C. — Questions

66 QUI3TIOK3 PROPOSÉES.

des points tels, que les tangentes, menées de ces points aux deux circonférences, soient égales entre elles.

Remarque. — Le lieu de ces points est une perpendiculaire à la ligne des centres; il est Y axe radical des deux cercles. Cette définition, adoptée d'abord, a été modifiée [voir nos Éléments, Note 40).

Si deux cercles se coupent, il est facile de reconnaître que leur axe radical est leur corde commune indéfiniment prolongée.

Les axes radicaux de trois cercles, considérés deux à deux, concourent en un même point, qui est le centre radical des trois cercles, ou bien ces axes sont parallèles.

Pour construire l'axe radical de deux cercles et 0', qui n'ont aucun point commun, on décrit un troisième cercle 0" qui coupe les deux cercles donnés ; alors la corde commune aux cercles 0, 0" et la corde commune aux cercles 0', 0* se rencontrent au centre radical M des trois cercles 0, 0', 0*, et, en abaissant de ce point une perpendiculaire sur la ligne 00', cette perpendiculaire sera l'axe radical cherché.

274. Si un angle droit tourne autour de son sommet, supposé fixe, quel est le lieu des milieux des cordes des arcs que cet angle intercepte sur une circonférence donnée?

275. Décrire une circonférence passant par deux points donnés À, B et tangente à une droite donnée xy.

Ce problème admet deux solutions; il n'y en aurait qu'une si les droites AB et xy étaient parallèles.

276. Décrire une circonférence passant par deux points donnés A, B et tangente à une circonférence donnée 0.

Ce problème a généralement deux solutions.

Remarque. — Ces deux dernières questions sont résolues dans la Note 40 de nos Éléments.

277. Décrire une circonférence 0' passant par deux points Anr,nâ= ^, B et coupant une circonférence donnée 0, de ma-

ue la corde commune CD soit égale à une longueur

Décrire une circonférence 0' passant par deux points A, B et divisant une circonférence donnée en deux

égales.

Décrire une circonférence passant par un point donné M ente à deux droites données. (La circonférence doit