LIVRE VII. — CHAPITRE II. iSq

555. Trouver le rayon d'une sphère dont la surface soit à celle d'une sphère donnée comme m est à n.

556. Couper une sphère par un plan de manière que les deux zones soient entre elles dans le rapport de m kn. La couper par deux plans parallèles, de manière que les trois zones qui en résultent soient entre elles comme les nombres ou les droites m, n^ p.

557. Couper une sphère par un plan tel, que la surface d'un grand cercle soit moyenne proportionnelle entre les deux zones que ce plan détermine.

558. Couper une sphère par un plan qui divise sa surface en moyenne et extrême raison.

559. Une zone sphérique à une seule base est équivalente au cercle qui a pour rayon la corde de l'arc qui engendre la zone.

560. On donne une demi-circonférence quia pour diamètre AD et l'on demande de mener par le point A une corde AC telle que, si l'on fait tourner la figure autour de AD, la zone engendrée par l'arc AC soit dans un rapport donné K avec la surface latérale du cône engendré par la corde AC. (En vertu de la question précédente, la zone engendrée par l'arc AC a

pour mesure ttAC et la surface latérale du cône engendre par la corde AC a pour mesure ttBC.AC, BC étant la perpendiculaire abaissée du point C sur le diamètre; ainsi, d'après la condition du problème, on doit avoir

ttAC ^ K.ttBC.AC, ou

(i) AC=:K.BC,

équation qui contient deux inconnues AC, BC.

Maintenant, d'après la figure donnée, on a cette seconde équation

BC' = AB(2R^AB), ou

(2) Bc'r^AB.2R— AB .

l4o Q0BSTION8 PROPOSÉES.

De cette manière on introduit une nouvelle inconnue ÂB et il faut trouver une troisième équation ; or le triangle rectangle ABC donne

AC = AB -f BC ' oty si l'on ajoute cette équation à la précédente, il vient

(3) Âc'rrrAB.aR.

Alors il est facile d'éliminer les deux inconnues BC et AB,

ce qui donne