LIVKB III. CHAPITRE III

1 1° Soit x^ — ax^=^ b^ ou x{x — a) — 6^ En retranchant jt: — a de j:, on trouve pour différence a; donc on cherchera encore un rectangle équivalent à 6' et dont la différence des dimensions soit la droite a, et la plus grande dimension de ce rectangle sera la droite cherchée.

i2°Soita:'4- ax=z a^Delàon tire j;* = c' — ax = a [a — x)

ou - = — "- — î et Ton voit que x est le plus grand segment de

»X/ U «ît

la droite a divisée en moyenne et extrême raison.

Remarque I, — Si dans un problème il est question d'une surface telle qu'un rectangle, un carré, on remplace le rectangle ou le carré par leurs mesures, qui sont ab ou a^, en représentant les dimensions du rectangle par a, b^ et le côlé du carré par a.

Remarque II. — Dans la résolution d'un problème de Géométrie par TAlgèbre, il n'est pas toujours facile de choisir tout d'abord la droite qu'il convient le mieux de prendre pour inconnue. Lorsqu'il en est ainsi, on peut représenter par x^y^ z, ... les différentes droites inconnues qu'on est conduit à mettre en relation avec les droites connues, et, après avoir obtenu autant d'équations qu'on a considéré d'inconnues, on examine avec attention quelles sont celles de ces inconnues qui peuvent s'éliminer le plus facilement, et la dernière inconnue qui reste sert à résoudre le problème.

Remarque III. — Quelquefois la résolution d'un problème exige (^u'on trouve les valeurs de plusieurs inconnues. Dans ce cas, le problème, s'il est déterminé, doit donner lieu à autant d'équations qu'il y a d'inconnues ; alors on résout le système de ces équations, et l'on construit les formules obtenues.

Cette première observation fait l'objet d'une Note dans nos Éléments de Géométriey ainsi que dans V Abrégé de ces cléments.