fort.

u(4 fort.

fas fort.

snl,t fort.

uts très fort.

mig fort.

fas perceptible.

sols plus faible.

itf3 faible mais

distinct.

n(2 perceptible.

Double octave.

Percept.

.Net.

Fort.

Net.

Percept.

mis fort.

uf5 très fort.

sol% fort.

fat perceptible,

u(4 plus fort que solç.

ulz fort.

ut% fort.

ut, perceptible, Battements.

Octave.

Sons différentiels et sons additionnels.

M. Helmholtz, on lésait, a démontré par la théorie que, toutes les fois que les vibrations de l'air ou d'un autre corps élastique, excitées à la fois par deux sons primaires, deviennent assez fortes pour que les amplitudes cessent d'être infiniment petites, il se produit des sons résultants dont le nombre de vibrations est égal à la différence et à la somme des vibrations primaires. Ces sons résultants, qui n'ont aucun rapport avec les sons de batte-

ments, sont tous les sons différentiels aussi bien que les sons addilionnels infiniment plus faibles que ces derniers.

Si nous considérons d'abord les sons différentiels, nous trouvons que pour tous les intervalles a: n-\-m, tant que m n'est pas

beaucoup plus grand que - , ils coïncident avec les sons de battement, et dès lors ne peuvent être observés séparément; mais dès que m dépasse de beaucoup —, les sons de battement s'expriment, pour les mêmes intervalles, par m', pour les intervalles a: h n+m [h = 2, 3,...) par m quand m < —, et par m' quand m > — ; ils

ne concordent donc plus avec la différence des nombres de vibrations des sons primaires, et il faut, dans ces cas, chercher à observer les sons différentiels.

Ainsi qu'il a été dit déjà, ces intervalles, lorsqu'ils sont obtenus avec des sons très aigus, laissent entendre les sons de battements d'une manière très nette, tandis qu'on ne découvre aucune trace des sons différentiels. Ainsi ut-: si- [8 : I5j ne donne qu'un ut„ (1) et pas du tout le son 7, ut-: ré, (4: 9) ne donne que Yut. (I) et nullement le mi. (5); ut-\ fa6 (3: 8) ne donne que le fa- et le /"%, mais pas du tout le la- (5). Il s'ensuit qu'en tout cas les sons différentiels doivent être infiniment plus faibles que les sons résultants nés des battements : — (cependant ils existent, car j'ai pu les observer d'une manière qui ne laisse pas de place au doute, en formant les mêmes intervalles avec des sons moins élevés dont la persistance plus grande me permettait d'avoir recours à des diapasons auxiliaires qui donnaient un nombre déterminé de battements avec les sons dont il s'agissait de constater l'existence. En faisant vibrer les gros diapasons u'- et si- (8: 15) devant les résonateurs, j'entendais d'abord le ronflement vigoureux des 32 battements supérieurs; mais dès que j'approchais à une certaine distance de l'oreille un diapason de 440 v. s., je distinguais nettement les 4 battements du son 7 (448 v. s.). De même un diapason auxiliaire de 648 v. s. m'a permis de constater l'existence du son très faible mi. (5) produit par le concours des sons ut- et ré^ (4: 9), et un diapason de 860 v. s. a révélé l'existence d'un faible la- (5) produit par les sons primaires ut- et fah (3: 8)1.)