x(x + y+z) = a*, y(x + y + z)=ib\ z(a?4-i/4-z)=c
64. (x+y)(x+z)=a, (x+y)(y+z)=b, {x+z)iy+z)=c. (X + y)(z + w) = a, (x + zy(y + u) = 6,
+ y){ 2/+ X) = c, aî« + 2/' + ^" + <*' = rf.
66. a;* — (i/ — 2)* = a, y* — (oî — «)• = 6, «• — (« — y)* = c.
67. a?« + (y-if)« = a, y* + (a? - jzr)» = 6, z» + (a? - 1/)» = c.
— On s'appuiera sur Tidentilé (3) (162) pour transformer les premiers membres en d'autres sommes de carrés.
68. 05 + 2/ 4-^ = a. œ* + i/* — ir* = 6, x^ -}- y^ -{- z* = c»
l a?« + i/« = 2a, :8« + u« = 26, ^^- ( xz + uy = %c, xu + yz=:^Sd.
—En ajoutant, membre à membre, les deux dernières équations, on a
(^ -4- 2/) (« + 1*) = 8(c + rf),
et l'on est conduit à poser
x-j'yz=2s, 05 — 1/ =-2/, z + w = 2j(', z — 'U = 2«^
5, ^ s\ l' étant des inconnues auxiliaires. On trouve les valeurs des produits ss^ et iV par* des équations du premier degré et le calcul s'achève ensuife fa ilement.
70. Trouver 4 nombres en progression arithmétique, connaissant leur somme et là somme de leurs carrés. — Généralisation. — On suppose que le nombre des ti rmes de la progression est un nombre pair quelconque.
— On prendra pour inconnues la demi-somme et la demi-différence des deux termes du milieu.
71. Trouver 5 nombres en progression arithmétique, connaissant leur somme et la somme de leurs carrés. - Étendre la solution au cas où le nombre des termes est un nombre impair quelconque. *
— Un prendra pour inconnues le terme du milieu et la raison.
72. Trouver 4 nombres çn progression arithmétique, connaissant leur somme et celle de leurs inverses.
73. Trouver 5 nombres en progression géométrique, connaissant la somme 2a des termes de rang pair et la sonme 26 des termes de rang impair.
— Si on appelle x le troisième terme, le second et le quatrième seront
a — V û' — a?» , a + V a* — x* et Ton aura deux expressions de la
raison : ' , ,—z ;-, etc.
7\. Trouver des nombres en progression géométrique, connaissant
leur somme, la -somme de leurs carrés et la somme de leurs cubes ou
de leurs cinquièmes puissances.
EXKRCIOES. :J03
75. Trouver 4 nombres en progression géométrique, connaissant les sommes des moyens et des extrêmes et la somme des produits qu'on obtient en multipliant entre eux les antécédents ainsi que les conséquents.
