AT AT

AC —^- + ^rn-, ou 4K ! R'=4R 5 -t-K J AC ; etc.)

561. Étant donnée une demi-circonférence qui a pour diamètre AB, mener par le point A une corde AC telle, qu'en faisant tourner la figure autour du diamètre AB, la surface engendrée par la corde AC soit égale à la surface engendrée par l'arc BC.

562. Couper une sphère par un plan tel, que la section soit la moitié de l'une des zones déterminées par ce plan. Par un plan tel, que la section soit équivalente à la différence des deux zones.

563. Couper une sphère par un plan tel, que la somme de la section et de la plus petite zone soit équivalente à la moitié de la surface de la sphère.

564. Si un demi-polygone régulier d'un nombre pair de côtés est inscrit dans un demi-cercle et qu'on circonscrive un demi-polygone semblable au premier, la surface de la sphère engendrée par le demi-cercle, tournant autour de son diamètre, est une moyenne proportionnelle entre les surfaces décrites par les périmètres des deux demi-polygones.

565. Inscrire dans une sphère un cylindre tel, que la somme de ses bases soit double de sa surface latérale.

566. Inscrire dans la sphère un cône dont la surface convexe soit double de celle de sa base.

LIVRB TH. — CHAPITRE II. l4l

567. Inscrire dans la sphère un cône dont la surface convexe soit équivalente à celle de la calotte sphérique qui est terminée au même cercle.

568. Circonscrire à une sphère un cône dont la surface convexe soit double de la base.

569. Étant donnée une sphère de rayon R, circonscrire à cette sphère un cône droit dont la base repose sur un plan diamétral et qui soit tel, que sa surface latérale soit double de celle de sa base. Calculer la hauteur du cône.

570. Étant donnés une sphère et un diamètre, à quelle distance OC du centre faut-il mener un plan DE perpendiculaire à ce diamètre pour que la surface latérale du cône SDE circonscrit à la sphère suivant la circonférence DE soit égale à la surface latérale du cône qui a pour base le même cercle DE et pour sommet l'extrémité À du diamètre ?

Remarque. — Dans cette question, l'inconnue est indiquée et l'on peut poser immédiatement OC = x ; alors, le rayon de la sphère étant la seule quantité donnée, on doit trouver une formule de la forme

Or, puisque les surfaces latérales des deux cônes doivent être égales et que les deux cônes ont même base, les apothèmes SD et AD sont égaux, et les hauteurs SC et ÂC sont aussi égales.

Maintenant le cône SDE étant circonscrit à la sphère, on a

SD = SO.SC = (SC h- x)SC = ( AC -+- x) AC ;

d'ailleurs

donc d'où