LIVRE VII. — CHAPITRE I. l

des rayons des bases, la hauteur du tronc est double de la moyenne géométrique entre ces rayons, et de plus le volume du tronc a pour mesure le produit de sa surface totale par le sixième de la hauteur.

539. On cylindre et un tronc de cône ont une base commune et même hauteur; quel doit être le rapport des rayons des deux bases du tronc de cône pour que le volume du cylindre soit double de celui du tronc de cône ?

&kO. Calculer les rayons des bases d'un tronc de cône, dont on connaît la hauteur, le côté et la surface convexe.

541. Le volume engendré par un triangle ABC, tournant autour d'un axe extérieur xy, situé dans son plan, a pour mesure la surface de ce triangle, multipliée par la circonférence que décrit le centre de gravité de cette surface.

Remarque, — Ce théorème n*est qu'un cas très-particulier d'une proposition connue sous le nom de théorème de Giddiriy et il est démontré dans la Note 76 de nos Éléments,

Observations : i** Cubage d'un tronc d'arbre, — Un tronc d'arbre non équarri a sensiblement la forme d'un tronc de cône à bases parallèles ; mais, lorsque les diamètres des deux bases diffèrent peu l'un de l'autre, on l'assimile à un cylindre droit ayant pour base la section faite au milieu de la longueur, parallèlement aux bases. Alors, pour évaluer approximativement le volume, on mesure la circonférence moyenne au moyen d'un cordon métrique, on en déduit le rayon, puis le volume du cylindre.

Ainsi, désignant par C la circonférence moyenne, par R son rayon, par à la longueur du tronc et par V son volume, on aura

C=27itl et* V-:7rRV/ = ^.

7,^ Jaugeage des tonneaux, — Si l'on considère un tonneau comme la somme de deux troncs de cônes égaux , réunis par leur grande base, la mesure du tonneau est donnée par la formule

i TT /i(R2 -+-/•' -4- Rr),

en désignant par h la longueur intérieure du tonneau, par 2R le diamètre de la bonde et par 2r le diamètre du fond; mais le volume ainsi calculé est trop petit.

l36 QUESTIONS PROPOSÉES.

En remplaçant le produit Rr par R% on obtient cette nouvelle formule

proposée par Oughtred et employée en Angleterre. En France, on se sert plus particulièrement de la formule de Dez :

7rA[R-|(R-r)J.

La formule qui s'adapte le mieux à la formule générale des tonneaux est la suivante :

Itt/, raR^-r'-i(R»-r')l.