LIVRE I. — CHAPITRE V

117. Etant donnés un cercle et un diamètre AB, on prolonge ÂB, au delà du point B, d'une longueur BC moindre que OB, et du point C on mène une sécante CD£, dont la partie extérieure CD est égale au rayon OB; démontrer que l'angle ACD est le tiers de l'angle A0£.

118. Étant données deux parallèles coupées obliquement par la droite AB, et perpendiculairement par AC, on mène entre ces parallèles la droite BED, coupant AC au point E et telle que ED soit double de AB; démontrer que l'angle DBC est le tiers de l'angle ABC.

119. Étant donnés trois points A, B, C, mener la droite Ax de manière que la somme ou la différence des perpendiculaires abaissées sur Ax des points B et C soit égale à une longueur donnée. (Rapprocher ce problème de la question 71.)

120. Étant données deux parallèles xj, :c'j', deux points A et B, situés sur ces parallèles, et un point en dehors, mener par ce point une droite qui coupe xf et x'j' en deux points C et D tels, qu'on ait AC = BD, tels que la somme ou la différence des droites AC et BD soit égale à une longueur donnée.

121. Étant donnés deux systèmes de droites parallèles et un point, mener par ce point une sécante telle, que la partie de cette ligne comprise entre deux parallèles soit égale à la partie de cette même ligne comprise entre les deux autres parallèles.

122. Étant données deux circonférences qui se coupent, mener par l'un des points d'intersection A une droite BAC telle, que les cordes interceptées BA, AC soient égales entre elles; telle que la somme ou la différence des deux cordes soit égale à une distance donnée; telle que la somme des deux cordes soit un maximum. (Lorsqu'il s'agit de la somme des deux cordes, on suppose que les points B et C doivent se trouver de part et d'autre du point A, et, s'il s'agit de la différence des deux cordes, on suppose les points B et C d'un même côté, par rapport au point A.)

Remarque. — On verra que la somme des deux cordes est un maximum lorsque la sécante est parallèle à la ligne des centres, et alors elle est double de la distance des centres.