Nature, p

VIBRATIONS D'HARMONIQUES EXCITÉES PAR LES VIBRATIONS D'UN SON FONDAMENTAL.

(Annales de Wicdcmann, 1880.)

Tout le monde connaît le phénomène de la résonance provoquée par des sons à l'unisson, dont l'explication ne soulève aucune difficulté; mais on sait beaucoup moins qu'un son fondamental peut aussi exciter les vibrations de toule la série de ses harmoniques. Celte observation a été faite pour la première fois par A. Seebeck, qui l'a consignée dans le programme d'une école de Dresde (1843). Il y émet l'opinion que, si une corde fait vibrer par influence d'autres cordes qui répondent à ses harmoniques, il n'est pas nécessaire de supposer que ces harmoniques existent dans la corde même qui donne le son fondamental, et que chacun de ces harmoniques excite la corde qui est à son unisson. » En effet, dit-il, cette explication, admissible lorsque le son fondamental est produit par une corde, ne le serait plus lorsqu'il est produit par la voix, par une cloche, par une verge, ou tel autre instrument dont les sons supérieurs ne rentrent pas dans la série harmonique ; et cependant je me suis assuré par une foule d'expériences que les sons de celte catégorie excitent très bien par influence les vibrations de leurs harmoniques dans les cordes, les cloches, etc. »

A la rigueur, l'assertion de Seebeck, que des harmoniques excités par les vibrations d'une cloche ou d'une verge ne peuvent naître que des vibrations du son fondamental, parce que les sons supérieurs des corps excitateurs n'appartiennent pas à la série harmonique, cette assertion peut être discutée, car le mouvement vibratoire d'un corps peut s'éloigner assez du mouvement pen-

dulaire, pour qu'il soit possible de le décomposer en une série harmonique, sans que, pour cela, le corps sonore présente nécessairement en même temps des subdivisions correspondant à des harmoniques.

Toutefois cette objection contre l'opinion de Seebeck, importante lorsqu'il s'agit de cordes ou de diapasons très minces, ne psut plus, ce semble, être soutenue, quand la source sonore est un diapason d'une certaine épaisseur, qui vibre avec des amplitudes relativement très petites, car, autant que les méthodes d'observation les plus précises permettent de s'en assurer, les oscillations d'un pareil diapason paraissent être des oscillations pendulaires absolument simples. Néanmoins les avis sont encore partagés sur la vérité de l'assertion de Seebeck, « qu'un corps sonore résonne sous l'influence de tous ses harmoniques inférieurs, mais non sous l'influence de sons plus élevés », ou, ce qui revient au mémo, « qu'un son donné peut exciter les vibrations de tous ses harmoniques supérieurs, mais non celles d'un son plus grave ». C'est ce qui m'a engagé à entreprendre les recherches qui suivent, afin de décider quelle est celle des deux manières de voir qui s'accorde le mieux avec l'expérience.

Le phénomène de la communication des vibrations à l'unisson s'observe d'ordinaire avec des diapasons montés sur leurs caisses, et on y trouve cet avantage, que l'expérience peut se faire sur de grandes distances. C'est ainsi que j'ai eu l'occasion en 1866, au moment où M. Regnault poursuivait ses recherches étendues sur la propagation des ondes sonores, d'établir devant les deux extrémités de la conduite souterraine du boulevard Saint-Michel deux diapasons identiques ut.2 (256 v, s.), de telle façon que les ouvertures de leurs caisses se trouvaient en regard des bouches de la conduite, et Ils vibrations du premier diapason provoquaient toujours la résonance très distincte du second, bien que la distance fût ici de 1590 mètres '. Mais dans ce mode d'opérer, le premier diapason agit d'abord , par l'intermédiaire de la table qui le porte, sur la masse d'air contenue dans la caisse, d'où partent des ondes qui vont ébranler la masse d'air contenue dans la caisse du second diapason, laquelle à son tour agit sur ce diapason par l'intermédiaire de la table supérieure, de sorte qu'en somme on observe des eifets assez compliqués. Pour des

1. V. Regnault, Mémoires ds l'Acad. des sciences, 18G8, p. 435.

recherches plus précises, il faut donc faire agir les diapasons directement l'un sur l'autre,' soit en amenant presque au contact les faces latérales d'une branche du premier et d'une branche du second, soit encore (ce qui est généralement moins avantageux) en approchant les deux branches de l'une des deux branches de l'autre; dans ce dernier cas, les ondes produites entre les branches du premier diapason sont chassées entre les branches du second. Ce diapason qu'il s'agit d'influencer peut d'ailleurs, le plus souvent, rester monté sur sa caisse, cette disposition permettant de constater immédiatement la plus faible vibration.

Remarquons en passant, au sujet des phénomènes d'influence dans le cas de l'unisson, que chez les corps qui, une fois ébranlés, continuent de vibrer assez longtemps, comme les diapasons, ces phénomènes peuvent encore s'observer quand l'intervalle des deux sons s'éloigne déjà beaucoup de l'unisson. En effet, il suffit ici que le nombre et l'intensité des impulsions que reçoit le corps à influencer dans le temps où les phases des deux sons passent de l'égalité à l'opposition des signes, soient assez grands pour produire des écarts capables d'imprimer un mouvement persistant. Quelques expériences instituées avec des diapasons qu'on faisait ainsi agir l'un sur l'aulre par l'intermédiaire d'un coussin d'air, en rapprochant leurs branches le plus possible, ont montré que la limite de l'écart à partir de l'unisson, où l'influence réciproque cesse d'être perceptible, est proportionnelle au nombre des vibrations des diapasons. En effet, l'intensité de la résonance était à peu près la même pour les diapasons marqués ut-, ut„ «£5, ut6, ut,\ quand l'écart à partir de l'unisson était respectivement 4,8,16, 32,64 v. s., c'est-à-dire de 1 v. s. pour 128.

La résonance des harmoniques peut être constatée nettement, à l'aide d'un diapason ut2 (256 v. s.) dont les branches ont une épaisseur de 15mm, jusqu'à l'harmonique 8 (uts); et l'on réussit même encore à faire résonner faiblement ce dernier, si, après le coup d'archet, on a laissé les amplitudes d'oscillation du diapason excitateur décroître jusqu'à l millimètre, de sorte que, même dans son voisinage immédiat, il est impossible de percevoir aucune trace d'harmoniques concomitants.

Puisque, dans ce cas, ni la méthode optique ni la méthode graphique ne permettent d'observer directement la moindre perturbation du mouvement pendulaire dans les vibrations du diapason, j'ai essayé de construire la courbe du mouvement que devrait

exécuter le diapason, si les harmoniques jusqu'au huitième existaient dans son timbre avec des intensités suffisantes, afin de comparer d'abord à celle courbe, puis à une sinusoïde simple, le tracé des vibrations du diapason, tel qu'on l'obtient en y fixant un style rigide.

A cet effet, j'ai d'abord noté les amplitudes qu'acquièrent, sous l'influence d'un diapason de 15mm d'épaisseur, qui donne le son fondamental ut, (256 v. s.), les vibrations d'une série harmonique de huit diapasons. Il s'est trouvé que les vibrations du diapason ut* atteignaient à peu près le quart de l'amplitude de celles du diapason excitateur, et qu'ensuite l'amplitude diminuait toujours de moitié, de chaque diapason au suivant. Excitées par des diapasons à leur unisson, et de môme épaisseur, les mêmes fourchettes atteignaient toujours des amplitudes à peu près égales à celles des diapasons excitatcurs.il ne s'ensuit pas cependant que le diapason influencé puisse toujours dans tous les cas acquérir une amplitude d'oscillation égale à celle du diapason excitateur, car en faisant usage de deux fourchettes de 15mm d'épaisseur, qui donnaient Yut,, j'ai constaté que les vibrations du diapason influencé n'avaient que la moitié de l'amplitude de celles du diapason excitateur. En revanche, l'un de ces diapasons, agissant sur un autre diapason ut, dont les branches n'avaient que 7"'m d'épaisseur, lui communiquait des vibrations dont l'amplitude dépassait même un peu celle des vibrations du premier.

Jai admis, en conséquence, que pour susciter les amplitudes observées des diapasons harmoniques influencés par le diapason m/o. il aurait fallu des vibrations à leur unisson d'amplitude à peu près égale et, les amplitudes relatives du son fondamental et de ses harmoniques supposés se trouvant ainsi déterminées, j'ai pu construire les courbes du mouvement vibratoire qu'on obtiendrait en ajoutant successivement au son fondamental les harmoniques depuis 2 jusqu'à 8. Ces tracés, que reproduit la figure 48, montrent que les bosses que produit l'adjonction des premiers harmoniques s'effacent de plus en plus à mesure que le nombre desharmoniquesaugmente, de sorteque, finalement, la courbe résultante a l'aspect d'une ligne simplement ondulée, mais de forme asymétrique. Cette courbe, construite sur une échelle assez grande (0m,84), a été ensuite réduite par la photographie à l'échelle de la figure 48. Avec les mêmes éléments, j'ai encore construit une courbe semblable, d'amplilude moitié moindre, donnant par conséquent

la composition des mêmes sons avec des intensités moitié moins fortes; enfin une troisième courbe analogue, de même longueur

. Superposi iou d'une série de sinusoïdes qui représentent des sons harmoniques.

et de même hauteur, mais où l'écart entre le sommet de la courbe et celui de la sinusoïde simple est de moitié plus petit que dans

la courbe précédente, de sorte qu'elle peut être considérée comme formée pour un son fondamental de môme force et de sons supérieurs environ deux fois plus faibles. Les courbes 1 à 4 do la figure 49 représentent ces trois formes d'oscillations et une sinusoïde simple, réduites à l'échelle du tracé de mon diapason ut3, qui est représenté par la courbe n° 5; le tracé n° 6 a été fourni par le même diapason sur un cylindre tournant plus lentement.

Comme le style aplati qui était fixé au diapason ne pouvait céder à aucune flexion dans le sens des vibrations, les tracés 5 et 6 peuvent être regardés comme représentant exactement la forme d'oscillation réelle du diapason, et il est visible qu'elle s'accorde

Fig 49. Vibrations d'un diapason inscrites en regard des courbes théoriques qui représentent un ton simple et deux sons fondamentaux accompagnés d'harmoniques. (Photogravure.)

beaucoup plus avec la sinusoïde simple (n° 4) qu'avec les courbes (1 — 3) qui représentent des timbres pourvus d'harmoniques, bien que dans la courbe n° 3 l'intensité des harmoniques ait été déjà prise bien au-dessous de ce qu'elle devrait être d'après les expériences citées plus haut.

Ce résultat ne confirme donc pas l'opinion que le mouvement vibratoire d'un fort diapason qui vibre sans produire des sons de subdivision pût s'écarter assez du mouvement pendulaire simple pour être regardé comme composé d'une série harmonique d'oscillations simples, d'une amplitude suffisante pour exciter les vibrations des diapasons harmoniques.

Encore moins soutenable est l'opinion émise par M. Preyer,

d'après laquelle le diapason exécuterait un mouvement où un certain nombre de subdivisions coexistantes produiraient toute la série des harmoniques.

« Je me représente la lame courbe, dit M. Preyer ', comme composée de plusieurs lames qui vibrent en même temps, les unes avec deux, les autres avec un nombre plus grand de nœuds. » Cette opinion n'est pas seulement par elle-même contraire à tous les résultats que fournit l'expérience, puisque, sous le microscope du comparateur, tous les points de la surface d'un diapason paraissent toujouis exécuter des mouvements identiques; elle ne pourrait même pas, si elle était exacte, expliquer la formation d'un timbre pourvu d'harmoniques, car les sons partiels d'une lame courbe n'appartiennent pas à la série harmonique, un faisceau de lames de même longueur, de même épaisseur et de même courbure ne donnerait donc pas non plus un timbre composé d'barmoniques, même en supposant qu'elles vibrent avec des nombres de nœuds différents2.

A son tour, M. Bosanquet a essayé de ramener la résonance des harmoniques à une autre cause que l'influence directe du son fondamental, en admettant que le diapason lui-même exécute des vibrations pendulaires simples, mais que l'air les transforme en les propageant.

Afin de voir si cette transformation des vibrations du diapason par l'air ambiant se révèle à l'observation directe, j'ai examiné une série de tracés fournis par un diapason itt- qui, monté sur sa caisse et installé devant leparaboloïdedu phonautographe, écrivait ses vibrations par l'intermédiaire du style fixé sur la membrane, à côté de celles d'un diapason semblable, appliqué directement contre le cylindre tournant; mais je n'ai pu découvrir aucune différence entre les deux sortes de tracés. J'ajouterai que j'ai obtenu des images identiques de mes flammes manométriques, soit que le diapason fût placé librement devant la membrane de la

1. Prcycr. Recueil de mémoires pysiologîques, livr. 4, p. 23.

2. Il résulte d'un passage du mémoire de M. Preyer, qui malheureusement m'avait échappé, qu'il n'avait pas voulu expliquer l'origine des harmoniques, mais seulement la coexistence de sons de subdivision avec le son fondamental dans le diapason, en le supposant composé de plusieurs lames d'acier, qui vibraient avec différentes subdivisions ; mon observation, que ces lames ne pouvaient jamais produire la série des harmoniques, même si elles vibraient toutes séparément, n'av;iit donc pas de raison d'être, mais l'hypothèse en elle-même d'un tel mouvement chez le diapason ne reste pas moins inacceptable.

capsule, soit que l'une de ses branches fût mise en communication avec celle dernière par un fragment de caoutchouc interposé, de manière à lui transmettre directement ses vibrations. Il va sans dire que, dans ce cas, l'amplitude d'oscillation du diapason devait être notablement réduite, pour obtenir des images de même dimension que celles que donnait le diapason libre.

On pourrait objecter que la différence entre les vibrations primitives et les vibrations transformées est trop peu sensible pour être révélée par la méthode graphique ou par les flammes. Mais l'on va voir que le phénomène de la résonance des harmoniques sous l'influence du son fondamental n'est nullement lié à la transmission des vibrations par l'air. C'est ce que prouvent les expériences suivantes.

L'une des branches du diapason utt ayant été reliée a l'une des branches du diapason harmonique par un filtres fin, de 1"' de longueur, on arrive, en déplaçant les deux diapasons, à tendre le fil de telle sorte qu'il vibre avec une série de nœuds nettement marqués pendant qu'on fait résonner 1W2. Dans ce cas, les fuseaux qu'il dessine entre les nœuds ne montrent aucune trace de déformation qui pût faire soupçonner l'existence d'harmoniques. Or, dans ces conditions, les diapasons harmoniques vibrent par influence (jusqu'au cinquième), soit que le fil se trouve tendu dans le sens même de leurs vibrations, ou dans le sens perpendiculaire; seulement avec celle dernière disposition, l'effet est un peu moins marqué. Comme le nombre des vibrations de l'aL, n'est altéré, par le poids et la tension du 111, que d'un peu moins d'un trentième de vibration simple, on ne peut guère supposer que le fil exerce aucune influence appréciable sur la forme des oscillations du diapason1.

Quand le fil ne vibrait pas avec des nœuds parfaitement tranchés, les harmoniques résonnaient avec une force incomparable

1. On sait que M. A. M. Maycr (American Journ. o/ science and arls, 8 août 1874) a relié ainsi par des fils une série de diapasons harmoniques à une membrane qui vibrait sous l'influence d'un tuyau à anche, afin de décomposer le mouvement complexe de la membrane en ses éléments simples, par voie de résonance élective. Mais tout en admettant que, dans cette expérience, les sons partiels contenus dans le mouvement vibratoire de la membrane devaient ébranler les diapasons harmoniques plus fortement que s'il n'y avait eu que le son fondamental, on peut conclure des expériences rapportées plus haut que ce dernier seul eût déjà suffi à produire l'ébranlement. On ne serait donc pas à l'abri de toute erreur, en faisant usage de cette métbode pour analyser le mouvement vibratoire complexe d'un corps sonore.

ment plus grande; le huitième était encore excité sans difficulté, et le quatrième résonnait aussi fortement que si le diapason eût été ébranlé par un coup d'archet. Il est clair que, dans ce cas, il se produisait dans le fil un mouvement très complexe, où devaient entreries périodes des diapasons harmoniques, et qui mériterait d'être soumis à une analyse plus approfondie, qui pour le moment nous éloignerait trop de notre sujet.

Lorsqu'on faisait agir les diapasons l'un sur l'autre par l'intermédiaire d'une communication solide, en les vissant aux deux faces opposées d'une caisse de résonance, ou d'une planche, la résonance ne s'obtenait que jusqu'à l'harmonique 3, sans doute parce que les vibrations des queues ont beaucoup moins d'amplitude que celles des extrémités des branches.

J'ai encore étudié l'influence d'un diapason sur les diapasons de sa série harmonique par le moyen de la transmission téléphonique. Chaque diapason était disposé près d'un téléphone Bell, l'une des faces tournée contre l'aimant. Le diapason excitateur donnant Yut3, l'influence se manifestait nettement jusqu'au quatrième harmonique (»/4i, et pouvait encore être constatée pour le cinquième [mi\), où l'intensité de la résonance frisait déjà la limite de la perceptibilité. En partant de l'w/s, l'influence ne se manifestait nettement que jusqu'au troisième harmonique solu), et très faiblement jusqu'au quatrième {ut-). Dans les deux cas, on reculerait probablement les limites delà résonance, en disposant chaque diapason entre deux téléphones, de manière à agir sur les deux branches à la fois.

11 résulte de ces expériences que les vibrations d'un diapason, qui, autant qu'on puisse en juger par les méthodes d'observation connues, ne sont que des oscillations pendulaires simples, excitent toujours la résonance des sons de leur série harmonique, que la transmission ait lieu par l'air, par un corps solide, ou par l'intermédiaire d'un téléphone. Nous sommes doncplacés dans l'altcrnalive d'admettre que les vibrations pendulaires peuvent directement exciter la résonance des vibrations harmoniques, ou bien que cette résonance est provoquée par des sons partiels, à l'unisson des harmoniques, d'une intensité tellement faible qu'ils échappent à tous les moyens d'investigation. Ce qui ôte toute sa valeur à cetle dernière explication, c'e;t qu'on ne comprend pas comment des sons aussi faibles pourraient, alors qu'ils accompagnent le

2u2 COMMUNICATION DES VIBRATIONS.

son fondamental, produire des effets qui exigent d'ordinaire des sons d"une intensité nullement minime.

Apres avoir étudié l'influence réciproque des vibrations sonores, j'ai pensé qu'il était intéressant de voir si les oscillations d'un pendule pouvaient également susciter des oscillations harmoniques. Voici la disposition à laquelle je me suis arrêté pour ces expériences.

La tige métallique T(tlg. 50), lesléc d'une sphère mobile du poids de 5 kilogrammes, était vissée à un crochet soutenu par deux pointes horizontales PP', qui formaient l'axe de rotation du pendule.

Fig. 50. Fixation d'une lamelle flexible et d'une bagucUe rigide au-dessus d'un pendule, qui portent des styles inscripleurs.

Ce crochet portait une pince destinée à maintenir une lame d'acier L, dont le point d'attache se trouvait exactement dans l'axe de rotation PP', de sorte que la lame et le pendule oscillaient ensemble autour du même axe. A son extrémilô libre, la lame élait prolongée par une petite lige formant écrou, sur laquelle on pouvait visser des poids mobiles, choisis de manière à obtenir les périodes d'oscillation voulues. Cette lame était assez flexible pour pouvoir osciller seule, sans communiquer le moindre ébranlement au pendule très massif, qui, dans mes expériences, faisait toujours une oscillation simple par seconde. En dehors de la lame en ques-