Si deux droites AB, CD sont parallèles, deux autres

droites EF, GH, respectivement parallèles aux premières, sont parallèles entre elles.

J IV. — Sur les triangles, les quadrilatères, les polygones.

Sur les triangles.

23. Etant donnés deux angles d'un triangle, trouver le troisième.

24. Si deux triangles rectangles ont l'hypoténuse égale et un aAgle aigu inégal, au plus grand angle aigu est opposé le plus grand côté.

25. Si du sommet d'un angle xky on prend sur Tun des côtés Ax deux longueurs quelconques AB, AC, et sur l'autre côté Aj des longueurs AB', AC, respectivement égales aux premières et qu'on mène les droites BC, CB', ces lignes se couperont sur la bissectrice de l'angle A. (De là un moyen de mener la bissectrice d'un angle donné. )

26. Si un angle A d'un triangle ABC est compris entre des côtés inégaux, la médiane, menée du sommet de cet angle, fait avec les côtés de ce même angle des angles inégaux, et celui qu'elle forme avec le plus grand des deux côtés est le plus petit. (Prolonger la médiane AD d'une longueur DM =An et joindre BM; les triangles ADC et MDB seront égaux, etc.)

Remarque. — De ce théorème il résulte que, si dans un triangle ABC le côté AB est plus grand que le côté AC, la bissectrice AE de Tangle A divise le côté BC en deux segments inégaux BE, EC, et que le segment adjacent au plus grand côté est le plus grand.

D'ailleurs, on voit facilement que Tangle AEC est aigu et, par conséquent, la hauteur AF du triangle ABC, issue du sommet A, doit rencontrer le côté BC sur le prolongement de la droite BE au delà du point E.

Ainsi la bissectrice d'un angle d'un triangle est toujours comprise, en grandeur et en position, entre la médiane et la hauteur issues du sommet ^ ce môme angle, à moins que les côtés qui comprennent l'angle ne soient égaux, auquel cas les trois droites en question se confondent.

On peut se proposer de démontrer directement l'une des conséquences qui précèdent-, savoir : Si dans un triangle ABC le côté AB est plus grand