MÉCANIQUE ET ÉNERGÉTIQUE

A la fin du xviii® siècle, les principes de la Mécanique semblaient au-dessus de toute critique et Tœuvre des fondateurs de la Science du mouvement formait un bloc que l'on croyait devoir défier à jamais le temps. Depuis cette époque, une analyse pénétrante a examiné à la loupe les fondations de l'édifice. En fait, là où les Lagrange et les Laplace trouvaient toutes choses simples, nous rencontrons aujourd'hui les plus sérieuses difficultés. Tous É. p. I

ceux qui ont eu à enseigner les débuts de la Mécanique, pour peu qu'ils aient réfléchi par eux-mêmes, ont senti combien les expositions plus ou moins traditionnelles des principes sont incohérentes. Elles sont trop souvent imprégnées de ce dualisme entre force et matière qui s'était introduit dans l'ancienne Mécanique; la force y paraît être un agent particulier qui est la cause du mouvement de la matière. Aussi d'illustres physiciens ont-ils voulu rompre avec les anciennes habitudes. Abandonnant complètement le point de vue historique du développement de la Science, ils se placent à un point de vue analogue à celui du géomètre qui construit une Géométrie en partant d'un certain nombre d'axiomes; leur méthode est ainsi toute déducthe. Une telle manière de procéder a ses avantages et ses inconvénients. Les avantages sont que l'exposition est d'une clarté parfaite et que le système est bien enchaîné; on construit ainsi de toutes pièces et a priori un ensemble de représentations, et l'on en tire toutes les conséquences possibles. C'est seulement quand l'exposition du système est complète que l'on compare les résultats avec l'expérience. Cette façon de procéder est évidemment

très philosophique ; elle avoue, en quelque sorte, nettement dès le début, que le seul but de la Science est de chercher un système d'images que nous faisons correspondre à la réalité et qui permettent dans certains cas de prévoir cette réalité sans avoir la prétention de l'atteindre effectivement. On comprend de plus immédiatement que ce système d'images ne soit pas nécessairement unique et qu'on puisse en adopter plusieurs. Mais ici, nous touchons en même temps aux inconvénients de cette voie déductive, au moins comme méthode d'enseignement; elle ne montre pas comment on a été conduit à échafauder la construction et en cela ne satisfait pas l'esprit. La même difficulté ne se présentait évidemment pas pour la Géométrie, où les postulats ont un caractère beaucoup plus intuitif et se rapportent à l'expérience vulgaire.

Un type de construction de la Mécanique à la manière déductive nous est offert par les leçons de M. Boltzmann sur les principes de la Mécanique. On pose l'existence d'un certain nombre de points matériels et une série de postulats sur le mouvement de ces points est formulée. L'accélération de chaque point est la somme de n — 1 accélérations partielles dirigées suivant

les droîtes joignant le point considéré aux n — r autres. De plus, ces accélérations partielles, quand on considère les différents points, sont deux à deux de sens contraires et dans un rapport constant, et un système unique de rapports peut être adopté pour les différents points; enfin, elles dépendent simplement de la distance des deux points correspondants.

On voit qu'avec un tel système de postulats, qu'on pourrait même élargir quelque peu, l'introduction des notions de masse et de force ne présente aucune difficulté. Un système d'équations différentielles d'une forme déterminée se trouve établi. Il y entre diverses fonctions arbitraires; on aura à voir si, pour telles catégories de phénomènes, on peut les choisir de façon que les faits concordent avec ces équations différentielles et que l'on puisse prédire les mouvements correspondant à certaines données initiales. S'il en est ainsi, on est en possession du système d'images dont je parlais plus haut; on a tout ce que l'on doit chercher dans l'explication mécanique des phénomènes comme le demandait Kirchhoff.

Nous chercherons plus loin si cette dernière vue, excellente en elle-même, ne doit cependant

pas être énoncée avec quelques réserves et si, formulée d'une manière trop absolue, elle n'est pas susceptible de nuire aux progrès de la Science.

Un autre type de construction de la Mécanique à la manière déductive nous est offert par le Traité de Hertz. On sait que le grand physicien, enlevé si tôt à la Science, après ses immortelles découvertes sur la propagation des ond^ s électromagnétiques, consacra la dernière année de sa vie à rassembler ses vues sur la Mécanique. Le système de Hertz rompt beaucoup plus avec les habitudes traditionnelles que le système précédent. Quelques notions purement cinématiques doivent d'abord être rappelées. Considérant un système de points affectés de certains coefficients qui deviendront plus tard les masses, il est aisé de définir ce qu'on entend par longueur d'un déplacement élémentaire de ce système de points, ainsi que par direction et par courbure de ce déplacement. Il peut y avoir certaines liaisons entre les points du système; quand elles sont indépendantes du temps et qu'elles concernent seulement les positions relatives des différents points, on dit que le système est libre. Appelons encore, avec Hertz, déplace-

ment élémentaire le plus droit un déplacement qui a une courbure moindre que tout autre déplacement élémentaire possible de même direction, et désignons enfin par chemin le plus droit un chemin dont tous les éléments sont les plus droits.

Avec ces définitions, nous pouvons énoncer le postulat fondamental sur lequel est basée toute la Mécanique de Hertz : un système libre demeure en repos ou déci^it d^une manière uniforme une trajectoire qui est un chemin le plus droit. On pourrait encore donner une autre forme à ce principe en disant que, dans le mou- {?ement réel la somme des accélérations des points du système multipliés par leurs masses est à chaque instant minima parmi tous les mouvements possibles répondant à la même position et aux mêmes vitesses, et ceci rappelle un théorème célèbre de Gauss. Pour Hertz, tout système dans la nature est un système libre ou une portion d'un système libre auquel on peut appliquer le principe fondamental. Il y a cependant des systèmes qui nous paraissent libres et auxquels ne s'appliqiie certainement pas le principe; cela tient, répond Hertz, à ce que, outre les mouvements visibles, il y a des mouve-

ments cachés et que les systèmes visibles sont liés à des systèmes cachés, de telle sorte que l'ensemble du système visible et du système caché forme réellement un système libre. La nécessité dans certains cas de l'introduction de masses cachées paraît d'abord singulière; en réalité cette introduction est très familière au physicien. L'éther, qui joue un si grand rôle en Physique, est une masse cachée et certains mouvements vibratoires de la matière pondérable sont eux-mêmes des mouvements cachés.

On comprend, toutefois, que l'indétermination qui subsiste dans l'introduction des masses cachées doive rendre singulièrement difficile l'application des idées de Hertz, même dans des cas très simples. C'est là un grave reproche, mais si l'on passe outre, on ne peut qu'admirer la belle construction du grand physicien; elle est largement suggestive et constitue un vaste programme pour la Mécanique de l'avenir. On ne doit pas s'étonner que la force ne joue dans tout cela aucun rôle ; il n'en peut être autrement dans la méthode déductive, où les lois seules du mouvement sont posées. La force ne pourra apparaître que comme une certaine expression analytique. C'est ce qui arrive quand on consi-

dère un système libre que Ton décompose en deux parties; on est alors conduit à envisager l'action d'une des parties sur l'autre et inverse- • ment. On obtient ainsi des actions et réactions directement opposées. Ceci rappelle le postulat classique de Newton sur l'égalité de l'action et de la réaction, mais il importe de remarquer que la loi affirmée par Newton a un caractère plus général que celle qui se déduit des principes de Hertz.

Une comparaison un peu grossière et qui n'est pas entièrement exacte fera suffisamment comprendre ce point. Les seules forces pour Hertz sont en quelque sorte des actions de contact; il n'y a donc dans sa Mécanique que des actions et réactions appliquées aux mêmes points. Quand Newton, au contraire, considère l'action et la réaction du Soleil et d'une planète, les deux forces sont appliquées à deux points différents. La Mécanique du physicien de Bonn ne connaît pas de telles forces, et ses principes ne pourraient s'appliquer à ce cas que si quelque hypothèse était faite sur la nature de la liaison entre les deux astres. D'ailleurs le principe de Newton, sous sa forme absolument générale, n'est rien moins que clair, et le sens même en est

douteux dans plus d'un exemple touchant le Magnétisme et l'Électricité.

Le principe de la conservation de l'énergie définie comme la somme des produits des masses par les carrés des vitesses est, pour les systèmes libres, une conséquence immédiate du postulat fondamental de Hertz, et on le retrouve aussi sous sa forme habituelle pour une portion d'un système libre regardée comme soumise à certaines forces. Hertz fait une étude approfondie des mouvements cycliques et des mouvements conservatifs, en s'inspirant des recherches antérieures de Helmholtz. Considérons un système formé de masses visibles et de masses cachées, sous la condition que ces dernières forment ce que Hertz appelle un système cyclique adiabatique; le système primitif est dit conser- ^atif. On sait que l'on distingue souvent l'énergie cinétique et l'énergie potentielle; pour un système conservatif, l'énergie cinétique est l'énergie définie comme plus haut des masses visibles, et l'énergie potentielle n'est autre chose que l'énergie des masses cachées. Ces deux énergies ne sont pas de natures différentes ; la distinction au fond est factice et dépend du degré de notre connaissance. On voit combien sont

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profondes les spéculations de Hertz; ces vues générales peuvent être regardées comme définissant ce qu'on doil entendre par une explication mécanique. Quant à la question de savoir si tout phénomème est susceptible d'une explication mécanique, j'y reviendrai tout à 1 heure.

Les modes d'exposition déductifs, qu'ils se présentent sous une forme ou sous une autre, sont d'abord très séduisants. Us condensent en quelques postulats que l'on formule au début les résultats auxquels a conduit la succession d'efforts et de tâtonnements des créateurs de la science du mouvement. Ces postulats ont un caractère extrêmement général, et l'on renvoie à l'expérience pour vérifier leurs conséquences plus ou moins lointaines. Il faut toutefois reconnaître que, à côté d'eux, d'autres modes d'exposition se rapprochant davantage de l'ordre historique seront, sans doute, longtemps encore préférés. Ce n'est pas qu'ils ne présentent de grandes difficultés et que la forme traditionnelle n'en doive être beaucoup modifiée. Il est à craindre toutefois qu'ils ne conservent un caractère à moitié inductif et à moitié déductif qui leur donne peu d'unité. La question étant de grande importance, on me permettra de dire

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quelques mots sur un mode d'exposition que j'ai eu l'occasion d'indiquer, sans me faire illusion sur les critiques qu'on peut, comme à tout autre, lui adresser (*).

Un principe, comme le principe de l'inertie, n'est en réalité qu'une définition, et quand statiquement on mesure des forces avec un ressort ou un dynamomètre, il faut regarder aussi comme une définition le principe newtonien de l'égalité de l'action et de la réaction. Les expériences de Galilée se rapportent à la Dynamique dans un champ constant ; elles postulent d'ailleurs le temps et l'espace absolus, et si la Terre tournait dans d'autres conditions autour de son axe, il aurait été beaucoup plus difficile d'édifier une Dynamique. On peut conclure des résultats expérimentaux de Galilée pour un champ constant le principe de l'indépendance de l'effet du champ et du mouvement antérieurement acquis; quant au principe général de l'indépendance des forces, il ne faut l'énoncer qu'avec certaines réserves, car, comme M. Poincaré en a fait la remarque, les champs de force peuvent parfois

(*) Les considérations succinctes qui suivent sont développées dans la première Leçon de Dynamique qui termine ce Volume.

influer les uns sur les autres. Dans une succession de champs constants et pour un même point matériel, les forces peuvent être définies au point de vue dynamique par les accélérations et statiquement avec un dynamomètre; c'est l'expérience seulement qui nous apprend que ces deux définitions donnent des nombres proportionnels. La comparaison des éléments matériels, c'est-à-dire la définition de la masse, peut se déduire de l'expérience fondamentale d'après laquelle tous les corps tombent de la même manière dans un même champ constant et des mesures statiques des forces. Enfin, on passe aux forces variables par le procédé limite, habituel aux mathématiques, et l'on obtient alors l'équation fondamentale de la Dynamique. Il faut toutefois bien comprendre son exacte signification et ne pas se payer de mots : cette équation n'a dans chaque cas d'intérêt qu'autant que des observations ou des expériences préliminaires, dont on généralise par une sorte d'induction les résultats, ont donné quelques renseignements sur la nature de la force.

Sans aucun doute, les débuts de la Mécanique exposés ainsi ou d'une manière similaire présentent un mélange de postulats et d'expériences

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plus OU moins précises, avec quelque peu d'anthropomorphisme. Mais ce sont des inconvénients qu'on ne peut guère éviter si Ton veut rendre compte, dans ses grandes lignes, de la marche de la Science. Qu'on n'aille pas prétendre que cela est inutile ; en Géométrie, dirat-on, on ne commence pas par décrire les observations et les expériences faites par l'humanité préhistorique et qui ont été l'origine des postulats de la Géométrie. On peut répondre que, dans la Science de l'espace, ces expériences sont aujourd'hui, pour une raison ou une autre, tellement simples que chacun les fait sans y songer, tandis qu'il n'en va pas de même en Mécanique, où les choses sont autrement complexes. Il est possible évidemment de procéder en Mécanique comme en Géométrie ; c'est ce que nous avons vu dans les expositions que j'ai appelées déductives^ comme le système de Hertz. Mais des difficultés d'une autre nature se présentent, et les postulats fondamentaux placés au début paraissent 'singuliers à ceux devant qui on les énonce pour la première fois. Je ne sais ce que réserve l'avenir; la Science entrera peut-être dans des voies que nous ne pouvons prévoir; mais il y a lieu d'espérer que l'étude des prin-

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cipes, qui tient aujourd'hui tant de place, aboutira à quelques résultats importants. Quelques savants pensent que le premier Chapitre de la Dynamique, telle que nous la construisons actuellement, je veux dire la Dynamique du point matériel, devra probablement disparaître. La chose assurément est possible, mais je ne la crois pas très prochaine ; car les hypothèses atomiques jouent encore et joueront peut-être toujours un rôle prépondérant dans maintes parties de la Science. Plusieurs points de vue très différents peuvent d'ailleurs être conservés simultanément. Nous nous en rendrons bientôt compte en examinant les diverses tendances de la Physique générale à notre époque.