II. — Sur l'homogénéité
On appelle expression homogène, équation homogène, une expression ou une équation dont tous les termes sont du même degré.
Lorsque les lettres représentent des lignes, le degré d'un terme est égal à la somme des -exposants des facteurs algébriques qui entrent dans ce terme. Ainsi ^a^b^c est du sixième degré.
j8 QUESTIONS PROPOSÉES.
Le degré d'un terme fractionnaire est le degré du numérateur, diminué de celui du dénominateur; et le degré d'un terme irrationnel s'obtient en divisant le degré de la quantité placée sous le radical par l'indice de ce radical.
Si, dans une équaiion telle que abc=:^KS, les lettres a, b, c, R représentent des lignes et que S désigne une surface, Téqualion est encore homogène; car une surface esi considérée comme un produit de deux dimensions.
Remarque, — Lorsqu'on applique TAlgèbre à la résolution d'un problème de Géoroétrie, si aucune ligne considérée dans la question n'est prise pour unité, Téquation ou les équations qu'on obtient doivent être homogènes.
On reconnaît facilement que ce principe est vérifié pour toutes les égalités auxquelles donnent lieu les théorèmes des Éléments de Géométrie, Par exemple , en représentant par a, by c Thypoténuse et les côtés de
l'angle droit d'un triangle rectangle, on a Téquation homogène
a- = b^-\- c^; mais, si l'hypoténuse a est prise pour unité, on a l'équation
qui cesse d'être homogène.
Dans ce cas, les lettres b, c expriment les rapports des côtés de l'angle
droit à l'hypoténuse, et, si l'on veut rétablir l'homogénéité, il faut rem-
b c placer ces lettres par les rapports - » -; alors il vient
ou rt^=^'H-c'.
ports y, 75 77 ••••
On procède de la même manière pour rétablir l'homogénéité dans une relation géométrique non homogène. Si l'on désigne par / la ligne qui a été prise pour unité, il faut remplacer les lettres «t, ^, c, ... par les rapa b c 7' 7
Les formules que l'on construit doivent être homogènes.
Le principe de l'homogénéité offre cet avantage : lorsqu'on fait des calculs relatifs à des équations homogènes, toutes les relations qu'on obtient doivent être aussi homogènes, et, s'il n'en est pas ainsi, on doit en conclure qu'on a commis des erreurs de calcul.
308. Construire un triangle équilatéral et équivalente un carré donné m». (On connaît la forme et la grandeur du
