C. — Questions. ^ O

rayons 04 et OB et Ton fait tourner la figure autour de ÂB : évaluer le volume compris sous les surfaces engendrées par les trois demi-circonférences.

603. Étant donnée une sphère, on lui circonscrit un cylindre et un cône équilatéral ; démontrer que la surface totale du cylindre est moyenne proportionnelle entre la surface de la sphère et la surface totale du cône. Même question pour les volumes des trois corps.

604. En désignant par V3, V4 les volumes du cône équilatéral et du cylindre circonscrits à une sphère, par V» le volume engendré par un demi-pentagone régulier, circonscrit à la même sphère et tournant autour d*un axe passant par l'un des points de contact et par le centre, démontrer qu'on a

et

Va — Vs - - le volume de la sphère

V3-1- V4 4- V5 ~ 5 fois le volume de la sphère.

605. Trouver la mesure de la surface engendrée par une circonférence tournant autour d'un axe xf parallèle à l'un de

ses diamètres AB [fig, 23). (Soient ACDE... une ligne brisée inscrite dans le demi-cercle ACBet AC'D'E'...

une seconde ligne brisée. symétrique de la première par rapport à AB, inscrite dans le demi-cercle AC'B, ei menons les droites CC', DD', EE', . . .

qui seront perpendiculaires à AB aux points M, N, P, . . . et qui seront aussi perpendiculaires à a:/ aux points C", D", E", . . ., on aura

surf. CD = 71 CD ( CC" -f- DD'' ) , surf. CD' ^ ttC'D' (C'C -hD'D"),

et, par suite,

surf. CD -*- surf. CD' = ttCD (CC" +- DD" -+- CC -t- D'D").

Mais

CC" H- C C" = 5iMC" et DD" -f- D'D'^ == 2ND'' = 2MC' ;