DÉCOMPOSITION DU TRINOMK DU SECOND DEGRÉ

D'après la loi de Mariotte, le produit dn volume de l'air intérieur ipar sa pression doit être constant ; on a doue pour équation du problème

ou

Il est évident que le problème a toujours une solution et l'on vérifierait, d'ailleurs, facilement que l'équation (I) a ses racines réelles. Elles sont aussi toutes deux positives puisque leur produit est positif et que leur somme est négative : mais je dis que Tune des racines est plus petite que / tandis que l'autre est plus grande que / et, par suite, doit être exclue.

En effet, si Ton remplace œ par / dans le premier membre de l'équation {1), les termes se détruisent deux à deux excepté le dernier — /H. On trouve donc un résultat négatif et, par suite, / est compris entre les deux racines, comme on l'avait annoncé.

Remarquis'. — La substitution de Ik x suffit à la discussion complète. En effet, le résultat de la substitution de /• étant négatif et celui de zéro évidemment positif, il y a une racine positive de l'équation (I) comprise entre zéro et / (93); et G6mme le produit des racines est positif, la seconde racine est aussi positive et par conséquent plus grande que /.