Une droite étant prise pour unité, trouver des droites

qui aient respectivement pour mesures les nombres s!*-* sj$i

V^4, s/$> •••• (On construira d'abord un triangle rectangle isoscèle ABC dont les côtés de l'angle droit AB, AC soient égaux chacun à l'unité de longueur, et Ton aura

BC 2 =2, d'où BC=v^;

puis, du point C on élèvera sur BC une perpendiculaire CD égale à l'unité de longueur, et, en joignant BD, on aura

Bd'^3, d'où BD = v^

et ainsi de suite.

Remarque. — Au lieu d'obtenir successivement des droites égales à

^â, fë, ..., il est facile de construire directement une droite égale à

\/6 , par exemple. Pour cela, il suffit de chercher une moyenne proportionnelle entre deux droites respectivement égales à 2 et à 3.

On aurait une droite égale à \/l> > par exemple, en cherchant une moyenne proportionnelle entre l'unité de longueur et une droite égale à 5.

252. Étant donné un triangle ABC, rectangle en A, sur les côtés AB, AC, on construit deux carrés ABDE, ACFG; démontrer-: i° que les trois points D, A, F sont en ligne droite; i° que la circonférence décrite sur BC, comme diamètre, passe par le milieu de la droite DF; 3° qu'en désignant par // la hauteur issue du sommet A, on a la relation