LIVRE III. — CHAPITRE I

moyenne proportionnelle entre ses distances ME, MF, aux deux auires côtés AG, AB? (D'abord les angles DME et DMF

sont égaux; d'ailleurs l'égalité MD = MEx MF donne

MDMF

me~md''

donc les triangles DME et DMF sont semblables.

De plus, chacun de ces triangles est semblable au triangle BMC; donc, etc.)

212. Étant donnés deux cercles qui se coupent, par l'un des points d'intersection A [Jig. 8), on mène une sécante quel-

Fig. 8.

conque xy^ sur laquelle on porte une longueur AM égale à la somme des cordes AB, AC; quel est le lieu du point M? (Supposons d'abord que la sécante menée par le point A soit parallèle à 00' et qu'elle rencontre la circonférence au point Bi et la circonférence 0' au point Ci, la somme des cordes AB„ ACi sera le double de la dislance 00', el, par conséquent, si l'on porte sur AB» une longueur AM,= 2OO', le point Ml sera un point du lieu cherché.

Ensuite, soit une sécante quelconque xy passant par le point A et coupant les circonférences aux points B el C, menons les rayons OD, O'E respectivement perpendiculaires aux cordes AB, AC, et la droite O'F parallèle à xy^ qui rencontre OD en F, la droile O'F sera égale à la demi-somme des cordesAB,AC,elsi l'on porte sur AB une longueur AM== 2 O'F, le point M sera un second point du lieu.

Mais les triangles MMiA et FOO' sont semblables, et, par suite, l'angle MiMA est droit, etc.)