LIVRE VI. — CHAPITRE I. Il

461. Couper un tétraèdre SABC par un plan P parallèle aux deux arêles opposées SB, AC, de manière que la section DEFG soit un maximum. (Toute section faite par un plan parallèle aux arêtes SB, AC est un parallélogramme, tel que DEFG; dont l'angle DEF est égal à celui des arêles SB, AC; donc la section sera un maximum en même temps que le produit DE.DF, etc.)

462. On a un tétraèdre SABC et, par la droite DE, qui joint les milieux des arêtes opposées SA, BC, on mène un plan qui coupe les arêtes SB, AC aux points F et G; quelle doit être la position du plan pour que la surface de la section DFEG soit un minimum? (En abaissant les perpendiculaires FF', GG' sur

FF' I CÇ' DE, la section a pour mesure DE > dont le facteur DE

est constant, et il s'agit de trouver dans quel cas la somme FF'-i- GG' est un minimum. Or, si Ton mène par DE le plan DHEK, parallèle aux arêtes SB, AC, et qui est également distant de ces arêtes, les droites FF', GG' sont égales et parallèles (vo/rquest. 460), et ces droites sont, en général, obliques au plan DHEK, etc.)

463. Construire une pyramide quadrangulaire SABCD [Jig. 2o) , qui a pour base un tra- p.^ ^^

pèze ABCD, connaissant : i® la face ^

SAB; 2° les directions des arêtes M^ -,f

parallèles AD, BC ; 3» les angles de h r "yj

la face SCD. (Du sommet S abais- \ / / sons SO, perpendiculaire au plan V/ — 4— de la base, lequel est connu de \ /^^,SS^-^e

position, menons OE perpendicu- ^\ / y

laire au côté DC et joignons SE; vL — — c

alors cette dernière droite sera la

hauteur de la face SCD, et, comme le triangle SCD est donné d'espèce ou de forme, on connaît les rapports de CE à ED et de CE à SE. Donc, si Ton prolonge CE d'une longueur EF égale à SE, qu'on mène par le point E une parallèle à CB, rencontrant AB au point G, et, par le point F, une seconde parallèle à CB, rencontrant AB au point H, on aura