ÉQUATION DU CERCLE

ti4. Je supposerai les axes rectangulaires. Soient r le rayon du cercle G (fig. 10), o^ et 6 les coordonnées OD et CD du centre, x Qi y celles d'un point quelconque M du cercle. IVojetons les points G et M en D, P, F, Q sur les deux axes, et

1 1 8 QUESTIONS D'ALGÈBRE ÉLÊMENTAl RE.

soit prolongée CF jusqu'à sa rencontre en E avec MP : le triangle rectangle CME donne

CE 4- ME = r\ et comme CE et ME sont respectivement égaux à DP et FQ,

DP +FQ =r«.

Mais on a toujours, comme on peut s*en assurer par une discussion très-simple,

dp' = (x — a)\ FQ' = (î/ - by.

L'équation générale du cercle est donc

Cas particuliers.

X"" L'origine des coordonnées est au centre. — Alors a et/? sont nuls et Téquation du cercle devient

ar« -|- y* = r*.

?• L'origine est à VexPrémité d'un diamètre qu'on prend pou/r axe des x. — Dans ce cas b est égal à zéro et a est égal à r et l'équation devient

{x — ry + y* = *'*i ou

^* + y* — 2rx = 0.

C'est l'équation qu'on eût trouvée directement, en exprimant que la perpendiculaire abaissée d'un point du cercle sur le diamètre, pris, pour axe des œ^ était moyenne proportionnelle entre les segments déterminés par elle sur le diamètre.