Nature, p

VIBRATIONS d'harmoniques EXCITÉES PAR LES VIBRATIONS D'UN SON FONDAMENTAL.

(Annales de Wiedemann, 1880.)

Tout le monde connaît le phénomène de la résonance provoquée par des sons à l'unisson, dont l'explication ne soulève aucune difficulté; mais on sait beaucoup moins qu'un son fondamental peut aussi exciter les vibrations de toute la série de ses harmoniques. Celte observation a été faite pour la première fois par A. Seebeck, qui Ta consignée dans le programme d'une école de Dresde (1843). Il y émet l'opinion que, si une corde fait vibrer par influence d'autres cordes qui répondent à ses harmoniques, il n'est pas nécessaire de supposer que ces harmoniques existent dans la corde même qui donne le son fondamental, et que chacun de ces harmoniques excite la corde qui est à son unisson. » En effet, dit-il, cette explication, admissible lorsque le son fondamental est produit par une corde, ne le serait plus lorsqu'il est produit par la voix, par une cloche, par une verge, ou tel autre instrument dont les sons supérieurs ne rentrent pas dans la série harmonique ; et cependant je me suis assuré par une foule d'expériences que les sons de cette catégorie excitent très bien par influence les vibrations de leurs harmoniques dans les cordes, les cloches, etc. »

A la rigueur, l'assertion de Scebeck, que des harmoniques excités par les vibrations d'une cloche ou d'une verge ne peuvent nattre que des vibrations du son fondamental, parce que les sons supérieurs des corps excitateurs n'appartiennent pas à la série harmonique, cette assertion peut être discutée, car le mouvement vibratoire d'un corps peut s'éloigner assez du mouvement pénis

dulaire, pour qu'il soit possible de le décomposer en une série harmonique, sans que, pour cela, le corps sonore présente nécessairement en môme temps des subdivisions correspondant à des harmoniques.

Toutefois cette objection contre l'opinion de Scebcck, importante lorsqu'il s'agit de cordes ou de diapasons très minces, ne peut plus, ce semble, être soutenue, quand la source sonore est un diapason d'une certaine épaisseur, qui* vibre avec des amplitudes relativement très petites, car, autant que les méthodes d'observation les plus précises permettent de s'en assurer, les oscillations d'un pareil diapason paraissent être des oscillations pendulaires absolument simples. Néanmoins les avis sont encore partagés sur la vérité de lassertion de Seebeck, « qu'un corps sonore résonne sous l'influence de tous ses harmoniques inférieurs, mais non sous l'influence de sons plus élevés », ou, ce qui revient au môma, « qu'un son donné peut exciter les vibrations de tous ses harmoniques supérieurs, mais non celles d'un son plus grave ». C'est ce qui m'a engagé à entreprendre les recherches qui suivent, afin de décider quelle est celle des deux manières de voir qui s'accorde le mieux avec Texpéricnce.

Le phénomène de la communication des vibrations à l'unisson s'observe d'ordinaire avec des diapasons montés sur leurs caisses, et on y trouve cet avantage, que l'expérience peut se faire sur de grandes distances. C'est ainsi que j'ai eu l'occasion en 1866, au moment oii M. Regnault poursuivait ses recherches étendues sur la propagation des ondes sonores, d'établir devant les deux extrémités de la conduite souterraine du boulevard Saint-Michel deux diapasons identiques xit^ (256 v. s.), de telle façon que les ouvertures de leurs caisses se trouvaient en regard des bouches de la conduite, et les vibrations du premier diapason provoquaient toujours la résonance très distincte du second, bien que la distance fût ici de 1590 mètres ^ Mais dans ce mode d'opérer, le premier diapason agit d'abord, par l'intermédiaire de la table qui le porte, sur la masse d'air contenue dans la caisse, d'où partent des ondes qui vont ébranler la masse d'air contenue dans la caisse du second diapason, laquelle à son tour agit sur ce diapason par l'intermédiaire de la table supérieure, dé sorte qu'en somme on observe des eflets assez compliqués. Pour des

1. V. Regnault, Mémoires dt VAcad, des sciencfSj 1868, p. 435.

recherches plus précises, il faut donc faire agir les diapasons directement Tun sur l'autre, soit en amenant presque au contact les faces latérales d'une branche du premier et d'une branche du second, soit encore (ce qui est généralement moins avantageux) en approchant les deux branches de l'une des deux branches de l'autre ; dans ce dernier cas, les ondes produites entre les branches du premier diapason sont chassées entre les branches du second. Ce diapason qu'il s'agit dMnfluencer peut d'ailleurs, le plus souvent, rester monté sur sa caisse, celte disposition permettant de constater immédiatement la plus faible vibration.

Remarquons en passant, au sujet des phénomènes d'influence dans le cas de l'unisson, que chez les corps qui, une fois ébranlés, continuent de vibrer assez longtemps, comme les diapasons, ces phénomènes peuvent encore s'observer quand l'intervalle des deux sons s'éloigne déjà beaucoup de l'unisson. En effet, il suffît ici que le nombre et l'intensité des impulsions que reçoit le corps à influencer dans le temps où les phases des deux sons passent de l'égalité à l'opposition des signes, soient assez grands pour produire des écarts capables d'imprimer un mouvement persistant. Quelques expériences instituées avec des diapasons qu'on faisait ainsi agir l'un sur l'autre par l'intermédiaire d'un coussin d'air, en rapprochant leurs branches le plus possible, ont montré que la limite de l'écart à partir de l'unisson, où l'influence réciproque cesse d'être perceptible, est proportionnelle au nombre des vibrations des diapasons. En efl'et, l'intensité de la résonance était à peu près la même pour les diapasons marqués ut^, ut^y ut^^ ut^, ut^y quand l'écart à partir de l'unisson était respectivement 4,8,16, 32,64 V. s., c'est-à-dire de 1 v. s. pour 128.

La résonance des harmoniques peut être constatée nettement, à l'aide d'un diapason ut^ (256 v. s.) dont les branches ont une épaisseur de 15»", jusqu'à Tharmonique 8 {ut^) et l'on réussit même encore à faire résonner faiblement ce dernier, si, après le coup d'archet, on a laissé les amplitudes d'oscillation du diapason excitateur décroître jusqu'à 1 millimètre, de sorte que, même dans son voisinage immédiat, il est impossible de percevoir aucune trace d'harmoniques concomitants.

Puisque, dans ce cas, ni la méthode optique ni la méthode graphique ne permettent d'observer directement la moindre perturba: tion du mouvement pendulaire dans les vibrations du diapason, j'ai essayé de construire la courbe du mouvement que devrait

Qoo^^

exécuter le diapason, si les harmoniques jusqu*au huilièmc existaient dans son timbre avec des intensités suffisantes, afin de comparer d'abord à cette courbe, puis à une sinusoïde simple, le tracé des vibrations du diapason, tel qu'on l'obtient en y fixant un style rigide.

A cet effet, j'ai d'abord nolé les amplitudes qu'acquièrent, sous l'influence d'un diapason de 15"""* d'épaisseur, qui donne le son fondamental ut^ (256 v. s.), les vibrations d'une série harmonique de huit diapasons. II s'est trouvé que les vibrations du diapason ut^ atteignaient à peu près le quart de Tamplitude de celles du diapason excitateur, et qu'ensuite l'amplitude diminuait toujours de moitié, de chaque diapason au suivant. Excitées par des diapasons à leur unisson, et de môme épaisseur, les mêmes fourchettes atteignaient toujours des amplitudes à peu près égales à celles des diapasons excitateurs. Il ne s'ensuit pas cependant que le diapason influencé puisse toujours dans tous les cas acquérir une amplitude d'oscillation égale à celle du diapason excitateur, car en faisant usage de deux fourchettes de 15™™ d'épaisseur, qui donnaient lu^,, j'ai constaté que les vibrations du diapason influencé n'avaient que la moitié de l'amplitude de celles du diaf)ason excitateur. En revanche, Tun de ces diapasons, agissant sur un autre diapason ut^ dont les branches n'avaient que 7™" d'épaisseur, lui communiquait des vibrations dont l'amplitude dépassait même un peu celle des vibrations du premier.

J'ai admis, en conséquence, que pour susciter les amplitudes observées des diapasons harmoniques influencés par le diapason u/„ il aurait fallu des vibrations à leur unisson d'amplitude à peu près égale et, les amplitudes relatives du son fondamental et de ses harmoniques supposés se trouvant ainsi déterminées, j'ai pu construire les courbes du mouvement vibratoire qu'on obtiendrait en ajoutant successivement au son fondamental les harmoniques depuis 2 jusqu'à 8. Ces tracés, que reproduit la figure 48, montrent que les bosses que produit l'adjonction des premiers harmc^ niques s'effacent de plus en plus à mesure que le nombre des harmoniques augmente, de sorte que, finalement. la courbe résultante a l'aspect d'une ligne simplement ondulée, mais de forme asymétrique. Cette courbe, construite sur une échelle assez grande (0",84), a été ensuite réduite par la photographie à l'échelle de la figure 48. Avec les mômes éléments, j'ai encore construit une courbe semblable, d'amplitude moitié moindre, donnant par conséquent

la composilion des mêmes sons avec des inlensités moitié moins fortes; enQn une troisième courbe analogue, de même longueur

Fig 48. Superposi ion d'une série de sinusoïdes qui représentent des sons harmoniques.

et de môme hauteur, mais où l'écart enlre le sommet de la courbe et celui de la sinusoïde simple est de moitié plus petit que dans

la courbe précédente, de sorte qu'elle peut être considérée comme formée pour un son fondamental de même force et de sons supérieurs environ deux fois plus faibles. Les courbes 1 à 4 de la figure 49 représentent ces trois formes d'oscillations et une sinusoïde simple, réduites àTéchelle du tracé de mon diapason ut^, qui est représenté par la courbe n° 5; le tracé n* 6 a été fourni par le même diapason sur un cylindre tournant plus lentement.

Comme le style aplati qui était fixé au diapason ne pouvait céder à aucune flexion dans le sens des vibrations, les tracés 5 et 6 peuvent être regardés comme représentant exactement la forme d'oscillation réelle du diapason, et il est visible qu'elle s'accorde

Fig 49. Vibrations d'un diapason inscrites en regard des courbes théoriques qui représentent un ton simple et deux sons fondamentaux accompagnés d'harmoniques. (Photogravure.)

beaucoup plus avec la sinusoïde simple (n^ 4) qu'avec les courbes (1 — 3) qui représentent des timbres pourvus d'harmoniques, bien que dans la courbe n"" 3 Tintcnsité des harmoniques ait été déjà prise bien au-dessous de ce qu elle devrait être d'après les expériences citées plus haut.

Ce résultat ne conGrme donc pas l'opinion que le mouvement vibratoire d'un fort diapason qui vibre sans produire des sons de subdivision pût s'écarter assez du mouvement pendulaire simple pour être regardé comme composé d'une série harmonique d'oscillations simples, d'une amplitude suffisante pour exciter les vibrations des diapasons harmoniques.

Encore moins soutenable est l'opinion émise par M. Preyer,

d'après laquelle le diapason exécuterait un mouvement où un certain nombre de subdivisions coexistantes produiraient toute là série des harmoniques.

« Je me représente la lame courbe, dit M. Preyer *, comme composée de plusieurs lames qui vibrent en même temps, les unes avec deux, les autres avec un nombre plus grand de nœuds. » Cette opinion n'est pas seulement par elle-même contraire à tous les résultats que fournit l'expérience, puisque, sous le microscope du comparateur, tous les points de la surface d'un diapason paraissent toujours exécuter des mouvements identiques; elle ne pourrait même pas, si elle était exacte, expliquer la formation d'un timbre poun'u d'harmoniques, car les sons partiels d'une lamé courbe n'appartiennent pas à la série harmonique, un faisceau de lames de même longueur, dçmême épaisseur et de même courbure ne donnerait donc pas non plus un timbre composé d'harmoniques, même en supposant qu'elles vibrent avec des nombres dé nœuds difiFérènts*.

A son tour, M. Bosanquet a essayé de ramener la résonance des harmoniques à une autre cause que rinfluence directe du son fondamental, en admettant que le diapason lui-même exécuté des vibrations pendulaires simples, mais que l'air les transforme en les propageant.

Afin de voir si cette transformation des vibrations du diapason par l'air ambiant se révèle à l'observation directe, j'ai examiné une sérié de tracés fournis par un diapason ul^ qui, monté sur sa caisse et installé devant leparaboloîdcdu phonautographe, écrivait ses vibrations par l'intermédiaire du style fixé sur la membrane, à côté de celles d'un diapason semblable, appliqué directement contre le cylindre tournant; mais je n'ai pu découvrir aucune différence entre les deux sortes de tracés. J'ajouterai que j'ai obtenu des images identiques de mes flammes manométriques, soit que le diapason fût placé librement devant la membrane de la

1. Preyer. Recueil de mémoirea pysiblogiquesj livr. 4, p. 20.

2. Il résulte d*uD passage du mémoire de M. I*royer, qui malheureusement m'avait échappé, qu'il n'avait pas voulu expliquer l'origine des harmoniques, mais seulement la coexistence de sons de subdivision avec le son fondamental dans le diapason, en le supposant composé do plusieurs lames d*acier, qui vibraient avec différentes subdivisions ; mon observation» que ces lames ne pouvaient jamais produire la série des harmoniqueSj môme si elles vibraient toutes séparément, n'avait donc pas de raison d'ôtre, mais l'hypothèse en elle-même d'un tel mouvement chez le diapason ne reste pas moins inacceptable.

capsule, soit que l'une de ses branches fût mise eH communication aveb celle dernière par uti fragment de caoutchouc interposé, de manière à lui transmettre directement ses vibrations. Il va sans dire que, dans ce cas, Tamplitude d'oscillalion du diapason devait être notablement réduite, pour obtenir des images de môme dimension que celles que donnait le diapason libre.

On pourrait objecter que la différence entre les vibrations primitives et les vibrations transformées est trop peu sensible pour être révélée par la méthode graphique ou par les flammes. Mais 1-on va voir que le phénomène de la résonance des harmoniques 'souis l'influence du son fondamental n'est nullement lié à la transmission des vibrations par Tair. C'est ce que prouvent les expériences suivantes.

L'une des branches du diapason ut^ ayant été reliée à l'une des branches du diàpasou harmonique par un fil très fin, de l"" de longueur, on arrive, en déplaçant les deux diapasons, à lendre le fil de telle sorte qu'il vibre avec une série de nœuds nettement marqués pendant qu'on fait résonner IW^. Dans ce cas, les fuseaux qu'il dessine entre les nœuds ne montrent aucune trace de déformalion qui pût faire soupçonner l'existence d'harmoniques. Or, dans ces conditions, les diapasons harmoniques vibrent par influence (jusqu'au cinquième), soit que le Bl se trouve tendu dans le sens môme de leurs vibrations, ou dans le sens perpendiculaire; seulement avec celte dernière disposition, l'effet est un peu moins marqué. Comme le nombre des vibrations de Vut^ n'est altéré, par le poids et la tension du iil, que d'un peu moins d'un trentième de vibration simple, on ne peut guère supposer que le fil exerce aucune influence appréciable sur la forme des oscillations du diapason^

Quand le fil ne vibrait pas avec des nœuds parfaitement Iran* chés, les harmoniques résonnaient avec une force incomparable

1. On sait que M. A. M. Mayer (American Joum, of science and arts, 8 août 1874) a relié ainsi par des flls une série de diapasons harmoniques à une membraàe qui vibrait sous Tinflucoce d*uQ tuyau à anche, afin de décomposer le mouvement complexe de la membrane en ses éléments simples, par voie de résonance. élective. Mais tout, en admettant que, dans cette expérience, les sons partiels contenus dans le mouvement vibratoire de la membrane devaient ébranler les diapasons harmoniques plus fortement que s*il n'y avait eu que le son fondamental, on peut conclure des expériences rapportées plus haut que ce dernier seul eût déjà sufQ à produire Tébranlement. On ne serait donc pas à Tabri de toute erreur, en faisant usage de cette méthode pour analyser le mouvement vibratoire complexe d'un corps sonore.

ment plus grande; le huitième était encore excité sans difficulté, et le qualrième résonnait aussi fortement que si le dia4)ason eût été ébranlé par un coup d'archet. Il est clair que, dans ce cas, il se produisait dans le fil un mouvement 1res complexe, où devaient enlrerles périodes des diapasons harmoniques, et qui mériterait d'être soumis à une analyse plus approfondie, qui pour le moment nous éloignerait trop de notre sujet.

Lorsqu'on faisait agir les diapasons l'un sur Tautre par l'intermédiaire d'une communication solide, en les vissant aux deux faces opposées d'une caisse de résonance, ou d'une planche, la résonance ne s'obtenait que jusqu'à l'harmonique 3, sans doute parce que les vibrations des queues ont beaucoup moins d'amplitude que celles des extrémités des branches.

J'ai encore étudié l'influence d'un diapason sur les diapasons de sa série harmonique par le moyen do la transmission téléphonique. Chaque diapason était disposé près d'un téléphone Bell, l'une des faces tournée contre l'aimant. Le diapason excitateur donnant Vutt, l'influence se manifestait nettement jusqu'au quatrième harmonique (u/^), et pouvait encore être constatée pour le cinquième (m/4), où l'intensité de la résonance frisait déjà la limitede la perceptibilité. En partit de Vut^, l'influence ne se manifestait nettement que jusqu'au troisième harmonique [^0/4], et très faiblement jusqu'au quatrième [uQ. Dans les deux cas, on reculerait probablement les limites de la résonance, en disposant chaque diapason entre deux téléphones, de manière à agir sur les deux branches à la fois.

Il résulte de ces expériences que les vibrations d'un diapason, qui, autant qu'on puisse en juger par les méthodes d'observation connues, ne soht que des oscillalions pendulaires simples, excitent toujours la résonance des sons de leur série harmonique, que la transmission ait lieu par l'air, par un corps solide, ou par l'intermédiaire d'un téléphone. Nous sommes doncplacés dans l'alternative d'admettre que les vibrations pendulaires peuvent directement exciter la résonance des vibrations harmoniques, ou bien que cette résonance est provoquée par des sons partiels, à l'unisson des harmoniques, d'une intensité tellement faible qu'ils échappent à tous les moyens d'investigation. Ce qui ôte toute sa valeur à celle dernière explication, c'est qu'on ne comprend pas comment des sons aussi faibles pourraient, alors qu'ils accompagnent le

Qoogle

COBOiUNICATION DES VIBRATIONS.

8on fondamental, produire des effets qui exigent d'ordinaire des sons d'une intensité nullement minime.

Après avoir étudié Tinfluence réciproque des vibrations sonores, j'ai pensé qu'il était intéressant de voir si les oscillations d'un pendule pouvaient également susciter des oscillations harmoniques. Voici la disposition & laquelle je me suis arrêté pour CCS expériences.

La tige métalliqueT(Og. 50), lestée d'une sphfere mobile du poids do 5 kilogrammes, était vissée à un crochet soutenu par deux pointes horizontales PP', qui formaient l'axe de rotation du pendule.

Fig. SO. Fiiatida d'une Umelle flexible et d'une baguette rigide au-deesus d*ttii pendule, qui portent des styles inscripteuia.

Ce crochet portait une pince destinée & maintenir une lame d*acier L, dont le point d'attache se trouvait exactement dans l'axe de rotation PP', de sorte que la lame et le pendule oscillaient ensemble autour du même axe. Â son extrémité libre, la lame était prolongée par une petite tige formant écrou, sur laquelle on pouvait visser des poids mobiles, choisis de manière à obtenir les périodes d'oscillation voulues. Cette lame était assez flexible pour pouvoir osciller seule, sans communiquer le moindre ébranlement au pendule très massif, qui, dans mes expériences, faisait toujours xme oscillation simple par seconde. En dehors de la lame en ques-