ÉQUATIONS DE QUELQUES LIGNES

le rapport de Tordonnée à l'abscisse est donc le même pour tous les points de la droite. En le désignant par a on a

-2- = a ou (2) t/ = ax.

L'équation (2) est l'équation générale de toutes les droites passant par Torigine, et on voit facilement que, suivant que a sera positif ou négatif, la droite sera située dans les deux angles t/ox, y'oa/ ou dans les deux angles yoa/y xoy'.

Cherchons maintenant l'équation d'une droite CG^ qui ne passe pas par l'origine et qui coupe Taxe des ordonnées au point B. On mène par l'origine une droite AA' parallèle à la droite donnée : soit M le point où l'ordonnée NP d'un point N de la droite CC est coupée par AA', on a

1/ =z= NP = MP + MN = MP + OB.

Désignant OB par b et remplaçant MP par la valeur que donne l'équation (2), on obtient pour l'équation demandée

(3) y-=Lax + h.

Mais si dans cette équation on pose

oa arrive à l'équation

(4) Aa?+Bî/ + G = 0,

qui est l'équation généi*ale du premier degré à deux inconnues.

L'équation (4) donne non- seulement l'équation (5) mais aussi les équations (1) et (2), en y supposant successivement A et B égaux à zéro.

Eu résumé, une droite est toujours représentée par une équation du premier degré, et on voit sans difficulté que, réciproquement, toute équation du premier degré représente une droite.