SO^S DIFFÉRENTIELS ET SONS ADDITIONNELS

cire n + 1 du soa n + 3, qui donne un son de baltemenU égal & la somme 2n + 3. Ainsi, dans la sixte mineure (5:8), l'harmonique 7 du son 5 (35) et l'harmonique 6 du son 8 (48) donne le son de battements 13 = 5 + 8.

On pourrait s'étonner que parmi les sons de battements des harmoniques de deux sons l'observation eût révélé précisément ceux dont les nombres de vibration sont égaux à la somme des nombres correspondants des deux notes fondamentales, tandis que beaucoup d'autres harmoniques devraient également faire entendre des sons de battements. A cela, il faut répondre d'abord que des sons de battements d'harmoniques qui diflèrenf du son additionnel s'entendent eflectivcment très souvent, ensuite que le nombre de ces sons de battements qui peuvent encore être observés est loin d'être aussi considérable qu'on pourrait le supposer à première vue. Par exemple les harmoniques jusqu'au cinquième de deux sons fondamentaux qui forment la quinte ne peuvent produire entre eux d'autres sons de battements, qui fussent plus aigus que les sons fondamentaux et qui ne coïncidassent pas avec les harmoniques mêmes, que le seul son 5. Les harmoniques jusqu'au septième des sons fondamentaux de Tintervalle de la quarte ne peuvent produire à côté du son 7, d'autre son que le son de battements 5, qui ne fût pas déjà contenu dans le timbre des sons primaires, et les autres intervalles offrent des relations semblables^

1 . M. Preyer (Akusiîsche Untersachungea 1879) a émis Popinîon que, aTec les sons pourvus d'harmoniques TexisteDce de sons qui répondent à la somme des sons primaires peut s'expliquer encore plus simplement que je ne Tai fait. D'après lui, les deux sons a et 6 forment d*abord le son diflférenliel 6— a, puis celui-ci avec 2a et 26 encore deux sons différentiels de second ordre 2a — (6—0) et 26 — (6 — a), dont le premier = 3a— 6, et le seconds a +6, c'est-à-dire égal au son d'addition. Mais cette explication ii*est pas acceptable parce qu'elle suppose que deux sons donnent toujours un son différentiel, ce qui n'est pas exacL Prenons par exemple deux sons, correspondant aux sons fondamentaux u/s et mij (4:5), ils donneront à la vérité le son de battements ut^{\)i mais ce son li ne forme nullement avec l'oclave de u/g, c'est-à-dire avec ii/4 (8), le son 7, ni avec l'octave de mi^ c'est-à-4ire avec mû (10), le son 9, comme on peut s'en assurer en faisant concourir deux sons simples primaires u^i et u/4 (1 : 8), ou bien uU et mt4 (1 : 10), même quand ces derniers sont beaucoup plus forts que le son de battements en question et les deux octaves des sons primaires ul^ et miy. — M. Preyer cite en faveur de sa manière de voir ce fait, que, en faisant parler ensemble deux anches de 496 et 528 v. d. (31 : 33) il aurait entendu le son 1024 (6^), et il croit qu'on ne peut pas supposer que dans les sons des anches il existait les harmoniques 32, de 16,896 et 15,872 v. d. Si réellement le son observé a été le son 64, et non pas Poctave de 31 ou de 33, on pourrait en effet s'étonner que dans ces sons les harmoniques 32 eussent encore été assez forts pour le produire, mais l'expli-

Dans tous ces cas, les sons de batlemenls correspondent à la différence des sons qui leur donnent naissance, et coïncident par conséquent avec les sons différentiels; mais lorsqu'on réfléchit quelle intensité considérable doivent avoir deux sons primaires pour qu'ils puissent donner un son diférentiel perceptible, il sera permis de supposer que Tinten^lé des sons différentiels des harmoniques doit être négligeable & côté de celle des sons de battement avec lesquels ils coïncident.

Il faut enûn faire remarquer qu'avec la sirène et Tharmonium, non-seulement les sons isolés sont accompagnés d'harmoniques, mais deux sons émis simultanément ne peuvent plus être considérés comme produits par une série d'impulsions successives de même intensité. En effet, au moment où les orifices sont ouverts à la fois sur les deux cercles concentriques de la sirène, l'intensité de l'émission n'est point double de celle qu'on obtient lorsqu'une seule des deux séries d'orifices est ouverte, et cette dimiminution d'intensité au moment de la coïncidence des deux impulsions, diminution due à la disposition spéciale de l'instrument employé, sufGt à faire naître des phénomènes étrangers à ceux qui dépendent du concours de sons simples, émis par deux sources isolées Tune de l'autre *. Lorsqu'on veut être sûr d'avoir affaire à des sons additionnels de sons primaires simples, il faut donc renoncer à se servir de la sirène polyphone comme des tuyaux à anches, et revenir à l'emploi des diapasons.

(Des diapasons accordés pour les notes w/5, mi,, sol^, ut^^ avec

cation proposée par M. Preyer est absolument inadmissible, car 496 et 528 v. d. donnent, même lorsqu'elles ont une force considérable, 32 battements qui ne laissent pas encore entendre le son grave ut-tj de sorte que en tout cas il doit être très foible. L'octave de 528 est ensuite l'harmonique 33 de ce son si excessivement faible, or deux sons primaires, de 32 et de 1056 v. d. môme très forts ne produisent jamais un son de 1024 V. d.

La seconde manière dont le son de 1024 v. d. aurait pu être produit d'après M. l'rcycr, est également en contradiction avec tout ce qu'on observe directement dans le concours de deux sons primaires. En effet c'est l'octave de 528 (1056) qui doit produire avec le son de 496 v. d. un son difTérentiel de 560 v. d., puis ce dernier un nouveau son différentiel de 1024 V. d. avec la douzième de 528, c'est-à-dire avec 1584. Ces deux sons 496 et 1056 v. d. (c'est-à-dire 496 et 2 X 496 + 64) donnent le son de battements 64 et non pas 560, et si le son 560 existait réellement, il donnerait avec 1584 (c'est-à-dire avec 2 X 560 + 464, ou bien avec 3 X 560 — 96), le son 96, puis encore beaucoup plus faiblement 464, et non pas 1024.

1. Uelmholtz, Tonemp/xndungcn, 3" éd.. p. 627. — Terqueni, Élude sur le timbre des sons produits par des chocs discontinus et en particulier par la sirène. {Ann, scientif. de VÈc. norm. sup,^ VII, 1870.)