Par un point donné hors de la circonférence d'un

LIYRB VIII. — CHAPITRE II. l55

petit cercle, mener un arc de grand cercle, tangent au petit cercle.

639. Mener un arc de grand cercle, tangent à deux petits cercles donnés. (Pour fixer les idées, supposons que les deux petits cercles soient extérieurs l'un à l'autre et situés dans le même hémisphère, par rapporl au grand cercle tangent ; alors, en désignant les points de contact par A et B, les rayons sphériques PÂ, PiB seront perpendiculaires au grand cercle tangent demandé et ils se rencontreront en un point C qui sera le pôle de l'arc ÀB ; ainsi, dans le triangle CPPi, on connaît les

côtés PPi, CP.= - H- û, CP, = - 4- 6, a et 6 étant les rayons

sphériques PA etP,B, etc.

Si les deux petits cercles sont situés de part et d'autre de l'arc de grand cercle tangent, on déterminera encore les pôles de ce cercle au moyen d'un triangle dont on connaît les trois côtés.

Dans chacun de ces deux cas on peut déterminer les conditions nécessaires et suffisantes pour que le problème soit possible.

Lorsque les deux petits cercles donnés sont extérieurs l'un à l'autre, le problème admet quatre solutions.)

l56 QUESTIONS PROPOSÉES.