LIVRE VIII. — CHAPITRE II. l

par celles-ci

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627. Construire un triangle sphérique rectangle, connaissant un côté de l'angle droite! l'hypoténuse.

628. Construire un triangle sphérique rectangle, connaissant un angle et le côté opposé.

Remarque. — Dans tout triangle sphérique rectangle, un côté de l'angle droit est de même espèce que l'angle opposé, c'est-à-dire qu'il est plus petit que 90 si l'angle est aigu, et qu'il est plus grand que 90 si l'angle est obtus.

629. Construire un triangle sphérique connaissant un côté et les deux angles adjacents.

Remarque. — Ce problème, en se fondant sur les propriétés des triangles polaires, peut servir à résoudre celui-ci : Construire un triangle, connaissant un angle et les deux côtés qui le comprennent.

Mais il est plus simple de résoudre directement ce dernier problème.

630. Construire un triangle sphérique ABC, connaissant ses trois côtés a, b, c.

Remarque. — Ce problème peut servir à résoudre celui-ci : Construire un triangle, connaissant ses trois angles A, B, C.

Observation. — Il est facile de construire un triangle sphérique, connaissant ses trois côtés, si Ton décrit des arcs de petits cercles avec des ouvertures de compas plus grandes que la corde d'un quadrant, ce qui n'est pas toujours très-commode.

Mais, à la rigueur, on peut éviter cet inconvénient.

Ainsi :

i° Supposons que les trois côtés soient plus grands que -• On

pourra tracer d'abord un arc égal au côté BC ou #, par exemple, puis des extrémités B et C, comme pôles, on décrira deux arcs de petits cercles avec les rayons tt — b, n — c, qui se couperont au point A', et, si l'on prolonge les côtés A'B, A'C jusqu'à leur rencontre en A, le triangle ABC sera le triangle demandé.

2 Supposons qu'on ait «<;-?£> ->c>-« On tracera d'abord le

côté a et l'on achèvera la construction comme dans le cas précédent.

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3° Supposons qu'on ait <7 > - ? £ < - > c < - • On tracera le côté a , etc.