LITRB VII. — CHAPITRE II

555. Trouver le rayon d'une sphère dont la surface soit à celle d'une sphère donnée comme m est à n.

556. Couper une sphère par un plan de manière que les deux zones soient entre elles dans le rapport de m à n. La couper par deux plans parallèles, de manière que les trois zones qui en résultent soient entre elles comme les nombres ou les (Jroites m, n, p.

557. Couper une sphère par un plan tel, que la surface d'un grand cercle soit moyenne proportionnelle entre les deux zones que ce plan détermine.

558. Couper une sphère par un plan qui divise sa surface en moyenne et extrême raison.

559. Une zone sphérique à une seule base est équivalente au cercle qui a pour rayon la corde de l'arc qui engendre la zone.

560. On donne une demi-circonférence qui a pour diamètre AD et l'on demande de mener par le point A une corde AC telle que, si l'on fait tourner la figure autour de AD, la zone engendrée par l'arc AC soit dans un rapport donné K avec la surface latérale du cône engendré par la corde AC. (En vertu de la question précédente, la zone engendrée par l'arc AC a

pour mesure w AC et la surface latérale du cône engendré par la corde AC a pour mesure 7rBC.AC, BC étant la perpendiculaire abaissée du point C sut le diamètre; ainsi, d'après la condition du problème, on doit avoir

ttAC ^K.ttBC.AC, ou

(i) AC = K.BC,

équation qui contient deux inconnues AC, BC.

Maintenant, d'après la figure donnée, on a cette seconde équation

BC' = AB(2R-AB), ou

(2) BC 2 = AB.2R — Âfi\

l4o QUESTIONS PROPOSÉES.

De cette manière on introduit une nouvelle inconnue AB et il faut trouver une troisième équation ; or le triangle rectangle ABC donne

ÂC*- AÏ'-f BC '

et, si Ton ajoute cette équation à la précédente, il vient

(3) mT = AB.2R.

Alors il est facile d'éliminer les deux inconnues BC et AB, ce qui donne