LIVRE VII. — CHAPITRE II. I^'J

donc

surf. CD -h surf. C'D'zr= (CD + CD') sttMC".

On aura de même

surf. DE 4- surf. DE' = (DE -f- DE) 27rMC",

et ainsi de suiie.

De là on conclut que la surface engendrée par une ligne brisée inscrite dans le cercle, symétrique par rapport à un diamètre AB et tournant autour d'un axe xy parallèle à AB, a pour mesure cette ligne brisée, multipliée par la circonférence que décrit un point quelconque M de la droite AB ; et, comme cette proposition a lieu quelles que soient les longueurs des côtés de la ligne brisée, on peut l'étendre à la mesure de la surface engendrée par une circonférence.

Ainsi cette surface est égale à la longueur de la circonférence, multipliée par la circonférence décrite par le centre 0, en tournant autour de Taxe a?j.

Remarque. — La surface engendrée par la circonférence tournant autour de l'axe xy est un anneau qui porte le nom de tore.

Si l'on désigne par R le rayon de la circonférence génératrice, par a la distance du centre à l'axe xj, et par S la surface du tore, on a

S = 47r2R'âr.

606. Trouver la mesure du volume engendré par un cercle, tournant autour d'un axe xy parallèle à l'un de ses diamètres AB. (En suivant la même marche que pour la question précédente, on verra que la mesure du volume engendré par le cercle a pour mesure l'aire du cercle générateur multipliée par la circonférence décrite par le centre 0, en tournant autour de l'axe xy.

En désignant par R le rayon du cercle, par a la distance du centre à Taxe xy et par V le volume du tore, on a

lO.