QUESTIONS NUMÉRIQUES SUR LE LIVRE I

644. Deux circonférences étant extérieures Tune à l'autre, le rayon de la première égale i8"" et la distance des centres égale 29™™ : quel est le rayon de la seconde circonférence ?

645. Deux circonférences étant intérieures l'une à Tautre, le rayon de la petite circonférence égale 12""* et la distance des^centres égale 7™™ : quel est le rayon de la grande circonférence ?

646. Deux circonférences étant extérieures Tune à l'autre, le rayon de la première égale 21""", le rayon de la seconde égale i5"'" et la distance des centres égale 43"" : quelle est la plus petite droite qu'on puisse mener d'un point de Tune des circonférences à un point de l'autre ?

647. Deux circonférences étant intérieures l'une à l'autre, le rayon de la grande circonférence égale 24™", le rayon delà petite égale 10"*" et la distance des centres égale 8"'": quelle est la plus petite droite qu'on puisse mener d'un point de l'une des circonférences à un point de l'autre ?

ndr 3dr

648. Dans un triangle ABC, l'angle A = ^r ' ^ = "7" • quelle est la valeur de l'angle C?

649. Dans un quadrilatère ABCD, l'angle A— -^? B^ — : quelle est la valeur commune des angles C et D ?

650. Dans un pentagone ABCDE, les angles extérieurs adjacents -aux angles intérieurs A, B, C, D valent respectivement

jdr t^r '>^dr ^dr

— ' "T' 7"' ITJ qu^^ï® ^sl la valeur du cinquième angle

l6o QUESTIONS NUMÉRIQUES.

extérieur et quelles sont les valeurs des angles intérieurs A, B,C, D,E?

651. Étant donné un triangle ABC et sachant que AB = 324"y BC = 296", AC=:232»», calculer les valeurs des segments déterminés sur les côtés du triangle par les points de contact du cercle inscrit.

Remarque. — Plus généralement, soient BC = «, AC = ô, AB = c et le périmètre a-hb-\- c — 2/^, en désignant par x^ j, z les segments adjacents aux angles A, B, C, on aura

x = p — «/, y = p — by z — p — c,

652. Les rayons de deux cercles valeilt respectivement o", o5 et o^joa : calculer la dislance de leurs centres, sachant qu'une tangente commune intérieure menée à ces deux cercles fait un angle de 3o degrés avec la ligne des centres. (On se reportera à la question 52.)