Si dans un triangle ABC (fi g. 3) le côté AB est plus

j,. 3 grand que le côté AC, la bissectrice BD

de l'angle B sera plus grande que la bissectrice CE de l'angle C. Par le point C menons dans l'angle ECA la droite CF, faisant avec CE un angle ECF égal à l'angle ABD et rencontrant la bissectrice BD au point F; le quadrilatère EFCB sera inscriptible.

Décrivons l'arc BEFC. Alors l'arc BE est plus grand que l'arc FC, et, par conséquent, l'arc BEF est aussi plus grand que l'arc EFC; d'ailleurs l'arc BEF, qui est intercepté par

C R l'angle BCF, égal à — | — > est moindre qu'une demi-circon-

férence, et il en est de même a fortiori de l'arc EFC; donc la corde BF est plus grande que la corde CE; donc on a BD>CE. (Rapprocher ce théorème des questions 32 et 34.)

Remarque, — «Sï les bissectrices de deux angles d'un triangle sont égales, les côtés opposés à ces angles sont égaux , et, par conséquent % le triangle est isoscèle.

150. Sur deux côtés d'un triangle, comme diamètres, on décrit deux demi-circonférences; démontrer que ces demicirconférences se coupent sur le troisième côté. Trois cir-