CONCLUSIONS

Quand le resle m est beaucoup plus petit que — , on n'entend que les battements inférieurs m ; quand m est beaucoup plus grand que —, on n'entend que les battements supérieurs m' ■ ^uand m

s'approche de —, on entend à la fois les deux espèces de battements.

2. Les battements des intervalles harmoniques/!: h n (troublés par un reste m) peuvent encore être observés jusqu'à A = 8 ou 10; ils s'expliquent directement par le mode de superposition des deux sons primaires, sans qu'on ait besoin de faire intervenir des sons résultants intermédiaires, que l'observation ne décèle pas.

3. Les battements m comme les battements m' se changent en sons continus dès que leur nombre dépasse une certaine limite.

II. 4. Quand les deux sons de battements m, m' approchent de l'unisson, de l'intervalle de l'octave ou de la douzième, ils battent comme feraient deux sons primaires de même hauteur. Pour les distinguer des battements dus à des sons primaires, j'appelle ces battements battements secondaires.

5. Pour une intensité suffisante des sons de battements, ces battements secondaires, en devenant suffisamment nombreux, se changent en des sons continus tout comme des battements primaires, et donnent alors des sons de battements secondaires.

III. 6. L'existence de sons différentiels et de sons d'addilion ne peut être démontrée jusqu'à présent avec quelque certitude par aucune expérience f.

IV. 7. Les sons de battements ne peuvent être expliqués par la cause qui devait produire les sons différentiels et les sons d'addition, leurs nombres de vibrations étant dans beaucoup de cas autres que ceux qu'exigerait cette origine.

8. La perceptibilité des battements ne dépend que de leur fréquence et de l'intensité des sons primaires ; elle est indépendante de la grandeur de l'intervalle musical.

1. Ce passage était primitivement rédigé ainsi : « Les sons différentiels et les sons d'addition qui sont produits par le concours de deux sons très forts parce que les vibrations de ces derniers cessent d'être infiniment petites, constituent un phénomène indépendant des battements et des sons de battements. » Pour les raisons développées dans la note de la page 130, ce passage a été modifié comme ci-dessus.

9. Le nombre des battements et celui des impulsions primaires où les uns et les autres sont encore perçus comme des coups séparés est le même.

10. A côté des battements ou des impulsions primaires, que l'oreille perçoit comme des coups séparés, on entend le son dont, la hauteur est égale à leur nombre.

11. Le nombre des battements et le nombre des impulsions primaires pour lequel on commence à entendre un son continu est le même.

12. Comme les battements et les chocs primaires, les intermittences peuvent donner un son.

13. Quand les vibrations d'un son augmentent et diminuent périodiquement d'intensité, et quand ces maxima d'intensité sont assez nombreux, leur succession forme un son.

14. Le son résultant de deux sons primaires sera toujours plus faible que ces derniers, bien que les battements aient une amplitude supérieure à celles des sons primaires, car les sons aigus on plus d'intensité que les sons graves de même amplitude.

SUR l'origine des battements et sons de battements d'intervalles harmoniques.

(Annales de Wiedemann, 1881.)

Dans mon Mémoire « Sur les phénomènes résultant du concours de deux sons » j'ai émis l'opinion que les battements d'intervalles harmoniques résultaient directement de la composition des vibrations des deux sons primaires, et que les sons produits par ces battements ne devaient pas être confondus avec les sons résultants. Tant que je sache, on a généralement reconnu que l'hypothèse n'était pas soulenable selon laquelle, par exemple, les battements de l'intervalle n : 8 n -+- m, où m est un nombre très petit, devaient être produits par le son fondamental n et un son n ■+- m, qui aurait été un son différentiel du septième ordre, quoique en ce cas déjà le son différentiel du premier ordre, et par suite le plus fort, c'est-àdire le son 7 n-\-m, ne puisse pas être entendu ; mais par contre M. Helmholtz a maintenant essayé de ramener l'origine de ces battements à la coexistence de deux sons voisins de l'unisson, en admettant que c'étaient des sons harmoniques du son primaire le plus grave, qui battaient avec le son primaire le plus aigu. Ces harmoniques auraient pu avoir eu dans mes expériences une double origine : ou ils auraient déjà existé dans le timbre des sons employés, ou ils auraient été produits dans l'oreille par la grande intensité de ces sons. Il était done nécessaire d'examiner cette question de ce nouveau point de vue, elje donnerai dans les pages suivantes les résultats de ces investigations. — Je ferai d'abord quelques remarques sur les harmoniques des diapasons qui vibrent très fortement, et je montrerai que ces sons ne pouvaient absolument pas jouer un rôle important dans mes expériences,

puis je donnerai les raisons pour lesquelles il est très improbable que les phénomènes observés dans ces expériences aient pu avoir pour origine les harmoniques produits dans l'oreille par des sons primaires très forts, et j'ajouterai quelques nouvelles expériences qui réfutent entièrement cette hypothèse. Finalement je décrirai comment un seul mouvement produit dans l'air, qui est composé de deux simples mouvements pendulaires, donne les mêmes résultats que ceux que j'avais obtenus avec les sons des diapasons.

Sur les harmoniques des diapasons vibrant fortement.

M. Helmholtz a pu, à l'aide de résonateurs convenables, entendre les harmoniques d'un diapason de 64 v. d. («/,) jusqu'au 5m% quand le diapason vibrait fortement (avec des amplitudes de près d'un centimètre). En parlant des expériences que j'ai faites avec de gros diapasons qui vibraient devant leurs boites de résonance, M. Helmholtz regrette que j'aie omis de dire jusqu'à quelle limite j'ai pu en observer les harmoniques par le moyen des résonateurs. La raison de cette omission est tout simplement que les diapasons munis de tuyaux de résonance dont j'ai fait usage ne présentent pas d'harmoniques. Cette assertion semble être en contradiction avec le fait observé par M. Helmholtz; mais la contradiction n'est qu'apparente. En effet, l'existence des harmoniques dans les diapasons ne dépend pas tant de la gravité du son fondamental ou de la grandeur absolue de l'amplitude des vibrations, que du rapport de cette amplitude à l'épaisseur des branches. On s'en assure facilement en comparant, à cet égard, plusieurs diapasons, accordés pour la même note, mais dont les branches ont des épaisseurs très différentes. En faisant, par exemple, usage d'un diapason utt dont les branches ont 7 millimètres d'épaisseur, on peut, en le faisant vibrer très fortement, constater à l'aide des résonateurs jusqu'à l'harmonique 4. Avec un diapason ut t dont les branches ont là millimètres d'épaisseur et une largeur de 20 millimètres, on n'entend que les deux premiers, et ce n'est qu'en le frappant violemment qu'on arrive à produire une action à peine perceptible sur le résonateur du troisième. En prenant enfin un diapason w<2 dont les branches ont 29 millimètres d'épaisseur et une longueur