LIVRE VIII. — CHAPITRE II. l

par celles-ci

fl-}-^-+-c<2 7r, a<C.b-hc, A<a-h-c, c<^a-*-b,

627. Construire un triangle sphérique rectangle, connaissant un côté de l'angle droit et l'hypoténuse.

628. Construlreunlriangle sphérique rectangle, connaissant un angle el le côté opposé.

Remarque, — Dans tout triangle sphérique rectangle, un côté de l'angle droit est de même espèce que Tangle opposé, c'est-à-dire qu'il est plus petit que 90* si l'angle est aigu, et qu'il est plus grand que 90° si l'angle est obtus.

629. Construire un triangle sphérique connaissant un côté el les deux angles adjacents.

Remarque. — Ce problème, en se fondant sur les propriétés des triangles polaires, peut servir à résoudre celui-ci : Construire un triangle, connaissant un angle et les deux côtés qui le comprennent.

Mais il est plus simple de résoudre directement ce dernier problème.

630. Construire un triangle sphérique ABC, connaissant ses trois côtés a, b, c.

Remarque, — Ce problème peut servir à résoudre celui-ci : Construire un triangle, connaissant ses trois angles A, B, C.

Observation. — Il est facile de construire un triangle sphérique, connaissant ses trois côtés, si l'on décrit des arcs de petits cercles avec des ouvertures de compas plus grandes que la corde d'un quadrant, ce qui n'est pas toujours très-commode.

Mais, à la rigueur, on peut éviter cet inconvénient.

Ainsi :

1° Supposons que les trois côtés soient plus grands que -• On

pourra tracer d'abord un arc égal au côté BC ou a^ par exemple, puis des extrémités B et C, comme pôles, on décrira deux arcs de petits cercles avec les rayons n — b, n — c, qui se couperont au point A', et, si l'on pro" longe les côtés A' B, A'C jusqu'à leur rencontre en A, le triangle ABC sera le triangle demandé.

2° Supposons qu'on ait «<^î^>^îC>-* On tracera d'abord le

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côté a et l'on achèvera la construction comme dans le cas précédent. 3** Supposons qu'on aitrt>^îè<->c<-«On tracera le côté « , etc.

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l54 QUESTIONS PROPOSÉES.

Il peut arriver y dans ces deux derniers cas, que le c6té AC ou 6 soi l donné de grandeur et de position ; alors on pourrait construire à part le triangle ABC et Ton connaîtrait les deux angles adjacents au côté AC.

631. Construire un triangle sphérique, connaissant deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux. (La discussion de ce problème est assez compliquée; on la trouve plus particulièrement dans les Éléments de Trigonométrie sphérique.)

Remarque, — A ce problème on rattache celui-ci : Construire un triangle, connaissant deux angles et un côté opposé à l'un de ces angles.

Propositions sur les triangles sphériqnes, résultant de propositions

analogues snr les angles trièdres.

632. Dans tout triangle sphérique, les arcs de grand cercle perpendiculaires sur les milieux des côtés se coupent en un même point.

633. Dans tout triangle sphérique, les arcs de grand cercle menés par les sommets perpendiculairement sur les côtés opposés se rencontrent en un même point.

634. Dans tout triangle sphérique, les arcs de grand cercle bissecteurs des angles se rencontrent en un même point.

635. Dans tout triangle sphérique, les arcs de grand cercle menés par les sommets et les milieux des côtés opposés se coupent en un même point.

Arc de grand cercle, tangent à an petit cercle.

636- Un arc de grand cercle, perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon sphérique de petit cercle, est tangent à ce petit cercle, et réciproquement.

637. Par un point donné sur la circonférence d'un petit cercle, mener un arc de grand cercle, tangent au petit cercle.