SUR LES PHÉNOMÈNES PRODUITS PAR LE CONCOURS DE DEUX SONS

(Annales de Poggendorf/, 1876, n» 2.)

Lorsqu'on produit deux sons à l'aide du même instrument musicaly ou par les vibrations simultanées de deux corps qu'un troisième relie étroitement entre eux, il en résulte des phénomènes très compliquées dont il faut chercher la cause, d'une part dans la réaction mutuelle des deux sources sonores et dans leur action sur le corps qui les relie, et de l'autre dans la manière dont les deux séries d'ondulations sonores se comportent dans Tair. Dans le travail que je publie aujourd'hui, je me suis proposé uniquement d'étudier les phénomènes dus à la coexistence de deux mouvements sonores dans l'air. Je n'ai donc employé, pour produire ces mouvements, que des sources sonores complètement isolées l'une de l'autre et ne pouvant par conséquent ni s'influencer mutuellement d'une manière directe, ni agir ensemble sur un troisième corps. Gomme en outre les mouvements ondulatoires auxquels donnent naissance les sons musicaux doivent être considérés comme composés de plusieurs séries d'ondes qui représentent des sons simples, de sorte qu'en faisant usage de sons musicaux on ne peut pas toujours décider si les phénomènes observés sont dus aux sons fondamentaux ou bien à leurs harmoniques, j'ai eu soin de choisir des sources sonores donnant, autant que possible, des sons simples.

Pour les sons graves, j'ai employé de très gros diapasons montés sur des supports de fer isolés, et placés en face de résonateurs de grande dimension; pour les sons plus élevés, je n'ai fait usage que de diapasons assez forts pour qu'il fût inutile de lesrçq-

forcer. Voici la série complète des diapasons et des résonateurs dont je me suis servi pour ces expériences.

I. — Cinq diapasons donnant (sans poids mobiles) les notes sol-t, ut^j mil, soli^ ut^. Chacun des quatre derniers peut, à l'aide de curseurs, être baissé jusqu'à la note du diapason qui le précède immédiatement ; le premier peut être baissé jusqu'au mi-^ de 80 V. s. à l'aide de deux curseurs, et jusqu'à ^ll^•^ de 64 v. s. & l'aide de deux autres curseurs, cette limite peut encore être reculée ' en ajoutant des poids. — Les positions des curseurs sur les cinq diapasons sont marquées par des traits pour chaque vibration simple depuis u^i jusqu'à ut^y et pour chaque vibration double depuis tU^ jusqu'à ut^.

Les branches du diapason le plus grave ont 35'"'> d'épaisseur, 55"« de largeur, et une longueur de 0",75 environ; les branches des quatre autres ont 39"»» d'épaisseur, 55"»" de largeur, et des longueurs qui varient de O'^yVO à 0<°49. Ces cinq diapasons pèsent ensemble 130 kilogr., sans les poids mobiles et les supports.

II. — Huit diapasons donnant (sans poids mobiles) les notes u/, mi^j sol^, ut^^ uU^y mis, ^ol^y ^^^ ^t dont les curseurs permettent d'obtenir toutes les notes intermédiaires. Les branches ont 26"»" d'épaisseur, 26™ de largeur, et des longueurs variant de 0",39 à 0",19. Les quatre premiers portent des divisions qui marquent la place des curseurs de 2 en 2 vibrations simples ; sur les quatre derniers, les divisions vont de 4 en 4 vibr. s.

III. — Neuf diapasons donnant les notes de la gamme d'u^^, et l'harmonique 7 d'u^,. Les branches ont 25"»" de largeur, et une épaisseur de 25"»"» au talon, de 12"»"» aux extrémités ; les longueurs

.varient depuis 0"»,20 jusqu'à 0"»,13.

lY. — Douze diapasons donnant la gamme d*u^, les harmoniques 11, 13 et 14 dWs, et la note (2389, 3 v. s.) qui se trouve avec u^ (512 V. s.) dans le rapport de 3 : 7. Les branches ont 15"»"» de largeur, avec une épaisseur de 10"»"» au talon et de 7"»"» aux extrémités, et des longueurs qui varient de 0"»,09 à 0"»06.

V. — Onze diapasons donnant la gamme d'u/« et les harmoniques 11, 13, 14 dV^. Les branches ont 23"»" de largeur, une épaisseur de 18"" au talon et de 9"" aux extrémités, et des longueurs qui varient de 0",08 à 0",05.

YI. — Deux séries de onze et de neuf diapasons respectivement, la première pour les notes comprises entre si» et lU^f la seconde pour les notes comprises entre 7936 y. s. et 8192 y. s. (ti/,), ayec des branches d^une longueur de 14»°" et d'une épaisseur d'environ 8™» au talon.

VU. — Trois paires de résonateurs destinés à renforcer les sons depuis uti jusqu'à lU^. Ces résonateurs sont des tubes de laiton, fermés par des pistons & vis qui permettent de les accorder avec une précision absolue pour la note qu'il s'agit d'observer ; ils sont montés sur des pieds de fer. Â ToriGce de chaque résonateur peuvent être fixées deux plaques latérales pour éviter la perte d'intensité dans le cas où les poids mobiles empêchent d'approcher les diapasons assez près de cet orifice. En outre, chaque piston est perforé près de' la vis qui le traverse et qui le fait mouvoir, et le trou est garni d'un petit tube qui reste ordinairement fermé, mais que l'on peut ouvrir afin de mettre l'oreille, par un tube de caoutchouc, en communication directe avec la masse d'air à l'intérieur du résonateur.

Les deux résonateurs qui renforcent les sons depuis u^ Jusqu'à 8ol^ sont des tubes cylindriques de 0°',30 de diamètre et de l'^ylb de longueur. L'ouverture rectangulaire pratiquée dans la plaque qui ferme l'ouverture du devant du tube a 0»,27 de haut sur 0",12 de large.

Les deux résonateurs destinés aux sons depuis soli jusqu'à sol^ ont 0",25 de diamètre, une longueur de 0",50, et des ouvertures de 0«»,23 de haut sur 0",07 de large.

Le troisième couple de résonateurs renforce les sons depuis sol^ jusqu'à ut^. Les tubes ont 0%25 de diamètre, 0'",36 de longueur, et des orifices de 0»,15 sur 0">,07.

iMite MPbMklres «t aoas de hattesMate

1. InterTalles dont la note fondamentale est Vut^ (128 t. s.).

Lorsqu'à côté du son grave ut^, simple et fort comme le donne un grand diapason vibrant en face de son résonateur, on produit de la même manière un autre son qu'on élève peu à peu en par*

tant de runisson, on constate que les battements» qui se font entendre dès qu^on s'écarte de l'unisson, deviennent de plus en plus rapides. Quand le son dont on fait varier la hauteur arrive & 152 ou 156 v.s. (entreréietmi-i), les battements, qui jusque-là s'entendaient distinctement, au nombre de 12 & 13, commencent à produire Tcffet d'un roulement qui s'accélère de plus en plus & mesure qu'on approche de l'intervalle de quarte (172 v. s. 28 battements), mais sans perdre son caractère simple. Dès qu'on dépasse la quarte, on entend un ronflement confus, mais toujours ti'èsfort, qui continue jusqu'au delà de la quinte et ne commence k se débrouiller que lorsqu'on approche de la sixte, vers 212 ou 216 v. s. où l'on entend de nouveau un roulement simple, quoique encore très rapide. Ce roulement se ralentit assez entre la sixte et la septième pour que, dans le voisinage de 232 ou 236 v. s. on puisse déjà compter 12 et 10 coups séparés ; sur la septième (sii = 240 v. s.) on en compte 8, vers 244 V. s. il n'y en a plus que 6, et le nombre des battements diminue ainsi jusqu'à l'octave (ut^ = 256 v. s.), où ils disparaissent.

Les nombres de vibrations des sons primaires pouvant être lues directement sur les branches des diapasons, on constate aisément que la fréquence des battements que l'oreille distingue dans le voisinage de l'unisson s'exprime par la différence des nombres de vibrations doubles des sons primaires^ et celle des battements que Ton compte dans le voisinage de l'octave par la différence des vibrations doubles du plus élevé des deux sons et de V octave aiguë du plus grave.

Ces résultats peuvent se résumer comme il suit. Tout intervalle n : n' plus petit que l'octave donne naissance à deux sortes de battements dont la fréquence s'exprime par les restes positif et né-

n' gatif de la division —, c'est-à-dire par les deux nombres m et m'=: n

n — m qu'on obtient en faisant n' =n-f- m = 2n — m'. Pour abréger, j'appellerai les battements m, battements inférieurs^ et les battements m'y battements supérieurs. Lorsqu'on fait varier l'intervalle à partir de l'unisson jusqu'à l'octave, la fréquence des battements inférieurs augmente depuis zéro jusqu'à n, tandis que celle des battements supérieurs diminue depuis n jusqu'à zéro. Près de la quinte, les deux sortes de battements se confondent, leur fréquence ayant alors pour expression -. Tant que la différence m

Qoo^^

BATtEMENTS PRIMAIRES. 91

des deux sons est beaucoup plus petite que - on n'entend que les battements inférieurs m ; lorsque m est beaucoup plus grand que -' on n'entend que les battements supérieurs m' ; enfin quand

m approche de -' les deux sortes de battements s'entendent & la

fois.

Les battements inférieurs ont plus d'intensité que les batte^ ments supérieurs; c'est pourquoi l'oreille les perçoit jusqu'à une plus grande distance au-dessus de la quinte que celle où les battements supérieurs cessent d'être entendus au-dessous du même point.

Dans l'octave u/^— u/„ dont ir s'agit ici» il est très difficile de démêler, au milieu du vacarme confus des battements m et m' qu'on entend dans le voisinage de la quinte, le rythme particulier à chacune de ces deux espèces de battements , les nombres des coups de force m et m' étant l'un et l'autre assez grands pour produire séparément l'effet d'un roulement continu. Je n'ai réussi à percevoir nettement et à séparer par l'oreille les deux espèces de battements pendant leur coexistence qu'en prenant pour son fondamental des intervalles un son beaucoup plus grave encore que l'tUi, & savoir le mi-i de 80 v. s.

Le gros diapason qui donnait cette note portait, fixée à l'une de ses branches, une plaque de bois large de 0"',24 et haute de 0",40. Un fort électro-aimant installé entre les deux branches permettait d'obtenir des oscillations de 12 à 15°"» d'amplitude. C*est contre cette plaque que je tenais l'oreille pendant que j*en approchais plus ou moins un autre diapason muni de curseurs, que je tenais librement à la main.

L'expérience étant faite de cette manière, si on élève peu & peu la note du diapason auxiliaire & partir de 80 v. s., les battements, que l'oreille perçoit d'abord comme des coups séparés, se confondent bientôt et deviennent un roulement « puis un ronflement confus qui se continue jusqu'au delà de la quinte (20 battements). Vers 144 V. s., où Ton a 32 battements inférieurs et 8 battements supérieurs, ces derniers commencent déjà à devenir nettement perceptibles. Vers 148 v. s. (m = 34, m' = 6) et 150 v. s. (m = 35, m' = 5), on entend distinctement les 5 ou 6 battements supérieurs à côté du roulement formé par les 34 ou 35 battements inférieurs.

On peut se faire une idée assez jusle de Timpression produite par la coexistence des deux espèces de battements, en faisant vibrer la langue comme pour prononcer la lettre R pendant qu'on pousse Tair au dehors par une expiration entrecoupée.

A propos de cette expérience, je dirai en passant qu*il est extrêmement dilBcile d'obtenir des sons simples très graves d'une certaine intensité. Gomme il m'importait d'étudier les battements pour des intervalles assez larges avec des différences aussi petites que possible dans les nombres de vibrations, j'ai construit pour les sons de la gamme d'ut-^ (64 — 128 v. s.) deux grands résonateurs de bois, de 2 mètres de longueur, avec des diamètres de 0",40 et de 0"*, 60 respectivement. Comme les résonateurs de cuivre, ils étaient fermés par des pistons à vis qui permettaient de les accorder avec précision; l'ouverture pouvait être agrandie ou diminuée & volonté par deux plaques k coulisses; néanmoins l'effet que j'obtenais avec les gros diapasons renforcés par ces résonateurs était encore si faible qu'en choisissant l'un de ces sons graves comme son fondamental, j'aurais plus perdu pour mes expériences en intensité que je n'aurais gagné par la diminution du nombre absolu des vibrations.

Si nous franchissons l'intervalle d'octave (128:256), où nous étions arrivés, en élevant encore davantage le son auxiliaire, à partir de 256 v. s., tout en conservant le son fondamental (128 v. s.), on entend de nouveau des coups de force séparés qui, après avoir atteint le nombre de 10 ou 12 aux environs de 276 à 280 v. s., se fondent en un roulement simple, lequel, vers 296 v. s. (20 bat* tements), devient un ronflement confus. Ce ronflement s'affaiblit bientôt, et vers 332 ou 336 v. s. (entre mi^ et /a,) le concours des deux sons ne produit plus qu'une impression de dureté, de rudesse; mais dès qu'on atteint 344 v. s., le roulement reparaît très distinct, quoique rapide; il se ralentit bientôt, et vers 360 ou 364 V. s., l'oreille sépare déjà les coups de force, au nombre de 12 ou 10; vers 368, 372, 376, 380 V. S., leur nombre n est plus que de 8, 6, 4, et 2 respectivement, et ils disparaissent lorsqu'on arrive au 8ol^ (384 V. s.), qui est à la douzième (1 : 3] du son fondamental.

Le nombre des battements perceptibles dans le voisinage de l'octave est encore égal à la différence des vibrations doubles du son supérieur et de l'octave du son fondamental; celui des battements perceptibles aux environs de la douzième est égal à la différence des vibrations doubles du son supérieur et de la douzième

du son fondamental. L'analogie, on le voit, est complète si nous rapprochons les battements des intervalles compris entre Toctave et la douzième (n : 8n et n : 3n) de ceux des intervalles qui tombent entre Tunissoj! et l'octave (n : n etn : 2n). Tout intervalle n : 2n 4- m ou Sn-m' donne naissance à deux espèces de battements, dont le

nombre est m et m'. Tant que m est beaucoup plus petit que -,

Jb

on n'entend que les battements m; dès que m est beaucoup plus grand que -^^ on n'entend que les battements m' ; enfin quand m

approche de -, les deux sortes de battements coexistent, et leur

nombre est égal à -, pour l'intervalle 2:5 (mi, = 320 v. s.).

Les battements de l'intervalle n : 2n 4- m sont donc les mêmes que ceux de l'intervalle n : n + m. Ici encore les battements supérieurs sont plus faibles que les battements inférieurs. De plus les battements m et les battements m' sont ici plus faibles que les battements correspondants des intervalles de la première période, qui s'étend de l'unisson & l'octave.

Nous arrivons & la période qui va de la douzième à la double octave, c'est-à-dire de l'intervalle n:3n {ut^:8ol^) à l'intervalle

fi nikn {ut^ : ut^), et dont le milieu (m =-) , répond à Tintervalle

2 : 7 (128 : 448 V. s.). On y retrouve encore l'analogie avec les deux périodes précédentes, seulement, les deux espèces de battements s'affaiblissant encore davantage, on ne peut plus les suivre aussi loin. — Si, partant de aolt (384 v. s.), on élève encore peu & peu le son supérieur, les battements, que d'abord l'oreille séparait sans peine, se fondent, vers 404 y. s. (10 battements), en un roulement continu qui, vers 420 v. s., devient un ronflement faible et confus. En approchant de 456 y. s., on ne distingue plus qu'une légère dureté du son, et c'est seulement vers 480 ou 484 y. s. (16 ou 14 battements) que reparaît le roulement continu, qui vers 492 V. s. se décompose en 10 coups de force séparés; le nombre de ces battements diminue ensuite rapidement, et ils cessent d'être entendus lorsqu'on atteint la double octave {ul\==: 512 y. s.).

Les battements que donne un intervalle n : 3n + tn ou kn-mf sont encore au nombre de m et de mf comme ceux des intervalles n: 2n + m et n: n -h m.

Lorsque, dépassant rintervalle n:4n, on s'élève jusqu'à Tintervalle n : 5n (de ut^ à mi,), il devient encore plus difficile de compter les battements au delà de certaines limites. Quand les battements m, au nombre de 8 ou 10, se sont fondus en un rc^ulement continu, ce roulement devient déjà si faible vers 552 v. s. (20 battements) qu'il ne se perçoit plus que comme une sorte de rudesse du son. Vers 560 y. s. (24 battements), on ne distingue même plus cette rudesse, et les deux sons forment ensemble un accord très pur. C'est seulement vers 616 y. s. qu'un roulement composé de 12 coups de force commence à se dégager de cet accord» et ce roulement se dissout bientôt en battements m', qui à leur tour disparaissent lorsqu'on atteint l'intervalle 1 : 5 (128 : 640 v. s.).

Dans la période qui va de n: 5n à n: 6n (de mt, à 8ol^)y les battements m ne se distinguent nettement que si leur nombre ne dépasse pas 10, et ils cessent d'être entendus vers 664 v. s. (12 battements) ; les battements m' commencent à être perçus faiblement vers 748 V. s., et l'oreille les sépare nettement vers 752 v. s. (8 battements).

En allant de n : 6n à n : 7n (de sol^ à 896 v. s.), les battements m ne sont distincts que jusqu'à 780 v. s. (6 battements), et cessent d'être entendus vers 784 v. s. Les battements m' commencent à se faire entendre faiblement, au nombre de 6, vers 884 v. s., et deviennent distincts vers 888 v. s. (4 battements).

De n : 7n à n : 8n (de 896 v. s. à uQt les battements ra s'entendent encore distinctement (au nombre de 4) vers 904 v. s. ; ils cessent d'être entendus vers 908 v< s. (6 battements). Vers 1016 V. s., on commence à entendre 4 battements m', et vers 1020 V. s., on entend distinctement 2 battements.

Dans des conditions favorables, j'ai réussi à entendre quelques battements sur l'intervalle ut^ : re\ et même sur uti : mi^ (1 : 9 et 1 : 10); mais ces battements étaient très faibles, et ils ne seraient certainement pas, comme ceux des intervalles précédents, perceptibles pour une oreille peu exercée.

On a supposé jusqu'à présent que des battements ne pouvaient être produits directement que par deux sons voisins de l'unisson, et que les battements de tous les intervalles plus larges étaient dus à l'intervention des sons résultants. D'après cette théorie, les deux battements très distincts de l'intervalle uti :ut^ — 2 v. d. seraient donc produits de la manière suivante. Le son fondamental u^i (n V. d.) donnerait :

BATTEMENTS PAIMAIRES. 95

Avec u/4 — 2 Y. d. (Sn — 2) le son rèsaltant 892 ▼. 8. (7n — 2).

«ois— 2 V. d. (6n — 2) •

mt,— 2 V. d. {5n — 2) »

ti/» — 2 ▼. d. (4n — 2) -

mtj — 2 V. d. (6n — 2).

tttj — 2 V. d. ( n — 2).

uti — 2 V. d. ( n — 2) deux battements.

De tous ces sons intermédiaires, je n'ai pu découvrir aucune trace; de plus, le son u^^ — 2 y. d. (1020 v. s.) possède une intensité relativement si faible au moment où ses battements avec le son fondamental ut^ s'entendent avec le plus de netteté, qu'il semble impossible d'admettre qu'il puisse donner, avec un autre son quelconque, un son résultant encore perceptible à l'oreille ; encore moins s'expliquerait- on qu'il pût donner naissance & toute une série de sons résultants. Il me parait donc plus simple de supposer que les battements des intervalles harmoniques sont produits, comme ceux de l'unisson, par la composition directe des ondes sonores, qui fait naître des coïncidences périodiquement changeantes des maxima de même signe des deux sons n et n'. Les maxima de même signe de deux sons qui forment un intervalle harmonique, comme ceux de deux sons à l'unisson, coïncideront exactement, ou chaque maximum de compression du son le plus aigu précédera de près le maximum de compression de la première , et suivra de près le maximum de compression de la seconde de deux vibrations consécutives du son fondamental, de façon que le milieu du battement tombera entre ces deux vibrations, mais dans les deux cas l'action sur l'oreille sera la même puisqu'un battement n'est pas un phénomène instantané, mais se compose de l'augmentation et de la diminution progressive de l'intensité du son ^

t. En analysant mon mémoire dans le Moniteur scientifique dn docteur Quesneyille (numéro du 1*' avril 1876)^ M. Radau fait les remarques suivantes :

Ces résultats ne sont point en désaccord avec la théorie, si nous admettons que les battements résultent de la coïncidence, plvu ou moins parfaite, des maxima de môme signe. Prenons deux sons n, n', dont les phases sont respectivement zéro et une

fraction a. Après un temps -9 le premier a fait une vibration complète, et le second en a fait — ; sa phase est devenue — \ra, en désignant par m le reste de la division-* Après le temps -) correspondant à x vibrations complètes du son n,

Pour donner une idée claire du mouvement ondulatoire qui

^ WU^VJ'^ Vi'^hini yih,

m,mMmm.

iHiUlliUllU

1111!!ri!11Vir,ltVl

wmmmmëm

\Mmi

iiiiiiiiAii ^. i i i f

l^3J\R (i\\\\i\\i\\\\\M\\\^'\ii\^M'^

m mimm mi

Fig« 85. Diagrammes des interTalles harmoniques justes, obtenus par la composition parallèle de Tibrations de deux diapasons. (PhotograTors.)

la phase du son n' est devenue — + a. Toutes les fois que celle phase ap-

répond aux baltcmcnts des divers intervalles, j'ai exéculé la combi-

Fig. 36. Diagrammes des inUrTalles harmoniques altères, obtenus par la composition parallèle des TÎbrations de deux diapasons. (Photogravure.)

proche d'un nombre entier kj il y aura coïncidence plus ou moins parfaite et t>at-

naisoD graphique des vibrations pour les inlervalles n : hn (h= 1, 2,.. ..8) et n : hn-\-y (A = 1, 2,. .8), à l'aide de mon appareil fondé sur la méthode de MM. Lissajous et Desains, où Tun des deux diapasons porte une plaque de verre enfumée et l'autre le style qui doit écrire sur cette plaque.

Si l'on considère le caractère général des courbes ainsi obtenues, on trouve que les battements des intervalles impairs 1:3, 1:5, 1 : 7, sont marqués, aussi bien que ceux de l'unisson [1 : 1] par des maxima et des minima périodiques de Tamplitude, qui pour* raient fort bien expliquer la production effective de ces battements. Dans les courbes des intervalles pairs, 1:2, \:k, 1:6, 1 : 8, on voit toujours alterner un maximum de compression avec un maximum de dilatation , comme dans les ondes progressives ordinaires ; on pourrait donc en quelque sorte considérer chaque période complète comme une seule onde composée , et le fait que de telles ondulations de l'air sont perçues séparément comme des battements n'a rien qui doive nous étonner, puisque les sons des grands tuyaux d'orgue qui forment l'octave de 32 pieds s'en-

tement. Les baltemenls correspondent donc aux valeurs de x pour lesquelles la con» diljon — .--fa=JI((fc-=l, 2, 3^...) se trouve approximativement remplie. Si les coïncidences étaient rigoureuses, cette équation serait strictement exacte, et

donnerait x=.- —^ ce qui suppose que (k — a)n est divisible par m. Mais, en

général, la division donnera un quotient q et un reste r,

et on pourra satisfaire à Téquation en question d'une manière approchée en prenant pour X les nombres 9 et 7 + 1, car on aura ainsi :

Après les temps ^ et ^— t- , la phase du son n' sera donc respectivement — -

et -f — » c'est-à-dire une petite fraction. Le milieu du battement tombera entre

ces deux mstants, dont la moyenne est représentée à très peu près par •

L'intervalle entre deux battements fc et Ac + 1 est donc égal à ---, d'où il suit qu'il y aura m battements par seconde.

Le môme raisonnement s'applique au reste négatif m' de la division — ; on n'a qu'à écrire paitoul— w' à la place de + m.

Qoo^^

tendent parfaitement comme des coups séparés et qu'on reçoit encore l'impression d'une série de coups séparés en approchant l'oreille des branches d*un grand diapason qui fait moins de 32 v. d. par seconde.

Une particularité curieuse du phénomène des battements, c'est que les deux sons primaires dominent alternativement. Lorsqu'à côté du son fort de Vut^^ on fait résonner Vut^^ altéré seulement d'une fraction de vibration, d'où résultent des battements très lents, on entend tour à tour ressortir le son fondamental et le son supérieur, c'est-à-dire l'octave, avec une telle netteté que parfois, quand Yut^ est très fort, on serait porté à compter les battements doubles. Lorsqu'au contraire Vut^ est faible, on entend seulement les alternatives de force et de faiblesse du son fondamental. J'ai fait la même remarque sur les battements très lents de la douzième et de l'octave double (tUiisol^etutiiut^); mais avec des battements tant soit peu rapides, le renforcement périodique du son aigu cesse d'être sensible.

€e dernier phénomène s'e^xpliquerait également avec plus de facilité par les courbes des battements que par l'intervention supposée de sons résultants intermédiaires dont l'oreille n'accuse pas l'existence.

2. -— Intervalles dont le son fondamental est Tu/, de 256 v. s.

Si nous prenons Vut^ (256 v. s.) pour son fondamental des divers intervalles depuis l'unisson jusqu'à la triple octave, le nombre des battements étant double, on ne peut plus, dans les périodes successives, les suivre tout à fait aussi loin que quand nous avions pour son fondamental Vuti.

Les battements, d'abord nettement séparés, se fondent, dès qu'on atteint l'intervalle de seconde, en un roulement continu qui devient aux environs de la tierce un ronflement confus.

Ce ronflement devient déjà faible au delà de la quarte. Entre la quinte et la sixte , les sons forment une consonance un peu dure, d'où commence à se dégager, entre la sixte et la septième, un roulement plus distinct qui, aux environs de la septième, se dissout en coups de force séparés que l'on commence à pouvoir compter vers 496 v. s. (8 battements), et qui cessent d'être entendus dès qu'on atteint l'octave (uQ.

DaDS la deuxième période , en allant de Toctave à la douzième (de ut^ à sol^), vers 584 v. s., on ne constate déjà plus qu'une certaine dureté du son, et vers 608 v. s. les deux sons forment déjà une consonance très pure qui ne devient un peu dure que vers 704 V. s.; vers 720 v. s. on entend un roulement continu, puis des battements séparés, qui disparaissent en arrivant à la douzième w^i'.so/j (1:3).

Dans la troisième période, de sof^ à ut^ les dernières traces de la dureté du son due aux battements m, devenus très nombreux, disparaissent déjà vers 820 v. s. A partir de là jusqu'à 976 v. s.» les deux sons forment une consonance pure, qui devient un peu dure vers 984 v. s. (20 batt. m'; ; puis on commence à entendre des battements séparés, qui s'évanouissent pour la double octave t^, :m^4 (1: 4).

Au delà de la double octave, on peut suivre les battements n — m au-dessous, et les battements m au-dessus de l'intervalle ut^imi^ (1:5), jusqu'au nombre de 12. — Au-dessus et au-dessous de l'intervalle u^j 180/4 (1:6), on les distingue jusqu'au nombre de 8 environ, et jusqu'à 5 dans la consonance troublée 1^: 1792 v. s. (1:7). Aux environs de la triple octave ut^ :ut^(i: 8), on peut encore distinguer jusqu'à 4 battements ; les deux ou trois battements qu'on entend autour de utfiré^ (t : 9) sont déjà très faibles.

Bien que les battements m et n — 7n atteignent le nombre de 64 pour l'intervalle qui correspond au milieu de chacune de ces périodes observées avec le son fondamental ut^ (128 v. d.), néanmoins, même dans la première de ces périodes (aux environs de la quinte W, : sok) on n'entend qu'à peine un ut^. Si, à Fut^, qui résonne d'abord seul, on ajoute subitement le sol^^ on dirait que le timbre du son fondamental devient simplement un peu plus grave.

3. — Intervalles donl le son fondamenlal est ru/3 de 512 v. s.

Nous arrivons aux intervalles formés avec le son fondamental ut t. En partant de l'unisson pour aller aux intervalles de plus en plus larges, on observe ce qui suit. Les battements m, d'abord nettement séparés, se changent, avant qu'on arrive à l'intervalle de seconde, en un ronflement qui devient une simple dureté du son en approchantde la tierce (64 battements). En même temps, on entend faiblement un t(^,, qui s'élève jusqu'à l'u/ , à mesure qu'on ap-

BATTEMENTS ET SOÇîS DE BATTEMENTS PRIMAIRES. 101

proche de la quinte (128 battements), taudis que la dureté du son disparait complètement à partir de 720 ou 736 v. s. De 768 à 896 v. s. (128 — 192 battements), le son ut , monte jusqu'au so/„ et prend une intensité surprenante relativement à celle qu'il avait depuis ii/i jusqu'à t^^,(64 à 128 battements). Il semblerait donc que la perte d'intensité que les impulsions séparées m subissent dans ces intervalles plus larges est plus que compensée par leur nombre toujours croissant, au point de vue de l'intensité du son qu'elles forment.

L'existence du son qui résulte des battements n — m peut être constatée, depuis la tierce (m'= 192) jusqu'à la quinte (m' = 128), pendant qu'il descend de so/, à ut ,, au moyen des battements qu'il donne avec des diapasons auxiliaires, lors même qu'il serait à peine perceptible directement. De 808 à 896 v. s. (108 à 64 battements m'), il devient si faible qu'on peut à peine le reconnaître même à l'aide des diapasons auxiliaires. Il semble d'après cela que l'accroissement d'intensité des impulsions isolées m', qui résulte de la diminution de leur nombre, n'est point assez marqué pour donner au son, devenu plus grave, la même force qu'il avait lorsqu'il était plus aigu.

Vers 944 V. s. (m' := 40), on commence à constater la dureté du son, qui vers 976 v. s. devient un roulement; puis on entend des battements séparés qui disparaissent à leur tour quand on arrive à l'octave utj^-.ut ^.

Les battements m de la période qui va de l'octave ut^ : ut^ à la douzième ut^: sol^ ne s'entendent déjà plus que comme une simple dureté pour m = 20;de même les battements n — m commencent pour m' = 18 à se trahir par la dureté de la consonance. Dans la troisième période (de ut^isol^ à ut^ : ut^), les battements m sont encore entendus jusquà m=16, les battements m' jusqu'à m'=10. (Ces deux déterminations ont été faites à l'aide de diapasons de mon tonomètre qui ne sont pas compris dans la liste des diapasons énumérés au début de ce mémoire.)

Au-dessus et au-dessous de l'intervalle ut^ : mi^{l : 5), les battements s'entendent très bien lorsque le nombre n'en dépasse pas 5; aux environs de la consonance troublée ut^i sol^ (i : 6), on l^s entend encore au nombre de 2 ou 3.

Les sons de battements, déjà très faibles dans la première période, cessent d'être perçus directement dans les périodes suivantes.

4. — Intervalles qui ont pour son fondamental ru/4 de 1024 v. g.

Lorsqu'on forme les intervalles successifs dont le son fondamental est Yut^f les deux sortes de battements ne sont plus perçus comme tels que dans le voisinage immédiat de Tunissonet des intervalles harmoniques, car en raison de leur fréquence ils deviennent ici de véritables sons qui se produisent dans Tordre suivant.

La seconde t^^^ : ré^ fait distinctement entendre le son ut ^ (m = 64), qui pour la tierce mineure ut^ : mi^ monte jusqu'à Yut , {m = 128) en prenant plus de force. Lorsqu'on arrive à la quarte, ut^ : fa^y on remarque qu'au /Vi, (m= 170,6) s'ajoute le /a, (m' = 341,3). Quand la quarte est jusle,ces deux notes se fondent en un son qui semble se rapprocher tantôt du /a, tantôt du /a,. Les deux sons m et m' coïncident pour la quinte ut^: sol^, qui fait entendre avec beaucoup de force Vut^. A la sixte, le son m est monté jusqu'au fa 5, et le son m' descendu jusqu'au /a,. Ces deux sons paraissent plus forts et se fondent moins complètement que ceux de l'intervalle de quarte. Si, l'intensité du son fondamental restant toujours la même, on éloigne un peu de l'oreille le diapason la^, le son/*a, devient plus fort, et si Ton rapproche le diapason, c'est lô fa. qui domine.

L'intervalle i«« 4 : 1792 v. s. (4: 7) fait entendre les deux sons met m' (so/jet ut^) avec une intensité à peu près égale. A la septième, on n'entend plus le son 771, et les battements ?n' = 64 ne s'entendent plus que comme un ronflement, d'où l'oreille ne dégage pas le son ut^.

Lorsqu'on a dépassé l'octave, l'intervalle ut^ : ré^ (4 : 9) donne le sonut , (m = 128] très distinctement, et l'intervalle ut 4 : 2389,3 V. s. (3 : 7) le son /a, [m = 170,6). Quand on arrive & l'intervalle M^4 : mi 5 (2 : 5), où m = m' = 256, on entend distinctement Yut j ; mais au delà de cette limite on n'entend plus de sons de battements; cependant on observe encore des battements assez distincts autour de la douzième u^ 4 : sol^y^i quelques battements très faibles dans le voisinage de la double octave.

ô. — Intervalles qui ont pour son fondamental Vut^ de 2048 v. s.'

Si nous prenons maintenant pour son fondamental Tu/,, nous entrons dans la région de l'échelle musi^cale qui offre pour l'obser-

Qoo^^

vation des sons de battements la même facilité que les octaves graves offraient pour l'observation des coups de force ou battements séparés qui ne constituent pas encore un son.

Les sons de battements de la première période sont les suivants :

Première période,

u/b rapport m m' remarques

AVEC : — — —

r«, 8:9 ut^ . . m s'cnlcnd seul cl dislioctement.

2389,3 ▼. 8. 6 ? 7 /a, . . Id,

mt'i 4:5 ut^ sol^ m fort, m' moins fort.

fug 3:4 fa^ fa^ Les deax sons se fondent ensemble comme dans

un timbre musical.

2816 V. s. 8:11 »ol^ mi^ Les deux sons également forts.

Èolg 2:3 ut^ ut^ Le son est très fort

3328 V. s. 8 : 13 mi^ sot^ Les deux sons également forts et distincts. lag 3:5 fa^ fa^ Les deux sons plus forts que dans le cas de la

quarto ; ils s'entendent séparément.

3584 T. s. 4:7 iol^ ut^ Les deux sons à peu près paiement forts et

distincts, ^t's 8 : 15 . . u/g On n'entend pas le son m; Vut^ seul s'entend

distinctement.

Deuxième période (ui^'^sol^),

Utg RAPPORT m m' REMARQUES

AVEC : — — —

rés 4:9 ut^ sol^ m distinct; m' s*entend à peine.

mig 2:5 ut^ ul^ Très distincts.

fa^ 3:8 fa^ fa^ Les deux sons à peu près également forts et

distincts.

5632 ▼. s. 4 : 11 «0^4 ut^ m très faible; m* plus fort que m.