LIVRE II. ~ CfiAPlTRB Ili

particulières, tandis que les égalités telles que

(a-^ ÔY= a^-h b^-h^ab^ [a-t- b -h cy= û^H- b^-+- c^-+- lab-^ lac -^ ibc

sont vérifiées pour des valeurs quelconques données aux lettres qu'elles contiennent.

En général, ces égalités ou ces transformations d'expressions, faciles d'après T Arithmétique ou les premières notions d'Algèbre, s'établissent péniblement au moyen de la Géométrie.

Observation, — Euclide, il y a environ aSoo ans, a composé des éléments de Géométrie sans se fonder sur la science des nombres; aussi a-t-il été conduit à démontrer des égalités très-simples au moyen de théorèmes dont les énoncés sont très-compliqués.

Pour le faire voir nous pourrions énoncer les dix premiers théorèmes de son second Livre et les faire suivre des dix égalités résultant de ces théorèmes; mais nous nous bornerons à énoncer les trois premiers et nous y joindrons la démonstration du troisième, en conservant textuellement la traduction de F. Peyrard.

Nous croyons ainsi satisfaire à la curiosité de quelques élèves.