SONS DIFFÉRENTIELS ET SONS ADDITIONNELS

des branches de 6 millimètres d'épaisseur et montés sur des caisses, comme on les emploie d'habitude dans les cabinets de phy-^ sique, donnent déjà des sons d'une intensité relativement considérable ; néanmoins, les sons additionnels sont si faibles qu'il faut recourir à des diapasons auxiliaires pour en constater l'existence au moyen des battements qui se produisent. Lorsqu'on possëde une série de diapasons pour les harmoniques du son fondamen-» tal ut^, on pourra particulièrement se servir des intervalle^ ut^ : S0/3 et so!^ uut^ ^2 : 3 et 3 : 4) pour l'observation des sons additionnels au moyen de leurs battements, car, pour avoir les diapasons auxiliaires, il suffira de désaccorder légèrement deui diapasons de la même série (le mi^ et l'harmonique 7], en les lestant d'un peu de cire.

Avec les gros diapasons dont j'ai fait usage, les sons addition-^ nels ont une intensité suffisante pour être perçus directement, sans qu'on ait besoin d'employer des diapasons auxiliaires. La combinaison ut^ : sol^ (2:3) donne distinctement le m\ (5), qui à son tour forme, avec Vut^ei le sol^, les sons additionnels de second ordre 7 et S [iU^)y lesquels se révèlent par des battements énerr giques avec les diapasons auxiliaires convenablement choisis; d'autres diapasons auxiliaires permettent même de constater, par des battements très faibles, il est vrai, l'existence des sons additionnels de troisième ordre 2 + 7 = 9 {ré^ ,2 + 8 et 3 + 7=10 (wfj) et 3 + 8 = Il . De même avec ut^ : mi*, (4:5) on entend le son 9 =ré4 , et l'on peut en outre constater par les diapasons auxiliaires l'exis-r tence des sons 9+ 4=13, 9+5 = 14, et les sons additionnels de troisième ordre 17, 18, 19.

Ce sont généralement les intervalles comprenant le son fonda-" mental ^^,=512 v.s. qui conviennent le mieux pour l'observa* tion des sons différentiels et additionnels, parce que, d'une part, le ronflement des battements discontinus ne vient plus guère ici troubler la perception, et que, d'autre part, les sons de batte* ments sont ici très graves, et n'ont alors qu'une intensité très faible.

Les observations qui viennent d'être rapportées prouvent donc que l'existence des sons différentiels et additionnels peut être constatée aussi dans le concours de sons simples, émis par des sources isolées, quand ces derniers sont suffisamment forts, mais qu'ils ont une intensité infiniment moindre que les sons de battements. Il s'ensuit que, lorsqu'on produisant simultanément

deux sons musicaux pourvus d'harmoniques un peu prononcés, on entend des sons dont la hauteur est égale à la somme des hauteurs des notes fondamentales, ce sont très probablement dans la plupart des cas des sons de battement des harmoniques et non des sons additionnels des sons primaires.

Ces sons de combinaison ne sont point renforcés par les résonnateurs, pas plus que les sons de battements dont il a été question plus haut^

1. J*ai une obserTatlon Importante à faire sur toutes ces remarques concernant les sons différentiels et les sons d'addition, que j'ai voulu reproduire ici exactement, telles qu'on les trouve dans la première publication de ce mémoire dans les Annales, mais que j'ai placées entre parenthèses.

De nouvelles recherches sur les battements des intervalles harmoniques, que j'ai faites depuis la publication de ce mémoire, m'ont démontré que même en formant des intervalles harmoniques altérés très larges, des sons primaires d'une faiblesse excessive peuvent faire entendre des battements distincts ; or, les diapasons auxiliaires employés pour reconnaître l'existence de sons différentiels et de sons d'addition trop faibles pour être entendus, étaient tous des harmoniques du son de battements inférieur de l'intervalle des deux sons primaires, et quelques-uns même en outre des harmoniques d'un des sons primaires ; ils devaient alors nécessairement produire des battements avec ces sons, dont ils étaient des harmoniques, et les battements observés par moi ne prouvaient dos lors nullement l'existence de sons à l'unisson altéré avec ces diapasons, comme je Tavais admis. Une seule exception doit être faite pour le diapason de 4^ V. À., qui avec les notes primaires ut^ (8) et^st, (15), démontrait par des battements l'existence d'un son faible, 7, mais qui du reste n'était que le son de battements inférieur de 8 et 15. En effet les tableaux donnés plus haut font voir que les battements aussi bien que les sons de battements inférieurs de la première période peuvent souvent être entendus directement jusque dans le voisinage des rapports 4 : 7; et on conçoit qu'à l'aide de diapasons auxiliaires on puisse les découvrir encore un degré plus loin (14 : 15).

D'après ces considérations il ne reste que les deux sons mû (5), donné par Tintervalle u^s (2), sol^ (3), et ré4, donné par l'intervalle ul^ (4), mi^ (5), dont l'existence peut être regardée comme réellement prouvée, parce qu'ils étaient observés directement par l'oreille. Ces sons, n'ayant montré aucune action sur des résonateurs, comme je l'avais déjà indiqué, ne pouvaient avoir l'origine que M. Hclmhollz attribue aux sons différentiels et d'addition, mais étant très faibles, tandis que les sons primaires des intervalles qui les formaient, avaient une intensité formidable, on peut les expliquer par l'action des faibles harmoniques, produits dans l'oreille par les sons primaires, comme selon M. Helmholtz, chaque son très fort, même simple, doit en produire dans l'organe de l'ouïe, principalement par suite de la structure asymétrique de la membrane du tympan et de l'articulation lâche du marteau avec l'enclume.

D'après ce qui précède, je ne connais jusqu'à présent aucune expérience par laquelle on pourrait prouver avec quelque certitude l'existence de sons différentiels et de sons d'addition, et la rédaction primitive du paragraphe UI, 6 des conclusions de ce piémoire (page 147), doit alors être modiGée comme je l'ai fait en son lieu.

PERCEPTIBIUTÉ DBS BATTEMENTS. 131

De la luUiire des baitemeiite et de leare eifeto eomparés & eeax d'une eérle de chocs.

Comme la hauteur des sons addilionnels n'est point égale au nombre des battements des sons primaires, et qu^ainsi on ne peut les expliquer par ces battements, M. Helmholtz^ ayu là un argument en faveur de sa thèse que les battements en général ne sauraient faire naître un son. Mais si, d'un côté, les sons additionnels ne coïncident point avec les battements des sons primaires, nous avons vu, d'un aulre côté, que les sons de battements,

sauf le cas de 7i:n-{' w, m <■-, ne s'expriment ni par la somme,

ni par la différence des sons primaires; il s'ensuit que les sons résultants ne s'expliquent pas plus par la cause qui produit les sons de combinaison, que ces derniers ne s'expliquent par les ballemenls, et qu'il faut assigner à chacun de ces deux phénomènes une origine différente.

Il s'agit maintenant de savoir si la nature des battements permet de supposer qu'ils peuvent donner naissance & un son. Il est clair tout d'abord que le fait de la production des sons différentiels et additionnels dans le cas où les amplitudes ne sont point infiniment petites, ne prouverait en lui-même rien ni pour ni contre l'ancienne théorie de Young; mais M. Helmhollz présente contre cette théorie d'autres objections qui, pour être écartées, demandent un examen approfondi.

C'est avant tout la manière dont l'oreille perçoit les battements des sons ordinaires, sons généralement assez faibles, surtoutdans les régions bajsses de l'échelle, qui a fait dire àM.Helmholtz* que des battements de sons simples, sans intervention d'harmoniques ou de sons résultants, se produisent seulement lorsque les deux sons primaires sont séparés par un intervalle relativement petit, et que les battements perdent leur netteté dès que l'intervalle approche d'une tierce mineure. — Or, si l'on fait usage de sonsgra-

1. Helmhollz, Tontmpfxndungen, 3« éd., p. 245, 263. % Tonempfituiungen, IV, 299.

ves et sufQsamment forts, nous avons vu que les baltements primaires sont encore perçus avec des intervalles beaucoup plus larges. Dans toute Poctave uti — p ut^, on ne trouve pas un seul in tervalle qui ne les fasse entendre distinctement, et môme en laissant de côté les battements m\ on peut suivre les battements m seuls jusqu'au delà de la quinte; avec les intervalles qui ont pour son fondamental le mi-i, on les constate jusqu'au voisinage de la septième.

Dans le tableau des battements, il est dit que la tierce ut^ : mi^ fait entendre un ronflement formé de 32 battements, et que ce ronflement s'affaiblit graduellement à mesure qu'on approche de la quinte. Ce résultat est exact pour des sons primaires tels que je les obtenais avec mes diapasons vibrant en face des résona-> teurs; mais en faisant usage de sons encore plus forts, qui étaient fournis par trois diapasons utt, mis, soU, débarrassés des curseurs et montés sur des caisses de résonance de grandes dimensions, ouvertes aux deux bouts, le ronflement de la tierce devenait plus intense, et celui de la quinte même était encore très sensible. Les 64 battements de la tierce ut^ : m/,, qui avec les résonateurs ne produisaient qu'une simple dureté du son, devenaient un véritable ronflement avec les diapasons montés sur les caisses, et même la quinte ut^ : sol^ trahissait encore une certaine dureté provoquée par Texistence de 12S battements par seconde.

Lorsqu'un son est produit dans un espace fermé, on sait que le concours des ondes directes et de celles qui sont refléchies par les murs donne naissance & des ventres et des nœuds. Avec des sons simples très forts et qui ont des longueurs d ondes considérables, la différence d'intensité aux endroits des nœuds et des ventres est tellement sensible que dans les expériences dont il s'agit ici, où il importe que les deux sons arrivent avec force à l'oreille, il faut toujours tâcher de se placer dans un nœud commun aux deux sons. Il faut donc chercher d'abord la position la plus favorable de l'oreille pour l'un des deux sons, puis rapprocher ou éloigner Tautre diapason jusqu'à ce qu'on lentende également avec son maximum d'intensité.

Plus on s'élève dans l'échelle, et plus il devient facile d'obtenir des sons forts et perçants. Aussi, tandis que l'intervalle ut^ : sof,, qui avec des sons ordinaires ne manifeste aucune trace de dureté, doit être formé par des sons d'une intensité tout à fait inusitée pour que ses 128 battements deviennent sensibles, avecTintervalle

PERCEPTIBILITÉ DES BATTEMENTS. 133

st's : ut^ les anches d'un harmonium sufQsent pour faire entendre le même nombre de ballements.

M. Helmholtz, en constatant ce dernier fait, attache^ pour l'expliquer, une importance particulière à la petitesse de Tintervalle*; mais les expériences qui viennent d'être citées prouvent qu'avec des sons graves d'une intensité suffisante il devient possible d'entendre les battements sur des intervalles beaucoup plus larges, comme d'un autre côté on peut, avec des sons aigus sufQsamment faibles, former des intervalles très petits où les battements ne se manifestent pas.

De même que les intervalles très petits de sons aigus ne difièrent point essentiellement des intervalles larges de sons graves d'une intensité suffisante, en ce qui touche les battements produits par une même différence des nombres de vibrations absolus, de même il n'y a aucune différence dans la manière dont se produisent les sons résultants. Deux diapasons sis, ut^ (15 : 16) font entendre, pour une intensité donnée de leurs sons, le ronflement des 123 battements, mais en même temps le son résultant ul^ ; de môme qu'avec les sons w^, so/,, lorsqu'ils sont très forts, on entend, en dehors de la dureté produite par les battements, un faible ut^. Il faut seulement faire observer que, les sons primaires aigus ayant une intensité relative beaucoup plus considérable que celle des sons graves, leurs sons résultants seront également beaucoup plus intenses que les sons résultants de même hauteur, donnés par les intervalles plus larges des sons graves, que par conséquent il sera toujours plus facile d'obtenir des sons résultants très graves et très distincts à l'aide de ces sons aigus qu'avec des sons primaires pris dans les octaves graves.

J'ai dit plus haut que la consonance ut^ : sot^ ne donnait qu'un uti (123 v. s.) à peine perceptible, même avec de gros diapasons et de forts résonateurs ; il m'a été impossible d'observer directement des sons résultants plus graves avec des intervalles pris dans les régions basses de l'échelle, tandis qu'avec des diapasons plus aigus on arrive encore à produire l'ti^-i de 32 v. s., qui s'approche déjà de l'extrême limite des sons perceptibles.

J'ai commencé cette partie de mes recherches avec une série de diapasons accordés pour les notes situées entre si^ et ut^ ; mais, ayant trouvé que ces diapasons ne donnaient déjà les sons résul-