LIVHB III. — CHAPITRE III

en désignant par p une moyenne proportionnelle entre m et n. Connaissant x, on aura facilement j, d'après la relation

Remarque. — Ce problème sert à résoudre celui-ci :

Construire un triangle ABC rectangle en A, dont le sommet C est donné et dont les deux autres sommets B et A sont situés sur deux parallèles données xy y x'y, et dans lequel la différence des carrés des côtés AB, AC de l'angle droit est égale à un carré donné m*. (Soient BB' et CC perpendiculaires sur x'y\ on aura

donc d'où en posant

AB - BB' -h AB' et AC = CC -f- AC ;

AB — AC = m 2 = BB' - CC -t- AB' - AC , ÂB' 2 - AC* = m 2 - a\

BB' — CC = a\

D'ailleurs les triangles ABB', CAC sont semblables comme ayant leurs côtés perpendiculaires ; donc