Une droite étant prise pour unité, trouver des droites

qui aient respectivement pour mesures les nombres v^2, ^3,

\[\y sjZy .... (On construira d'abord un triangle rectangle isoscèle ABC dont les côtés de l'angle droit AB, AC soient égaux chacun à l'unité de longueur, et l'on aura

Bg'=^2, doii BC = ^/2;

puis, du point C on élèvera sur BC une perpendiculaire CD égale à l'unité de longueur, et, en joignant BD, on aura

BD =r3, d'où BD=:v/3, et ainsi de suite.

Remarque,^ Au lieu d'obtenir successivement des droites égales à

^â, v^3, ..., il est facile de construire directement une droite égale à

yf^ , par exemple. Pour cela, il suffit de chercher une moyenne proportionnelle entre deux droites respectivement égales à 2 et à 3.

On aurait une droite égale à /S, par exemple, en cherchant une moyenne proportionnelle entre l'unité de longueur et une droite égale à 5.

252. Étant donné un triangle ABC, rectangle en A, sur les côtés AB, AC, on construit deux carrés ABDE, ACFG; démontrer : !• que les trois points D, A, F sont en ligne droite; 2» que la circonférence décrite sur BC, comme diamètre, passe par le milieu de la droite DF; 3" qu'en désignant par h la hauteur issue du sommet A, on a la relation