LIVRE III. — CHAPITRE II

Dans le triangle CEB on connaît les irois côtés et, par suite, la hauteur abaissée du point C, etc.

Alors il est facile d'obtenir la formule

l/ {a — c-hb-+-d) [a—c -+-d — b)(a — c-h b—d) (b-hd— a-h c),

Remarque. — Si Ton suppose a — c, il s'ensuit que b = d\ dans ce cas le problème est indéterminé, et c'est ce qu'indique la formule en se

présentant sous la forme « x o ou - •

300. Dans tout trapèze ABCD, la différence des carrés des diagonales AC,BD est à la différence des carrés des côtés non parallèles AD, BC comme la somme des bases AB ■+- DG est à leur différence AB — DC. (Par le sommet C menons CE parallèle à la diagonale DB, qui rencontre AB prolongée au point E et soient F le milieu de AE et CG perpendiculaire sur AE, on aura

ÂC - DB :=ÂC 2 - CÊ' = 2AE. FG = 2 (AB -+-DC). FG.

De même, si l'on mène CH parallèle à DA, le point F sera encore le milieu de HB, et l'on aura

AD — CÏ = CH — CB = a HB. FG = 2 ( AB - DC). FG, etc.)

301. Si un point E est pris dans l'intérieur d'un rectangle ABCD, les sommes des carrés des distances de ce point à deux sommets opposés sont égales entre elles.

302. Dans tout quadrilatère, la somme des carrés des diagonales est double de la sommé des carrés des droites qui joignent les milieux des côtés opposés.

303. Dans tout quadrilatère ABCD, la somme des carrés de deux côtés opposés AB, CD, plus quatre fois le carré de la droite EF qui joint les milieux de ces côtés, est égale à la somme des carrés des deux autres côtés, plus la somme des carrés des diagonales. (Soient G et H les milieux des diagonales, on aura égard à ce que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme, etc.)