CHAPITRE I

§ I. — Sur les triangles semblables.

183. Dans deux triangles semblables, le rapport de deux hauteurs, ou de deux médianes, ou de deux bissectrices, partant de deux sommets homologues, est égal au rapport de similitude des deux triangles.

184. Deux triangles rectangles sont semblables lorsqu'ils ont rhypoténuse et un autre côté proportionnels.

185. En se fondant sur la similitude des triangles, démontrer que dans tout triangle les médianes se coupent en un même point.

186. Trouver la mesure d'un trapèze, considéré comme la différence des deux triangles, qu'on obtient en prolongeant jusqu'à leur rencontre les deux côtés non parallèles. (En désignant par B et 6 les bases du trapèze, par H et A les hauteurs correspondantes des deux triangles qu'on obtient, par h* la hauteur du trapèze, par S sa surface, on a d'abord

S==i(BH-6/i),

et il s'agit d'éliminer H et A, ce qui se fait au moyen de la suite de rapports égaux

B fe B — /)

44 QUKSTIOHS PROPOStSS.

d'où l'on lire

„ B/j' , bk'

187. Deux triangles sont semblables lorsque leurs bases sont adjacentes à un angle égal et proportionnelles à la somme ou à la différence des deux autres côtés.

188. Si les trois côtés d'un triangle font respectivement, avec les trois côtés d*un autre triangle, des angles égaux, ces deux triangles sont semblables.

189. Par l'un des points d'intersection A de deux circonférences on mène trois sécantes, qui coupent Tune des circonférences aux points B, C, D, et Tautre aux points B', C, D'; démontrer que les triangles BCD et B'C'D' sont semblables.

190. Dans tout triangle, le cenire du cercle circonscrit, le point d'intersection des trois médianes et le point d'intersection des trois hauteurs sont en ligne droite; de plus, la distance des deux derniers points est double de la distance des deux premiers.